TEORIAS EFILOSOFIAS DE GRACELI 129

massa e energia relativista entrópica.

E=mc^{2}

+ [x]

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x

decadimensional

x

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl

E_{c}={\frac {1}{2}}m\ v\cdot v

+

E=mc^{2}

+

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x

decadimensional

x

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl

{\frac {}{}}p=mv

+

E=mc^{2}

E=mc^{2}

+

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x

decadimensional

x

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl

E_{c}={\frac {1}{2m}}p\cdot p

+

E=mc^{2}

E=mc^{2}

+

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x

decadimensional

x

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll Dl

Na física do estado sólido, a estrutura eletrônica de bandas, ou simplesmente estrutura de bandas, se refere à estrutura formada ao se explicitar a relação entre os momentos e energias permitidos e os momentos e energias não permitidos aos elétrons em uma amostra material, usualmente elétrons em um cristal. Há faixas "contínuas" de momentos e energias permitidos separadas por faixas contínuas de momentos e energias não permitidos aos elétrons confinados à amostra.

A relação precisa entre momento e energia para os elétrons na matéria condensada é descrita por uma relação de dispersão específica; que em cristais, por ser dependente da orientação, assume a forma tridimensional. Nela identifica-se com facilidade uma "estrutura em bandas" ao se explicitarem as faixas de momentos e energias permitidas em relação àquelas não permitidas aos elétrons.

A existência de momentos e energias proibidos aos elétrons confinados a um cristal deriva-se de um processo de "sintonia" entre os comprimentos de onda dos elétrons (ver dualidade onda-corpúsculo) em movimento através da estrutura periódica e a periodicidade imposta pelas posições dos íons na rede cristalina.

Introdução[editar | editar código-fonte]

A característica mais importante da relação de dispersão para elétrons em cristais é que existem intervalos de energia não permitidos para o elétron. Isto é, se você pudesse observar a energia de todos os elétrons em um cristal e as marcasse em um linha, você observaria que certas faixas de valores não estariam presentes. Estas faixas de energia desaparecidas são chamadas de gaps de energia e tem origem na interferência entre as funções de onda eletrônicas, suas paridades e a periodicidade do cristal.

A relação de dispersão de um elétron livre, isto, para um elétron livre da matéria e não confinado de qualquer outra forma, pode ser deduzida da sua energia cinética:

Relação de dispersão característica a uma partícula livre; não confinada. A energia é proporcional ao quadrado do momento linear da partícula. A massada partícula define-se via relação de dispersão parabólica. (

E_{c}={\frac {\mathbf {p^{2}} }{2m}}

)

E_{c}={\frac {1}{2}}m\ v\cdot v

Como o momento deste elétron é:

{\frac {}{}}p=mv

Basta substitui-lo na energia cinética para obtermos a relação de dispersão de um elétron livre:

E_{c}={\frac {1}{2m}}p\cdot p

ou, conforme diretamente enfatizado pela mecânica hamiltoniana:

E_{c}={\frac {\mathbf {p^{2}} }{2m}}

Dela vê-se que a energia do elétron cresce com o quadrado de seu momento, e todos os valores de energia são possíveis a um elétron livre.

Essa relação de dispersão é em abrangência de fato característica à qualquer partícula material livre, e nela não figura qualquer gap de energia, uma vez que nenhum restrição ou interferência é imposta ao movimento do elétron ou partícula livres.

Na estrutura da matéria contudo, mesmo nos condutores, os elétrons não são livres; encontrando-se confinados à amostra e sujeitando-se ainda a certas restrições de movimento impostas pelos íons da estrutura. Tais restrições se configuram de tal forma a proibirem que um elétron se mova com certas energias dentro da amostra, e em particular interferem drasticamente na relação entre energias e momentos quando em proximidades aos valores proibidos de energia, fazendo-a desviar consideravelmente da parábola anterior.

Como consequência da intensa interação com a rede quando em proximidade de energias proibidas, há, a exemplo, casos em que forças aplicadas tentado aumentar a velocidade (e energia) do elétron em relação à rede cristalina levam-no de fato a reduzir sua velocidade relativa dado o aumento desproporcional da interação com a rede associado, comportando-se o elétron efetivamente como se esse tivesse uma "massa negativa". Conceitos como massa efetiva e momento cristalino são então definidos de forma a simplificar a descrição de tais partículas no interior do cristal.

Uma relação de dispersão didática, exibindo as faixas proibidas de energia e o os desvios do comportamento parabólico esperado em proximidade às regiões de energia proibidas, é apresentada abaixo.

Relação de dispersão para elétrons quase livres em potencial periódico unidimensional e Massa Efetiva para os mesmos

Métodos de cálculo da estrutura eletrônica[editar | editar código-fonte]

Existem várias maneiras de se estudar o aparecimento de bandas de energia em um sólido:

Método de elétrons quase livres[editar | editar código-fonte]

Considere um gás de elétrons presos em uma caixa do tamanho do sólido que você esta interessado. Esta é uma ótima aproximação de um metal. Devido ao princípio de exclusão de Pauli e a efeitos de blindagem, os níveis de energia antes disponíveis, podem agora apresentar gaps pequenos. Esta é a idéia básica para a se estudar a estrutura eletrônica de banda de elétrons quase livres.

Método de Tight Binding[editar | editar código-fonte]

Considere os átomos que formam o seu sólido e a estrutura eletrônica dos elétrons nestes átomos. Imagine que os átomos de seu sólido estão muito separados, uma distância grande o suficiente para que os elétrons em órbita de uma átomo não percebam a presença de outros elétrons em outros átomos. Se agora, em teoria, você começar a diminuir a distância entre estes átomos em algum momento os elétrons começarão a interagir. Os elétrons mais exteriores com certeza serão muito mais afetados pela presença dos outros átomos que os elétrons nas camadas mais internas. Usando as estrutura eletrônica atômica original e esta interação é possível calcular-se as alterações causadas no níveis atômicos e observar o aparecimento de bandas de elétrons e gaps de energia. Este é a ideias utilizada na teoria de tight binding (aproximação de primeiros vizinhos) para a estrutura eletrônica de bandas.

Outros métodos importantes são o método k.p (lê-se k escalar p), e métodos com Funções de Green

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

sábado, 12 de janeiro de 2019

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ T

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T = TEMPERATURA.

N_{{p}}=-\lambda _{{p}}N_{{p}}=0

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ T

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T = TEMPERATURA.

{\frac {dN_{{d}}}{dt}}=-\lambda _{{D}}N_{{D}}=0

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ T

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T = TEMPERATURA.

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{D}}N_{{D}}

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{G}}N_{{G}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ T

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T = TEMPERATURA.

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ T

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T = TEMPERATURA.

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ T

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T = TEMPERATURA.

O fenômeno da desintegração espontânea do núcleo de um átomo com a emissão de algumas radiações é chamado de radioatividade. A radioatividade transforma núcleos instáveis fazendo surgir as radiações α, β e γ.

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

Rutherford (Rd): é definido como a quantidade de substância radioativa que dá $10^{{6}}$ desintegrações por segundo.

Na natureza existem elementos radioativos que exibem transformação sucessiva, isto é, um elemento decai em substância radioativa que também é radioativa. Na transformação radioativa sucessiva, se o número de nuclídeos qualquer membro da cadeia é constante e não muda com o tempo, é chamado em equilíbrio radioativo.^[3] A condição de equilíbrio é portanto:

N_{{p}}=-\lambda _{{p}}N_{{p}}=0

{\frac {dN_{{d}}}{dt}}=-\lambda _{{D}}N_{{D}}=0

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{D}}N_{{D}}

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{G}}N_{{G}}

Onde os subscritos P, D e G indicam núcleo-pai (do Inglês parent), núcleo-filha (do Inglês daughter) e núcleo-neta (do Inglês granddaughter) respectivamente.

O estudo da radioatividade e radioisótopos tem várias aplicações na ciência e tecnologia. Algumas delas são:

1. Determinação da idade de materiais antigos com auxílio de elementos radioativos.

2. Análises para obtenção de vestígios de elementos.

3. Aplicações médicas como diagnóstico e tratamento.

Radioatividade artificial[editar | editar código-fonte]

Wilhelm Röntgen em seu laboratório

Produz-se a radioatividade induzida quando se bombardeiam certos núcleos com partículas apropriadas. Se a energia destas partículas tem um valor adequado, elas penetram no núcleo bombardeado formando um novo núcleo que, no caso de ser instável, se desintegra posteriormente. Foi realizada pela primeira vez pelo físico neozelandês Ernest Rutherford, ao bombardear átomos de nitrogênio, com partículas alfas, obtendo oxigênio. Sendo estudada pelo casal “Joliot-Curie” (Frédéric Joliot e Irène Joliot-Curie), bombardeando núcleos de boro e alumínio com partículas alfa, eles observaram que as substâncias bombardeadas emitiam radiações após retirar o corpo radioativo emissor das partículas alfa. O estudo da radioatividade permitiu um maior conhecimento da estrutura dos núcleos atômicos e das partículas subatômicas. Abriu-se a possibilidade da transmutação dos elementos, ou seja, a transformação de elementos em elementos diferentes. Inclusive o sonho dos alquimistas de transformar outros elementos em ouro se tornou realidade, mesmo que o processo economicamente não seja rentável.^[4]

Em 1896, Henri Becquerel (1852-1908) estudava, na École Polytechnique, a possibilidade de que o sol poderia provocar a emissão de raios X pelos cristais. O método por ele utilizado era de que o colocava-se cristais perto de placas fotográficas envoltas em um papel escuro, tendo uma tela composta de fios de cobre entre os dois.^[5]

Os raios de sol causando a emissão dos raios X nos cristais , os mesmos deveriam penetrar no papel escuro, mas não penetrando nos fios de cobre da tela e assim o cientista poderia ver a fotografia da tela na placa. Em seguida Becquerel colocou a tela em uma gaveta e deixou o cristal sem nenhuma proteção sobre uma mesa. Retornou , dias depois, e viu que nela havia uma impressão da tela de cobre. Sua conclusão foi a de que a radiação emitida pelo cristal (no caso de urânio) não havia sido provocada pelo Sol , e sim por alguma propriedade do mesmo cristal. Mais tarde Becquerel repetiu a experiência colocando o cristal e a placa fotográfica dentro de uma caixa blindada e obteve o mesmo resultado.

Em 1898, Marie (1867-1934) e Pierre Curie (1859-1906) descobriram elementos que produzem os raios catódicos, por exemplo, o rádio. Observando que a radiação deste elemento era maior que a do urânio. Logo a seguir batizou este fenômeno de radioatividade.

Logo após, Ernest Rutherford achou dois tipos de raios, os quais ele batizou de alfa e beta. O raio beta tendo uma característica de alto poder de penetração e o raio alfa, ao contrário, pequeno poder de penetração. Os raios beta são elétrons e os raios alfa são núcleos de hélio. Logo em seguida descobriu-se que os raios beta, ao serem defletidos em campos elétricos, mostravam ter carga negativa e tinham uma velocidade muito maior do que a dos raios catódicos - os raios beta são elétrons que vêm de dentro do núcleo e com muito mais energia. Rutherford, por outro lado, mostrou que a relação carga-massa do raio alfa era parecida com a do hidrogênio e que sua carga era duas vezes maior do que a do hidrogênio. Descobriu, portanto, o primeiro núcleo mais pesado que o hidrogênio - o hélio.^[5]

Quantização da radioatividade[editar | editar código-fonte]

O decaimento radioativo é um processo que envolve conceitos de probabilidade. Partículas dentro de um átomo têm certas probabilidades de decair por unidade de tempo de uma maneira espontânea. A probabilidade de decaimento é independente da vida previa da partícula. Por exemplo se N(t) é considerado o número de partículas como função do tempo, então, temos a taxa de decaimento sendo proporcional a N.^[5]

Formulando matematicamente temos:

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversalmente proporcial ao tempo.

N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}

onde

N_{{0}}

é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo

\tau

. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades ,assim temos:

e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 7 de janeiro de 2019

\left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}\left|\nu _{i}\right\rangle \,

\left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

|\nu _{i}(t)\rangle =e^{-i(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}})}|\nu _{i}(0)\rangle ,

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}}.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \nu _{\beta }|\nu _{\alpha }(t)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-im_{i}^{2}L/2E}\right|^{2}.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\begin{matrix}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&-&4{\displaystyle \sum _{i>j}\operatorname {Re} (U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}}\right)\\&+&{\displaystyle 2\sum _{i>j}\operatorname {Im} (U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right),\end{matrix}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {\mathrm {GeV} \,\mathrm {fm} }{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{\mathrm {eV} ^{2}}}{\frac {L}{\mathrm {km} }}{\frac {\mathrm {GeV} }{E}}\approx 1.267\times {\frac {\Delta m^{2}}{\mathrm {eV} ^{2}}}{\frac {L}{\mathrm {km} }}{\frac {\mathrm {GeV} }{E}},

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,\mathrm {(unidades\;naturais)} .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left(1.267{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {GeV}}{\rm {eV^{2}\,{\rm {km}}}}}\right).

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Oscilação de neutrinos é um fenômeno da mecânica quântica predito teoricamente por Bruno Pontecorvo em 1957, segundo o qual um neutrino com um sabor leptônico específico (elétron, múon ou tau) pode ser detectado posteriormente com um sabor diferente. A probabilidade de medir um sabor particular de um neutrino varia à medida que este se propaga.

A oscilação de neutrinos é de interesse tanto teórico, quanto experimental, visto que a existência do fenômeno implica que o neutrino possua uma massa não-nula.^[1]^[2]

Índice

Observações experimentais^[3][editar | editar código-fonte]

Oscilação de neutrinos solares[editar | editar código-fonte]

A oscilação de neutrinos foi detectada pela primeira vez no final da década de 1960, na experiência de Raymond Davis Jr. Essa experiência observou um déficit no fluxo de neutrinos provenientes do Sol com respeito às predições do modelo padrão através de um detector químico, dando origem ao chamado problema dos neutrinos solares. Mesmo com a corroboração dos resultados com outros detectores radioquímicos ou eletrônicos, baseados no efeito Cherenkov, a oscilação de neutrinos só foi efetivamente considerada como a origem do problema em 2001, graças aos resultados do Observatório de Neutrinos de Sudbury.

Teoria[editar | editar código-fonte]

A oscilação de neutrinos existe devido à mistura dos auto-estados do hamiltoniano e dos auto-estados da interação fraca. Ou seja, os três neutrinos que interagem com os léptons carregados correspondem a uma superposição de três outros neutrinos de massas bem determinadas. Quando os neutrinos se propagam através do espaço, os fatores de fase correspondentes aos auto-estados oscilam, devido às diferenças de massa dos auto-estados do hamiltoniano. Dessa forma, o estado de um neutrino do elétron, por exemplo, pode se transformar em um neutrino do tau ou do múon durante a propagação, sendo a oscilação entre os três estados periódica. Essa oscilação perdurará enquanto houver coerência do sistema em questão.

Matriz de mistura leptônica[editar | editar código-fonte]

A transformação unitária relacionando os auto-estados de massa e sabor pode ser escrita

\left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}\left|\nu _{i}\right\rangle \,

\left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle

onde

$\left|\nu _{\alpha }\right\rangle$ corresponde a um neutrino com sabor bem definido, sendo α = e (elétron), μ (múon) ou τ (tau).
$\left|\nu _{i}\right\rangle$ corresponde a um neutrino com massa $m_i$ definida, sendo $i=$ 1, 2, 3.

U_{\alpha i}

representa a matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix (também chamada matriz PMNS, ou matriz de mistura leptônica), que é unitária. Ela é análoga à matriz CKM que descreve a mistura de quarks. Se os auto-estados de massa e interação fraca fossem os mesmos,

U_{\alpha i}

seria idêntica à matriz identidade. No entando, os experimentos de oscilação mostram o contrário.

Quando a teoria de três gerações de neutrinos é considerada, a matriz PMNS é 3x3. Se consideramos apenas duas gerações de neutrinos, utiliza-se uma matriz 2x2. Na sua forma 3x3, ela é dada por: ^[4]

{\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}

onde c_ij = cosθ_ij e s_ij = sinθ_ij. Os fatores de fase α₁ e α₂ são somente significativos se os neutrinos são partículas de Majorana e não participam dos fenômenos de oscilação. O fator de fase δ é não-nulo somente se a oscilação de neutrinos viola a simetria CP, o que é esperado, mas ainda não observado experimentalmente. Se os experimentos mostrarem que a matriz 3x3 não é unitária, será necessário considerar um neutrino estéril ou uma nova física.

Propagação e interferência[editar | editar código-fonte]

Como o neutrino

\left|\nu _{i}\right\rangle

corresponde a um auto-estado de massa, sua propagação pode ser descrita em primeira aproximação em termos de ondas planas da forma

|\nu _{i}(t)\rangle =e^{-i(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}})}|\nu _{i}(0)\rangle ,

sendo essas quantidades expressas em unidades naturais (

c=1,\,\hbar =1

) e

$E_{{i}}$ a energia do auto-estado $i$ ;
${\vec {p}}_{i}$ o momento linear da partícula $i$ ;
$t$ o tempo de propagação da partícula;
${\vec {x}}$ a posição atual da partícula.

No limite ultra-relativístico, que é em geral válido dadas as massas e energias típicas dos neutrinos, a energia dos auto-estados pode ser aproximada em primeira ordem^{[nota 1]}por

E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}}.

onde a hipótese de que todos os auto-estados tem a mesma energia foi feita. A partir dessa aproximação, pode-se estimar a probabilidade de que um neutrino de sabor α no instante inicial tenha evoluído para um neutrino de sabor β no instante

t

. Essa transição é associada a interferência dos auto-estados de massa e a probabilidade correspondente de transição é dada por

P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \nu _{\beta }|\nu _{\alpha }(t)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-im_{i}^{2}L/2E}\right|^{2}.

ou de forma equivalente

{\begin{matrix}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&-&4{\displaystyle \sum _{i>j}\operatorname {Re} (U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}}\right)\\&+&{\displaystyle 2\sum _{i>j}\operatorname {Im} (U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right),\end{matrix}}

em que

\Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}

é a diferença de massa dos auto-estados. A fase responsável pela oscilação é em geral escrita como ^[6]

{\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {\mathrm {GeV} \,\mathrm {fm} }{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{\mathrm {eV} ^{2}}}{\frac {L}{\mathrm {km} }}{\frac {\mathrm {GeV} }{E}}\approx 1.267\times {\frac {\Delta m^{2}}{\mathrm {eV} ^{2}}}{\frac {L}{\mathrm {km} }}{\frac {\mathrm {GeV} }{E}},

onde as constantes fundamentais foram reinseridas e 1.267 é adimensional.

Caso de dois neutrinos[editar | editar código-fonte]

A expressão acima admite uma forma mais simples quando apenas duas gerações de neutrinos são consideradas. Nesse caso, que aproxima bem muitas situações físicas, a matriz de mistura é da forma

U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.

Assim, a probabilidade de oscilação de sabor é dada por

P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,\mathrm {(unidades\;naturais)} .

Ou, de forma equivalente no S.I.,

P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left(1.267{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {GeV}}{\rm {eV^{2}\,{\rm {km}}}}}\right).

Essa equação é apropriada para descrever as transições ν_μ ↔ ν_τ para neutrinos atmosféricos, visto que os neutrinos do elétron não participam efetivamente dessa transição. De forma análoga, no caso solar, podemos considerar a transição a dois níveis ν_e ↔ ν_x, onde ν_x é uma superposição de ν_μ e ν_τ. Todas essas aproximações são justificadas, porque θ₁₃ é muito pequeno e porque dois dos três auto-estados de massa são muito mais próximos com relação ao terceiro.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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]

segunda-feira, 24 de dezembro de 2018

∫ exp [(i/) (ação de Einstein)] d (caminhos do campo).
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

g^-1^/2[(1/2) g_ab g_cd - g_ac g_bd] (S/g_ab) (S/g_cd) + g^1/2 R = 0,
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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e ,

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l N l El tf lP l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

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Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

Gravitação Quântica.

Segundo o físico italiano Carlo Rovelli (n.1956) {arXiv:0006061v3 [gr-qc] 23 de janeiro de 2001; Physics World (November 2003)}, a história da gravitação quântica (GQ) tem três principais linhas de pesquisa: covariante [usando a Teoria Quântica de Campos (TQC)], canônica (usando o princípio variacional) e integral funcional (usando as integrais de caminho de Feynman), acompanhada de outras linhas alternativas. Vejamos como, gradativamente, elas linhas foram aparecendo. A primeira ideia de considerar a Teoria Quântica na Teoria da Gravitação foi devida ao próprio Einstein, em 1916 [PreussischeAkademie der Wissenschaften (Berlin) Sitzungsberichte 1, p. 688]. Em 1927 (Zeitschrift fürPhysik 46, p. 188), o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1895-1977) sugeriu que a GQ poderia modificar os conceitos de espaço e de tempo. Uma primeira tentativa de quantizar a gravitação foi proposta, em 1930 (Annalen der Physik 5, p. 113; Zeitschrift für Physik 65, p. 589), pelo físico belga Léon Rosenfeld (1904-1974) ao utilizar os grupos de “gauge” na linearização das Equações de Einstein, de 1915. Contudo, essa linearização quântica da gravitação foi criticada pelo físico russo Matvei Petrovich Bronstein (1906-1938), em 1936 (Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 9, p. 140; Zhurnal Eksperimental´noi i TeoretiskoiFiziki 6, p. 140). É interessante registrar que o trabalho de Bronstein foi abruptamente interrompido, aos 32 anos de idade, ao ser assassinado pela NKVD (“Agência da Polícia Secreta Soviética”, precursora da KGB) por ser sobrinho do líder revolucionário russo Leon Trotsky (Lev Davidovich Bronstein) (1879-1940).

Ainda segundo Rovelli (op. cit.), o ano chave para a GQ foi 1949, quando o físico alemão Peter Gabriel Bergmann (1915-2002) iniciou seus trabalhos sobre a quantização do espaço de fase das Teorias de Campo Não-Lineares (Physical Review 75, p. 680; Reviews ofModern Physica 21, p. 480), iniciando então a fase canônica da GQ. Logo depois, em 1950, os físicos, o indiano-norte-americano Suraj N. Gupta (n.1924) (Proceedings of the PhysicalSociety A63, p. 681) e o suíço Konrad Bleuler (1912-1992) quantizaram a Eletrodinâmica Quântica (QED – “Quantum Electrodynamics”) considerando a covariância “gauge” de Lorentz sobre uma métrica indefinida no espaço de Hilbert. Destaque-se que foi o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) quem, em 1950 (Canadian Journalof Mathematics 2, p. 129) e em 1951 (Canadian Journal of Mathematics 3, p. 1), generalizou a Dinâmica Hamiltoniana para tratar sistemas forçados (“constrained”). Logo depois, em 1952 (Proceedings of the Physical Society A65, p. 608), Gupta usou a TQC para encontrar a partícula sem massa e de spin 2 (gráviton) mediadora da força (interação) gravitacional. Basicamente, ele considerou a métrica do “espaço plano minkowskiano” (η_μν) e quantizou pequenas oscilações em torno dessa métrica, ou seja, ele definiu a seguinte métrica: h_μν = g_μν - η_μν, onde g_μνé o tensor métrico riemanniano. Em 1956 (Nuovo Cimento 3, p. 1177), Bergmann mostrou que observáveis quânticos deveriam somente corresponder a coordenadas independentes. Logo depois, em 1957 (Reviews of Modern Physics 29, p. 443), ele e seu aluno de doutorado, o físico norte-americano Ezra Ted Newman (n.1929), desenvolveram mais essa ideia de independência entre observáveis e coordenadas.

A fase de integração funcional na GQ foi apresentada, em 1957 (Reviews ofModern Physics 29, p. 497), pelo físico norte-americano Charles W. Misner (n.1932) ao sugerir que os cálculos na GQ poderiam ser realizados de maneira análoga como os que são feitos na Teoria Quântica de Campos (TQC) por intermédio das integrais de trajetória feynmanianas (estas se referem à soma de todas as trajetórias possíveis de uma dada partícula). No entanto, na GQ, Misner considerou somar sobre todas as flutuações quânticas do espaço-tempo [note que essas flutuações foram denominadas de espuma quântica(“quantum foam”) pelo físico norte-americano John Archibald Wheeler (1911-2008), em 1957 (Annals of Physics-New York 2, p. 604), ao considerar o papel da geometria na gravitação, a Geometrodinâmica (“dinâmica da geometria”)], qual seja, a de considerar a seguinte integral funcional:

∫ exp [(i/) (ação de Einstein)] d (caminhos do campo).

É interessante observar que, em 1961 (Reviews of Modern Physics 33, p. 63), Wheeler ainda discutindo o papel da geometria na gravitação, afirmou que essa geometria tem como tese fundamental o seguinte: - A massa maneja o espaço ensinando-o a curvar-se, e o espaço maneja a massa ensinando-a como mover-se.

Ainda em 1961, no livro Gravitation: An Introduction to Current Research (John Wiley, p. 227), os fisicos norte-americanos R. L. Arnowitt, Stanley Deser (n.1931) e Misnerapresentaram a formulação hamiltoniana da Geometrodinâmica (ADM) da TRG. Assim, ao quantizarem essa Teoria, eles mostraram a finitude da auto-energia de uma partícula na mesma e, portanto, poderiam usar técnicas não-perturbativas na GQ. Em 1962 (Journal ofMathematical Physics 3, p. 566), Newman e o cosmólogo inglês Roger Penrose (n.1931) introduziram na TRG um formalismo envolvendo quantidades spinoriais. Ainda em 1962 (Nuovo Cimento 26, p. 53), o físico israelense Asher Peres (1934-2005) usou a formulação ADM e deduziu a equação de Hamilton-Jacobi para a TGR e, daí, ela passou a ser conhecida como da Equação de Einstein-Hamilton-Jacobi ou Equação de Peres:

g^-1^/2[(1/2) g_ab g_cd - g_ac g_bd] (S/g_ab) (S/g_cd) + g^1/2 R = 0,

onde g é o determinante da métrica (g_ij) 3-ADM [g = det (g_ij)], S é a ação e R é a curvatura dessa 3-geometria. Note que essa equação traduz a propagação de S (“cristas de onda”) no superespaço.

Um novo aspecto da QG foi apresentado por Penrose, em 1963 (Physical ReviewLetters 10, p. 66), ao considerar a hipótese de que o espaço poderia decorrer de uma estrutura quântica combinatorial e, desse modo, seus estudos levaram às redes de spin, como veremos mais adiante. No entanto, como essa ideia quantizava apenas o grupo de rotações (que envolve momento angular) e não o grupo de Lorentz (base das Teorias Especial e Geral da Relatividade), Penrose desenvolveu uma nova técnica (twistors, semelhantes aos spinores na TQC) para tratar das questões assintóticas nessas Teorias Relativistas. É interessante destacar que Penrose estava interessado em estudar a estrutura global do espaço-tempo e as equações de campos que descrevem partículas com massa de repouso nula, pois as mesmas são invariantes por uma transformação conforme, que é uma operação matemática que conserva a mesma forma de uma figura original. Destaque-se que, também em 1963 (Acta Physical Polonica 24, p. 697), o físico norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) usou seu formalismo quântico para calcular as amplitudes das transições quânticas gravitacionais. Em 1964 (Physics Letters 9, p. 357; Physical ReviewB135, p. 1049; B140, p. 516), o físico norte-americano Steven Weinberg (n.1933; PNF, 1979) estudou a probabilidade de emissão de ondas gravitacionais (grávitons) usando a Mecânica Quântica.

A ideia de considerar funções de onda que calculem as probabilidades de locação de uma partícula em uma geometria de espaço-tempo e não em um espaço de Hilbert, de dimensão infinita, como acontecem com as funções de Schrödinger na Mecânica Quântica, as chamadas funções de onda sobre geometrias, foi apresentada pelo físico norte-americano Bryce Seligman DeWitt (1923-2004), em 1964 (Physical Review Letters 12, p. 742). Em 1965, DeWitt encontrou-se com Wheeler no aeroporto de Nova Carolina, onde morava, aproveitando uma troca de aeronaves que Wheeler tinha que fazer, em virtude de uma viagem que estava fazendo, com escala obrigatória naquela cidade americana. Nesse encontro, DeWitt disse a Wheeler que estava pensando em usar a Equação de Peres, de 1962, e aplicá-la ao campo gravitacional, fazendo o mesmo que o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) ao obter sua famosa equação, em 1926, que trocou o produto de derivadas da Equação de Hamilton-Jacobi, pela derivada segunda. Entusiasmado, Wheeler disse a DeWitt que, com isso, ele encontraria a equação quântica da gravitação. Com essa entusiástica aprovação, DeWitt submeteu à publicação, na primavera de 1966, seus três famosos artigos e que, por alguma razão, só foram publicados em 1967 (PhysicalReview 160, p. 1113; 162, p. 1195; 1239). Desse modo, DeWitt apresentou a Equação de Einstein-Schrödinger, denominada de Equação de DeWitt por Wheeler e, finalmente, em 1988, na Osgood Hill Conference, DeWitt apresentou-a como Equação de Wheeler-DeWitt(EW-DW) (em notação atual):

onde G é a constante gravitacional, Λ é o termo cosmológico, r(t) = R(t) s, sendo s um fator de escala, γ = 1 para a radiação gravitacional , γ = 0 para a matéria gravitacional, c0 é uma constante, k = 0, + 1, -1, dependendo da geometria (plana, esférica e hiperbólica), e é o operador hamiltoniano forçado (“constraint”) da TRG. Essa equação se aplica apenas ao campo gravitacional () e não para uma partícula em movimento nesse mesmo campo. Essa diferença é a mesma que acontece entre o campo eletromagnético maxwelliano e o movimento de uma partícula carregada nesse campo.

Creio ser oportuno destacar que o astrofísico inglês Steven William Hawking (n.1942), em 1974 (Nature 248, p. 30) e em 1975 (Communications in Mathematical Physics43, p. 199), usou a Mecânica Quântica para mostrar que os buracos negros (ver item 2.8) emitem partículas, tais como neutrinos os fótons, em uma dada temperatura (T_H), emissão essa conhecida como radiação de Hawking. É oportuno lembrar que, em 1983 (PhysicalReview D28, p. 2960), Hawking e o físico norte-americano James Burkett Hartle (n.1939) propuseram a função de onda do Universo usando a EW-DW. Observe-se que, em 1996, os físicos, o norte-americano Curtis G. Callan Junior (n.1942) e seu orientando, o argentino Juan Martín Maldacena (n.1968) (Nuclear Physics B472, p. 591) e, independentemente, S. R. Das e S. D. Mathur (Nuclear Physics B478, p. 561) estudaram a radiação dos buracos negros. Esse estudo foi repetido por Maldacena e pelo físico norte-americano Andrew Eben Strominger(n.1955), em 1997 (Physical Review D55, p. 861). Em 1999 (Physical Review D60, a.n.023512; 121301), o físico brasileiro Ivano Damião Soares (n.1946) analisou, respectivamente, a estrutura homocíclica de espaços-tempo clássicos emergindo do Universo de Hartle-Hawking em GQ, e o caos e a universalidade na dinâmica de Universos Inflacionários.

Uma nova estratégia para tratar a GQ foi a hipótese de que as linhas de força faradayianas podem ser vistas como excitações quânticas de um campo e, portanto, na ausência de fontes pontuais, elas se fecham e formam laços (“loops”), como acontece com o campo magnético [lembrar que, até o momento (março de 2012), a “carga magnética” (monopolo magnético) é apenas uma proposta teórica feita por Dirac, em 1931 (Capítulo 1, item 1.3)]. Desse modo, surgiu a Gravitação Quântica de Laços (GQL). É oportuno registrar que, em baixas energias, esses laços aparecem como grávitons que são, teoricamente, as partículas mediadoras da força (interação) gravitacional. Registre-se, também, que em Física do Estado Sólido, os correspondentes aos grávitons são os fônons. Aliás, a ideia de usar os laços como variáveis naturais de um campo de Yang-Mills (CY-M) [é um campo de “gauge” não-abeliano e foi desenvolvido pelos físicos norte-americanos Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) (de origem chinesa) e Robert Laurence Mills (n.1927), em 1954] já havia sido considerada, na década de 1970, pelos físicos, os norte-americanos Kenneth Geddes Wilson (n.1936; PNF, 1982) e Stanley Mandelstam (n.1928) (de origem sul-africana), o russo Aleksandr Morkowitsch Polyakov (n.1945) e o uruguaio Rodolfo Gambini em TQC. Muito embora os laços da CY-M tenham sido bastante importantes no desenvolvimento da Cromodinâmica Quântica (“Quantum Chromodynamics” – QCD), a teoria da interação forte, contudo, ela falhou na TCQ, pois dois laços que estão infinitamente separados são diferentes e, portanto não podem descrever os graus de liberdade de um campo (Rovelli, op. cit.).

A ideia de laços foi retomada na segunda metade da década de 1980. Antes, contudo, outra tentativa de tratar a GQ foi proposta, em 1982 (Physics Letters B119, p. 89; International Journal of Theoretical Physics 21, p. 1), pelo físico indiano Amitabha Sen(n.1953) ao lançar mão da supersimetria [que é, basicamente, uma operação que transforma partículas de spin inteiro (bósons) em partículas de spin fracionário (férmions), e que foi desenvolvida em 1971] e apresentou as ideias iniciais de uma Teoria Quântica da Supergravidade (TQSG) em que a formulação hamiltoniana ADM da TRG era baseada em variáveis (conexões) spinoriais e expressa por um conjunto de equações muito mais simples e elegante do que as famosas Equações de Einstein (ver item 2.7). Ele também mostrou que, em sua formulação, existem elementos forçados (“constraints”) equivalente aos do CY-M. Contudo, ele não conseguiu definir os momentos conjugados de suas variáveis spinoriais. É interessante registrar que a supersimetria exige a existência de partículas inos (fotino, gravitino etc.) de spin 3/2 e jamais encontradas.

As dificuldades da TQSG de Sen foram contornadas pelo físico indiano AbhayVasant Ashtekar (n.1949), em 1986 (Physical Review Letters 57, p. 2244) e em 1987 (PhysicalReview D36, p. 1587), ao encontrar as variáveis conjugadas fundamentais (variáveis de Ashtekar - VA) da gravidade spinorial. Portanto, usando as técnicas da Teoria Quântica de “Gauge” (CY-M) ele propôs uma nova formulação da TGR baseada na TQSG de Sen, conhecido a partir daí como Teoria da Relatividade Quântica de Ashtekar-Sen (TRQA-S), que é baseada nos laços de Wilson, em virtude de Wilson, em 1974 (Physical Review D10, p. 2455), haver quantizado o CY-M para uma rede (“lattice”) discreta em um espaço-tempo euclidiano, por intermédio do Grupo de Renormalização. Note que, nessa mesma época, Polyakov chegou ao mesmo resultado, porém não o publicou.

Como os laços de Wilson não se aplicavam à métrica quase-euclidiana (a métrica da Relatividade Restrita) proposta pelo matemático russo-alemão Hermann Minkowski(1864-1909), em 1908, ela não poderia ser usada na quantização não-perturbativa da QCD. Porém, como as VA são independentes de uma base (“background”) geométrica, elas puderam ser aplicadas na quantização não-perturbativa da gravidade. Desse modo, pela primeira vez, foi possível obter a formulação hamiltoniana-hilbertiana da EW-DW e encontrar uma solução usando a Teoria de Chern-Simons (TC-S). Esta é uma teoria definida sobre uma variedade M topologicamente tridimensional, com ou sem fronteiras, e que não necessita de métrica; ela foi desenvolvida pelo físico chinês Shiing-Shen Chern (1911-2004) e pelo matemático norte-americano James (“Jim”) Harry Simons (n.1938), em 1974 (Annals ofMathematics 99, p. 48). Registre-se que a TC-S foi quantizada pelo matemático norte-americano Edward Witten (n.1951), em 1988 (Communications in Mathematical Physical117, p. 353) e, em 1989 (Communications in Mathematical Physical 121, p. 351). (en.wikipedia.org/wiki/Chern-Simons_theory; James_Harris_Simons; Shiing-Shen_Chern; James_Harris_Simons;Ted_Jacobson; Vaughan_Jones; Jones_polynomialHistory_of_loop_quantum_gravity).

O caminho para a formulação da Gravidade Quântica de Laços (GQL) foi iniciado, em 1988, pelos físicos norte-americanos Theodore (“Ted”) A. Jacobson (n.1954) e Lee Smolin(n. 1955) (Nuclear Physics B299, p. 295) e por Rovelli e Smolin (Physical Review Letters 61, p. 1155) quando usaram as redes de spin de Penrose para desenvolver a GQL. Neste contexto, essas redes surgem como uma generalização dos laços de Wilson. Matematicamente, tais redes são tratadas pela Teoria de Representações de Grupos e seus nós (“knots”) podem ser considerados como invariantes, tais como os termos dos polinômios de Jones [estes foram propostos pelo matemático neozelandês Sir Vaughan Frederick Randal Jones (n.1952), em 1985 (Bulletin of the American Mathematical Society 12, p. 103)]. A GQL continuou a ser desenvolvida por Rovelli e Smolin, em 1990 (Nuclear Physics B331, p. 80); por Rovelli, em 1991 (Classical and Quantum Gravity 8, p. 297; 1613; Physical Review D43, p. 442); por Bernd Brügmann, Gambini e o físico argentino Jorge Pullin (n.1963), em 1992 (Nuclear Physics B385, p. 587; Physical Review Letters 68, p. 431). Também, em 1992 (Physical ReviewLetters 69, p. 237), Ashtekar, Rovelli e Smolin introduziram o conceito de urdidura(“weaved”) de redes e nós na QGL indicando que a estrutura espaço-tempo é discreta. Desse modo, pela primeira vez foi encontrado que os laços não descrevem elementos infinitesimais no espaço e sim, elementos finitos. Ainda em 1992 (Classical and Quantum Gravity 9, p. 1433), Ashtekar e Christopher J. Isham estudaram as representações da álgebra holonômicada gravitação e a Teoria de “Gauge” Não-Abeliana (CY-M). Em 1993 (Classical and Quantum Gravity 10, p. 1549; 1567), Rovelli estudou a Mecânica Estatística da GQ e a origem termodinâmica do tempo. Registre-se que, em 1994 (Physical Review Letters 78, p. 446), Rovelli e Smolin usaram o formalismo hamiltoniano para estudar a GQ não-perturbativa.

Apesar desse importante resultado, ele apresentava um problema, pois os elementos finitos do espaço (volumes - V) eram separados, envolviam áreas (A) e uniões (“links”) entre eles e, além do mais, essa geometria era quantizada conforme foi demonstrado por Rovelli e Smolin, em 1995 (Physical Review D52, p. 5743; Nuclear PhysicsB442, p. 593; B456, p. 734). Com efeito, usando a Teoria dos Operadores (de volume e de área) no Espaço de Hilbert encontraram, respectivamente, que: e , sendo h a constante de Planck, G a constante de gravitação, c a velocidade da luz no vácuo e j (inteiro ou semi-inteiro) é a ordem do link. Note-se um rigoroso tratamento matemático dessa geometria foi apresentado, ainda em 1995 (PhysicalReview Letters 75, p. 3048), por Renate Loll (Physical Review Letters 75, p. 3048) e por Ashtekar, Jerzy Lewandowski, Donald Marolf, José Mourão e Thomas Thiemann (Journal ofMathematical Physics 36, p. 6456). Aliás, em seu livro de 2002 (op. cit.), Rovelli conta que foi Renate quem mostrou que aqueles cálculos que ele havia apresentados em um evento em Varsóvia estavam errados. Depois de algumas discussões, Smolin viu que ela estava certa, já que havia uma troca de sinal em uma parte dos cálculos. Contudo, apesar desse erro e logo corrigido [Nuclear Physics B456, p. 734 (1995)], os resultados básicos não se alteraram. Registre-se que, na GQL, a medida das áreas, em unidades de Planck, foi logo caracterizada pelo parâmetro Barbero-Immirzi [que é um coeficiente numérico introduzido por J. Fernando G. Barbero, em 1995 (Physical Review D51, p. 5507) e por Giorgio Immirzi, em 1997 (Classical and Quantum Gravity 14, p. L177), ao expressarem a conexão lorentziana com o grupo não-compacto SO (3,1) em termos de uma conexão complexa com um grupo compacto de rotações: SO (3) ou SU (2), e relacioná-los com a gravidade canônica]. Note-se que a geometria planckiana da GQL também é a base da Teoria de Cordas e das Supercordas(para o caso da GQ) desenvolvida a partir do trabalho do físico italiano Gabrielle Veneziano (n.1942), em 1968 (Nuovo Cimento A57, p. 190) e, independentemente, do físico japonês M. Suzuki (trabalho não publicado), usando a ideia de corda que tenta generalizar o conceito de partícula elementar, considerada como um ponto, de dimensão zero, que gera o problema da “singularidade” (infinito) na TQC. Sobre essas Teorias, ver: Michio Kaku, Introduction to Superstrings and M-Theory (Springer-Verlag, 1999)].

O tratamento matemático rigoroso de a estrutura granular do espaço, que foi demonstrada por Rovelli e Smolin segundo mostramos acima, tem como base a Geometria Não-Comutativa (tipo de geometria em que, embora não possa localizar um ponto no espaço, ela pode fundamentar uma descrição de partículas e campos que evolui com o tempo), cujos principais trabalhos foram desenvolvidos pelo matemático francês Alain Connes (n. 1947), especialista em álgebra de operadores, e apresentados em seu livro Non-commutative Geometry (Academic Press, 1994).

É oportuno observar que, ainda em 1995 (Journal of Mathematical Physics 36, p. 6180), Louis Crane usou a Teoria Quântica Relacional (em que o estado quântico de uma partícula é definido no contexto criado pela presença do observador e a informação recebida da mesma) e desenvolveu a Cosmologia Quântica Relacional (CQR) que afirma não existir apenas um estado quântico do Universo, mas tantos estados quantos forem os contextos. Em 1996 (Physics Letters B380, p. 257), Thiemann apresentou um rigoroso tratamento da GQL mostrando que o limite semi-clássico dessa teoria seria a TRG, resultado esse que ainda é uma questão em aberto. Nesse rigoroso formalismo matemático de Thiemann ele define o operador hamiltoniano forçado (“constraint”) como um operador auto-adjunto sobre o estado espacial cinemático. Além desse “constraint”, outros também aparecem nessa formulação, como o difeomorfismo, que é a operação que move os pontos do espaço, preservando apenas as relações entre eles usadas para definir os pontos (p.e. nós, GQL) que estão próximos uns dos outros (Smolin, 2001, op. cit.).

Na TQC, o tratamento de sua dinâmica é realizado com as integrais de caminho feynmanianas que são “somas” de regiões arbitrariamente pequenas do espaço-tempo (sendo este uma sequência temporal de espaços), daí essa formulação feynmaniana ser conhecida como uma história de espaços. Contudo, na GQL, o espaço é granulado composto de redes de spin e o espaço-tempo é, portanto, descrito por uma história de redes de spin. Essa história é chamada de espuma de spin (“spinfoam”). Vamos entender essa nova geometria. Na geometria conhecida a linha é a história de um ponto, a área (superfície) é a história da linha e o volume é a história da área. A “spinfoam” é uma geometria quânticaformada por áreas chamadas de faces, que representam a história dos” links”, e as linhas(“eddges”) são as histórias dos nós. As faces se encontram nas linhas e estas nos vértices, que significam as interações elementares entre os nós, ou seja, entre os grãos do espaço. Tais interações são estudadas por intermédio de diagramas mais complexos dos que os diagramas de Feynman, pois enquanto nestes há somente linhas e pontos, naqueles há pontos, linhas e áreas. É interessante observar que o nome espuma de spin foi dado pelo físico norte-americano John Carlos Baez (n.1961), em 1998 (Classical and Quantum Gravity15, p. 1827), em analogia com a espuma quântica conceituada por Wheeler, em 1957, como vimos acima. Antes, em 1996 (Advances in Mathematics 117, p. 253), o primo da grande cantora e ativista progressiva norte-americana Joan Baez (n.1941), havia estudado as redes de spin em uma Teoria de “Gauge”. (Rovelli, 2003, op. cit.).

O conceito de soma sobre superfícies (“spinfoam”) teve sua primeira proposta apresentada, em 1993 (arXiv:gr-qc/0910036v2, October), pelo físico norte-americano Norman J. LaFave (n.1958). Depois se seguiu outros trabalhos (os já referidos), bem como o de Junichi Iwasaki (Journal of Mathematical Physics 36, p. 6288), que estudou o modelo da Gravidade Quântica de Ponzano-Regge [G. Ponzano and T. Regge, Semiclassical limit of Rachcoefficients, em: F. Bloch (Editor), Spectroscopy and Group Theoretical Methods in Physics(North-Holland, 1968)] usando o spinfoam, o de Rovelli e Michael Reisenberger, em 1997 (Physical Review D56, p. 3490); o de John W. Barrett e Crane, em 1998 (Journal ofMathematical Physics 39, p. 3296), o de Smolin e Fotini Markopoulou, ainda em 1998 (Physical Review D58, a. n. 084032); o de Rovelli, em 2000 (Journal of Mathematical PhysicsSpecial Issue; hep-th/9910131); o do matemático espanhol Alejandro Perez, em 2003 (arXiv:gr-qc/0301113v2, 14 February; Classical and Quantum Gravity 20, R43); e o de Jonathan Engle, Roberto Pereira, Rovelli e Etera Livine, em 2007 (arXiv:gr-qc/0711.0146v1,November).

Concluindo este item, é interessante observar que a GQL tem muitas aplicações, com destaque para o estudo da Termodinâmica dos buracos negros, conforme se pode ver nos trabalhos descritos a seguir. Antes, apresentemos um pequeno resumo sobre essa Termodinâmica. Em 1972 (Lettere al Nuovo Cimento 4

, p. 737) e em 1973 , o físico israelense Jacob David Bekenstein (n.1947) (de origem mexicana) sugeriu que a área do horizonte de eventos [superfície traçada em torno de um buraco negro (“black hole”) (BN)] fosse a entropia desse corpo celeste. Contudo, em 1973 (Communications in Mathematical Physics 31, p. 161),James A. Bardeen, Brandon Carter (n.1942) e Hawking mostraram que, se um buraco negro tivesse entropia, deveria, então, possuir também temperatura e, consequentemente, pelas Leis da Termodinâmica, deveria irradiar, o que contradizia o próprio conceito desse objeto cósmico. Desse modo, concluíram que a entropia de um buraco negro era infinita. Para contornar essa dificuldade, procurando uma relação entre a Teoria da Relatividade Geral e a Mecânica Quântica, Hawking publicou um artigo, em 1974 (Nature 248, p. 30), no qual apresentou a ideia de que os buracos negros poderiam criar e emitir partículas, tais como neutrinos ou fótons, em uma temperatura T_H, em graus Kelvin (K), conhecida como temperatura Hawking, cuja expressão é dada pela expressão: T_H= h k/(4π mc k_B), onde k é a gravidade superficial do horizonte de eventos, e k_B é a constante de Boltzmann. Note-se que, ainda em 1974 (PhysicalReview D9, p. 3292), Bekenstein formulou o hoje limite de Bekenstein: a quantidade de informação que pode ser contida em uma dada região do espaço é finita e proporcional à área da fronteira da região considerada e medida em unidades de Planck. M_P= 10^-5 g,=10^{-33 cm, E}_P= 10¹⁹ GeV.

Essa ideia da emissão de partículas por parte de um BN, hoje conhecida como radiação (efeito) Hawking, foi completada por Hawking, em 1975 (Communications in Mathematical Physics 43, p. 199), em um trabalho no qual deduziu a célebre fórmula para a entropia de um buraco negro (S_BN) que, no caso de ele ser esfericamente simétrico, tem a forma: S_BH = 8π² M² (k_B G/h c), hoje conhecida como Fórmula de Bekenstein-Hawking (FB-H), expressão que claramente que a entropia por unidade massa (S_BN/M) é proporcional à massa M do buraco negro, confirmando o que Hawking havia sugerido no artigo de 1974 (visto acima), ou seja, que um BN poderia irradiar. Registre-se que um resultado análogo a esse foi encontrado, ainda em 1975, em trabalhos independentes de Robert M. Wald (Communications in Mathematical Physics 45, p. 9) e L. Parker (Physical Review D12, p. 1519). Observe-se que, em 1996 (Physics Letters B379, p. 99), a origem microscópica da FB-H foi discutida pelos físicos Strominger e o iraniano-norte-americano Cumrun Vafa (n.1960) por intermédio da Teoria de Cordas; neste artigo eles mostraram que os BN são corpos complexos, feitos de estruturas quânticas multidimensionais: as D-branas. Para outros detalhes sobre os buracos negros, ver: Kip S. Thorne, Black Holes & Time Warps (W. W. Norton & Company, 1994).

Agora, retornemos aos trabalhos em GQL. Em 1995 (Physical Review Letters 75, p. 3214), Jacobson reformulou a TRG a partir do limite de Bekenstein (LB) e da Termodinâmica e suas leis. Por sua vez, também em 1995 (Journal of Mathematical Physics 36, p. 6377), o físico norte-americano Leonard Susskind (n.1940) sugeriu que o princípio holográfico (PH) [proposto pelo físico holandês Gerardus ´t Hooft (n.1946; PNF, 1999), em 1993 (arXiv:gr-qc/9310026v1, 19 Octubre)] poderia ser aplicado à Teoria das Cordas Cósmicas, resultando daí o que hoje é conhecido como a STL (“String Theory Landscape”- Teoria de Corda Panorâmica). Destaque-se que o PH, um conceito até hoje bastante discutido, foi inspirado no LB da seguinte maneira. Consideremos um sistema físico feito de A Coisa (“The Thing”) e que a mesma possa ser contida dentro de uma fronteira finita, denominada Tela (“screen”). Pois bem, esse princípio significa que nunca poderemos saber mais sobre A Coisa do que o limite imposta pela área da Tela. Destaque-se que, em 1999 (Journal of High-Energy Physics9906; 9907, p. 0004; 028), em 2002 (Review of Modern Physics 74, p. 825) e, em 2006 (Physical Review Letters 97, a.n 191302), Raphael Bousso tem usado o PH para fazer previsões probabilísticas da dinâmica cosmológica.

A Termodinâmica dos BN foi usada na QGL por Smolin, ainda em 1995 (Journal ofMathematics Physics 36, p. 6417), e em 1996 (Physical Review Letters 77, p. 3288; Helvética Physica Acta 69, p. 583). Em 1998 (Physical Review Letters 80, p. 904), Ashtekar, Baez, Alejandro Corichi e Kirill Krasnov usaram a GQL para estudar a entropia do BN. Ainda em 1998 (Journal of High-Energy Physics 9802, p. 014), Maldacena e Strominger calcularam a entropia de um BN usando a Teoria de Cordas. Aliás, é oportuno também registrar que foi, ainda em 1998 (Advanced Theoretical Mathematics Physics 2, p. 231) e, em 1999 (International Journal of Theoretical Physics 38, p. 1113), que Maldacena tornou-se famoso ao usar o PH e propor a conjectura sobre a equivalência entre da Teoria de Corda sobre o espaço Anti de Sitter (“Anti-de Sitter Space’ – A-dSS) e uma Teoria de Campo Conforme definida sobre aquele espaço. Note-se que o A-dSS é um espaço-tempo 5-dimensional com um Λ < 0 e caracterizado por uma curvatura de comprimento L. É interessante destacar que, em 2012 (Nature Physics, on-line), Igor Pikovski, Michael R. Vanner, Markus Aspelmeyer, M. S. Ki, e Caslav Brukner propuseram um teste da GQ, em laboratório, usando óptica quântica. Neste experimento, um pulso de laser interage quatro vezes com um espelho em movimento, para medir primeiro o momento e depois a posição e, depois, inverter essas medidas: primeiro a posição e depois o momento. Segundo esses físicos, a diferença nessas medidas será um resultado decorrente da GQ (inovaçãotecnologica, 21 de março de 2012). Mais detalhes sobre a GQ, ver: Lee Smolin, Três Caminhos para a Gravidade Quântica (Rocco, 2002) e A Vida do Cosmos (Editora Unisinos, 2004);

terça-feira, 8 de janeiro de 2019

K_{ij}={\frac {1}{2}}N^{-1}\left(\nabla _{j}\beta _{i}+\nabla _{i}\beta _{j}-{\frac {\partial \gamma _{ij}}{\partial \tau }}\right),

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

H=\int d^{3}x{\mathcal {H}},

+

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x

decadimensional

x

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

{\mathcal {H}}={\frac {1}{2}}\gamma ^{-1/2}(\gamma _{ik}\gamma _{jk}+\gamma _{il}\gamma _{jk}-\gamma _{ij}\gamma _{kl})\pi ^{ij}\pi ^{kl}-\gamma ^{1/2}{}^{(3)}R

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x

decadimensional

x

T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Em física, a gravidade quântica canônica, gravidade canônica ou relatividade quântica canônica é uma tentativa de quantizar a formulacão canônica da relatividade geral. É uma formulação hamiltoniana da Teoria Geral da Relatividade de Einstein.

A teoria básica foi descrita por Bryce DeWitt em um articulo formal em 1967^[1], baseando-se em um trabalho prévio de Peter G. Bergmann,^[2]usando as chamadas técnicas de quantização canônica para sistemas hamiltonianos limitados inventadas por P. A. M. Dirac.^[3] O enfoque de Dirac permite a quantização de sistemas que incluem simetrias de gauge usando técnicas hamiltonianas em uma eleição de gauge fixa. Novos enfoques, baseados em parte no trabalho de DeWitt e Dirac, incluem o estado de Hartle-Hawking, o cálculo de Regge, a equação de Wheeler-DeWitt e a gravidade quântica em loop.

A quantização se baseia na decomposição do tensor métrico tal como segue,

g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=(-\,N^{2}+\beta _{k}\beta ^{k})dt^{2}+2\beta _{k}dx^{k}+\gamma _{ij}dx^{i}dx^{j}

onde a soma dos índices repetidos é implícita, o índice 0 indica tempo

\tau =x^{0}

, os índices gregos tomam todos los valores 0,...,3 e os índices latinos tomam os valores especiais 1,...3. A função

N

se chama a função lapso e as funções

\beta _{k}

se chamam funções shift. Os índices espaciais aumentam e decrescem usando a métrica espacial

\gamma _{ij}

e sua inversa

\gamma ^{ij}

\gamma _{ij}\gamma ^{jk}=\delta _{i}{}^{k}

\beta ^{i}=\gamma ^{ij}\beta _{j}

\gamma =\det \gamma _{ij}

, onde

\delta

é o delta de Kronecker. Com esta decomposição, a lagrangiana de Einstein-Hilbert se converte em derivadas totais,

L=\int d^{3}x\,N\gamma ^{1/2}(K_{ij}K^{ij}-K^{2}+{}^{(3)}R)

onde

{}^{(3)}R

é a curvatura escalar espacial calculada com respeito à métrica de Riemann

\gamma _{ij}

K_{ij}

é a curvatura extrínseca,

K_{ij}={\frac {1}{2}}N^{-1}\left(\nabla _{j}\beta _{i}+\nabla _{i}\beta _{j}-{\frac {\partial \gamma _{ij}}{\partial \tau }}\right),

onde

\nabla _{i}

dá uma diferenciação covariante com respeito à métrica

\gamma _{ij}

. DeWitt descreve que a lagrangiana "tem a forma clássica de 'energia cinética menos energia potencial', com a curvatura extrínseca desempenhando o papel da energia cinética e o oposto da curvatura intrínseca, o da energia potencial." Ainda que esta forma da lagrangiana é manifestamente invariante se redefinem-se a coordenadas espaciais, fazendo opaca a covariância geral.

Como as funções lapso e shift podem ser eliminadas por uma transformação de gauge, não representam graus físicos de liberdade. Isto se indica movendo-nos ao formalismo hamiltoniano pelo fato de seus momentos conjugados, respectivamente,

\pi

\pi ^{i}

, desaparecem de forma idêntica (on shell e off shell). Isto é o que Dirac chama limitações primárias. Uma eleição popular de gauge chamada gauge síncrono, é

N=1

\beta _{i}=0

, ainda que, em princípio, pode ser eleita qualquer função das coordenadas. Neste caso, o hamiltoniano toma a forma

H=\int d^{3}x{\mathcal {H}},

onde

{\mathcal {H}}={\frac {1}{2}}\gamma ^{-1/2}(\gamma _{ik}\gamma _{jk}+\gamma _{il}\gamma _{jk}-\gamma _{ij}\gamma _{kl})\pi ^{ij}\pi ^{kl}-\gamma ^{1/2}{}^{(3)}R

\pi ^{ij}

é o momento de conjugar a

\gamma _{ij}

. As equações de Einstein podem ser recuperadas tomando colchetes de Poisson com o hamiltoniano. Limitações on-shell adicionais, chamadas limitações secundárias por Dirac, surgem da consistência da álgebra de Poisson. São

{\mathcal {H}}=0

\nabla _{j}\pi ^{ij}=0

. Esta é a teoria que está sendo quantizada em aproximações à gravidade quântica canônica.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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terça-feira, 25 de dezembro de 2018

x
decadimens.
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.
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,
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O Potencial Quântico (V_QB) de Bohm e a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.

A Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOB) foi desenvolvida entre 1925 e 1926 nos trabalhos dos físicos, os alemães Max Born (1882-1970; PNF, 1954), Ernst Pascual Jordan (1902-1980) e Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), o austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933), e o inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) (vide verbetes nesta série). Essa Mecânica é traduzida pela célebre equação de Schrödinger:

onde

é a função de onda,

é o operador laplaciano e

é um dado potencial.

Depois da proposta dessa equação, surgiu uma questão intrigante, qual seja, a de saber o significado de

, conhecida como função de onda de Schrödinger. Apesar de o próprio Schrödinger apresentar, em 1926 (Annales de Physique Leipzig 81, p. 136), uma interpretação para ela, a que hoje tem maior número de adeptos é a formulada por Born, também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade.

A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada por Heisenberg, ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza:

É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão.

A essas propostas de Born e de Heisenberg seguiu-se um formalismo matemático, a conhecida Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOS) [que é uma Mecânica Quântica Não-Relativista (MQNR)],segundo a qual os valores médios de uma determinada grandeza física são calculados por intermédio de . Em vista disso, a questão central dessa Mecânica seria relacionar essa função de onda com a medida do observável desejado. Assim, desenvolveu-se a famosa Teoria do Colapso da Função de Onda. Vejamos essa teoria.

Segundo o formalismo da MQOS, o resultado da medida de um dado observável, representado por um operador Hermitiano

, é um de seus autovalores a, correspondente ao auto-estado

,ou seja:

. No entanto, nem sempre o estado

de um sistema físico é um auto-estado

. Assim, surge a seguinte questão: como encontrar a medida do observável (a) correspondente àquele estado? Nesse caso, o estado do sistema físico considerado será uma superposição dos auto-estados

, isto é:

. Nessa expressão,

representa a amplitude de probabilidade de encontrar o sistema físico considerado no auto-estado . Este resultado traduz o colapso da função de onda, também conhecido como redução da função (pacote) de onda.

As aplicações do Princípio da Incerteza Heisenbergiana e da Teoria do Colapso da Função de Onda discutidas acima foram (e ainda são!) motivo de muita discussão entre os físicos, principalmente pelos paradoxos que delas decorrem. Com efeito, a Relação de Incerteza Heisenbergiana foi objeto de uma grande discussão entre os físicos, o germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) e o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), nos Quinto e Sexto Congressos de Solvay, de 1927 e 1930, respectivamente. [Sobre essa discussão, ver: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Open Court, 1970); e Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (John Wiley and Sons, 1974).] Essa discussão decorreu, basicamente, do fato de que Bohr aceitava a interpretação Borniana da MQOS, conhecida como a famosa interpretação de Copenhague, e Einstein não a aceitava. Ou, em outras palavras: Bohr acreditava que descrevia completamente a realidade física, enquanto Einstein não acreditava. É oportuno acrescentar que o físico alemão Alfred Landé (1888-1975) em vários trabalhos publicados [American Journal of Physics 33, p. 123 (1965); 34, p. 1160 (1966); 37, p. 541 (1969); 43, p. 701 (1975)] sugeriu um caminho alternativo à interpretação de Copenhague.

A polêmica entre Bohr e Einstein foi retomada quando Einstein e os físicos, o russo Boris Podolsky (1896-1966) e o norte-americano Nathan Rosen (1909-1955) afirmaram, em 1935 (Physical Review 47, p. 777), o hoje famoso Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ou Paradoxo EPR:

Se, sem perturbar um sistema físico, for possível predizer com certeza (isto é, com a probabilidade igual a um) o valor de uma quantidade física, então existe um elemento da realidade física correspondente a essa quantidade física.

Esse paradoxo pode ser assim interpretado. Sejam dois elétrons (indistinguíveis) que interagem entre si durante algum tempo, e em seguida deixam de fazê-lo. Sejam, respectivamente, x₁e x₂ suas posições (medidos a partir de uma determinada origem), enquanto interagem. Sejam, também, p₁e p₂seus momentos lineares. O Princípio da Incerteza não permite que (x₁, p₁) ou (x₂, p₂) sejam medidos simultaneamente, mas permite que sejam medidos, simultaneamente, a distância X (X = x₂– x₁) e o momento total P (P = p₁+ p₂) entre eles. Contudo, segundo o paradoxo referido acima, a interação entre eles produz uma correlação. Assim, conhecidos X ou P, medindo-se x₁ou p₁,poderemos determinar x₂ou p₂. Desse modo, medindo-se primeiro x₁e depois p₁, teremos os valores de x₂e p₂do segundo elétron ser perturbá-lo. Portanto, a medição da posição (ou momento linear) de um elétron poderia ser feita sem perturbar o outro, porque eles estavam separados no espaço e não interagindo por intermédio de sinais locais no momento das medições. Desse modo, Einstein-Poldosky-Rosen concluíram que a MQOS é incompleta.

Esse paradoxo recebeu a imediata contestação de Bohr, primeiro por intermédio de uma carta que escreveu à Revista Nature (Nature 136, p. 65) dois meses depois da publicação do artigo dos três físicos, na qual dizia que não concordava com as conclusões desse artigo, prometendo escrever um outro mais detalhado, o que realmente ocorreu, ainda em 1935 (Physical Review 48, p. 696).Com efeito, Bohr usou a MQOS e deu uma explicação para esse paradoxo dizendo que a medição de um de dois objetos quânticos (p.e., elétrons) correlacionados afeta o parceiro correlacionado. Assim, quando um objeto de um par correlacionado sofre colapso em um estado de momento linear (p.e., p₁), a função de onda do outro também entra em colapso (no estado de momento linear P-p₁), e nada se pode dizer sobre a posição do outro objeto correlacionado. O mesmo ocorre se for medida a posição. Portanto, segundo Bohr, o colapso da função de onda é não-local, do mesmo modo que a correlação. Desse modo, segundo a MQOS, dois objetos quânticos são inseparáveis.

Um outro aspecto desse paradoxo EPR foi apresentado, também em 1935 (Naturwissenschaften 23, p. 807; 823; 844), por Schrödinger, assim enunciado:

Seja uma caixa contendo uma substância radioativa, um detector de radiação (um contador Geiger, por exemplo), uma ampola de gás venenoso (gás cianídrico, por exemplo) e ainda um gato vivo. As coisas são dispostas de modo que haja cinqüenta por cento de probabilidade de o detector registrar uma desintegração (se fixa uma duração para o ensaio). Se isso acontecer, a ampola quebra-se e o gato morre. Senão, continua vivo.

Os paradoxos que acabamos de registrar questionam o conceito físico básico da interpretação indeterminista de Copenhague da MQOS, qual seja, o conceito da inseparabilidade quântica ou da não-localidade (vide verbete nesta série), proposto por Bohr, em 1935, conforme vimos antes. Aliás, essa interpretação já havia sido questionada pelo físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), em 1926 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 183, p. 24; 447) e 1927 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris 184; 185, p. 273; 380), ao aventar a hipótese da existência de ``variáveis ocultas’’ necessárias para evitar o indeterminismo da MQOS. A existência dessas ``variáveis’’ proporcionaria uma relação entre as grandezas físicas calculadas por essa Mecânica e possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos, de tal modo que as médias das quantidades físicas decorrentes desses movimentos e calculadas por intermédio daquelas ``variáveis’’ reproduziriam os valores calculados quanticamente. Desse modo, tais ``variáveis’’ recolocariam o determinismona Física.

A questão do determinismo em Física, iniciada por de Broglie, conforme vimos acima, foi retomada pelo físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992), em dois trabalhos publicados em 1952 (Physical Review 85, p. 166; 180). Nesses trabalhos, Bohm apresenta uma nova interpretação para a equação de Schrödinger, para uma partícula sob a ação de um potencial , cuja expressão foi apresentada anteriormente. Vejamos de que maneira. Partindo dessa expressão e ao aplicar-lhe a transformação usada pelo físico alemão Erwin Madelung (1881-1972), em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 332) (em notação atual):

, onde

e Ssão reais, Bohm obteve os seguintes resultados:

Em continuação, Bohm considerou que (ainda na linguagem atual):

onde

, e S representam, respectivamente, a densidade de probabilidade, a velocidade quântica de Bohm, o potencial quântico de Bohm e a ação clássica. Desse modo, das expressões acima, Bohm obteve as seguintes equações:

equações essas que apresentam a mesma estrutura das equações básicas da Mecânica dos Fluidos, respectivamente, a equação da continuidade e a equação de Euler.Essa é a razão pela qual essa interpretação causal da MQOS é também conhecida como interpretação hidrodinâmica dessa Mecânica. Sobre as equações acima referidas, ver: Lev Davidovich Landau et Evgenil Mikhaillovich Lifshitz, Mécaniques des Fluides (Éditions Mir, 1969); José Maria Filardo Bassalo, Introdução à Mecânica dos Meios Contínuos(EDUFPA, 1973); e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Mecânica dos Fluidos (Editora Edgard Blücher, 1990)].

Por outro lado, ao aplicar o operador

à sua equação de Euler, seguido de uma manipulação algébrica, Bohm obteve:

, onde a derivada total do primeiro membro é dada por:

. Portanto, segundo Bohm, essa nova interpretação da equação de Schrödinger para uma partícula sob a ação de um potencial

, traduzida pela equação dinâmica vista acima, indicava que, além desse potencial, a partícula estaria também sob a ação de um potencial quântico, hoje conhecido como o potencial quântico de Bohm

, responsável por ``possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos’’, conforme Bohm escreveu em seus trabalhos de 1952. Aliás, nesses trabalhos, ele conseguiu explicar o paradoxo EPR usando a idéia desse novo potencial. É oportuno registrar que, em 1954 (Nuovo Cimento 12, p. 103), o físico brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) atribuiu uma outra interpretação para esse potencial, qual seja, a de que ele seria devido às tensões internas do contínuo. Essa idéia de um novo potencial físico, que aproximaria a MQOS (ou MQNR) da Física Clássica, foi desenvolvida por Bohm e colaboradores, assim como por outros físicos, e se constitui no que hoje se denomina Interpretação Causal da Mecânica Quântica ou Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQBB). É oportuno destacar que essa MQBB foi estendida à Teoria Quântica de Campos (TQC), conforme se pode ver nos seguintes textos: Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); e D. Dürr, S. Goldstein, R. Tumulka e N. Zanghi (Physical Review Letters 93, p. 090402, 2004). Note-se que, neste artigo, os autores mostram como a extensão acima referida descreve explicitamente a criação e a aniquilação de eventos, por intermédio das linhas mundo das partículas. Registre-se que a saga de Bohm para reinterpretar a MQOS tem sido objeto de estudos do físico e filósofo da ciência, o brasileiro Olival Freire Junior (n. 1954) em uma série de artigos e, também, no livro intitulado David Bohm e a Controvérsia dos Quanta. Coleção CLE 27(Unicamp, 1999). Ainda sobre essa saga, ver: Basil J. Hiley e F. David Peat (Editores), Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm (Routledge and Kegan Paul, 1988); e Osvaldo Pessoa Junior (Organizador), Fundamentos da Física 1: Simpósio David Bohm (Editora Livraria da Física, 2000).

Como os resultados da MQBB reproduz os resultados da MQOS [como se pode ver em Holland (op. cit) e José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de de Broglie Bohm (EDUFPA, 2002)], um grande desafio que se apresentou (e ainda se apresenta) para os partidários da MQBB é o de encontrar uma interpretação física para o potencial quântico de Bohm

. Assim, uma provável interpretação física de

seria a de que é este potencial quem confere as propriedades quânticas ao movimento de uma partícula, conforme ficou evidenciado em diversos trabalhos nos quais foram reproduzidas ``trajetórias quânticas’’ de partículas, trajetórias essas obtidas da integração da expressão de

. Dentre esses trabalhos, destacamos os que descreveremos a seguir. Em 1979 (Nuovo Cimento B52, p. 15), C. Philippidis, C. Dewdney e Basil J. Hiley reproduziram numericamente os experimentos de interferência de elétrons realizados por C. Jönsson, em 1961 (Zeitschrift für Physik 161, p. 454).Mais tarde, em 1982 (Foundations of Physics 12, p. 27), Dewdney e Hiley também reproduziram numericamente as trajetórias seguidas pelos elétrons nos processos de tunelamento. Ainda em 1982 (Nuovo Cimento B71, p. 75), Philippidis, Bohm e R. D. Kaye explicaram o efeito Aharonov-Bohm (vide verbete nesta série) usando essa mesma interpretação e equações dinâmicas um pouco diferente das obtidas por Bohm e mostradas anteriormente, onde o potencial vetor é levado em consideração. A interpretação física de

considerada nos trabalhos referidos acima, também foi considerada por Dewdney, Peter R. Holland e A. Kyprianidis, em 1987 (Journal of Physics A20, p. 4717), para explicar correlações não locais em experimentos do tipo Stern-Gerlach. Esses experimentos receberam esse nome em virtude da experiência realizada, em 1921 (Zeitschrift für Physik 8, p. 110), pelos físicos alemães Walther Gerlach (1899-1979) e Otto Stern (1888-1969; PNF, 1943), na qual confirmaram a quantização espacial dos planos das órbitas eletrônicas Bohrianas. Essa quantização havia sido prevista pelo físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), em 1916 (Physikalische Zeitschrift 17, p. 489).

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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sábado, 29 de dezembro de 2018

TEORIA DA TRANSICIONALIDADE GRACELI. NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL.

T +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

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indeterminate trans-intermechanism of specificity in a decadimensional and categorical Graceli system.

each isotope has its phase transition specificity according to its peculiarities and potentiality and according to each energy and specific phenomena for each isotope and phase in which it is.

with their own variations on decay, conductivity, transformations, ion and charge interactions, electrostatic potential, quantum flux and momentum, jumps, diffractions, and others.

that is, a trans-intermechanic is formed for a system of specificity and relative to a decadimensional and categorial Graceli system, leading to transcendentality in strings and infinite, and indeterminate.

Graceli's transitionality theory in the Graceli decadimensional and categorical system.

where according to the five category dimensions and the ten physical dimensions and according to the categories there are random variations and flows according to the specificities in the transitions, such as transitions of quantum states, states of energies, physical states, states of phenomena and their interrelationships, and others.

as it has effects and variations for waves, particles, thermal, electrical, and other variations, if there is a possibility of other physicals for specificities [where there are variations of transitions according to types and levels of energies, structures, phenomena, and dimensions, and transitionalities.

the categories dimensions can be divided into five diversified forms.

types, levels, potentials, time of action, specificities of energy transitions, of phenomena, of states of energies, physical [structural], phenomena, quantum states, and others.

trans-intermecânica indeterminada de especificidade num sistema decadimensional e categorial Graceli.

cada isótopo tem a sua especificidade de transição de fases conforme as suas peculiaridades e potencialidade e conforme cada energia e fenõmenos específicos para cada isótopo e fase em que se encontra.

com variações próprias sobre decaimentos, condutividade, transformações, interações de íons e cargas, potencial eletrostático, fluxos e momentum quântico, saltos, difrações, e outros.

ou seja, se forma uma trans-intermecânica para um sistema de especificidade e relativo a um sistema decadimensional e categorial Graceli, levando a uma transcendentalidade em cadeias e infinita, e indeterminada.

teoria da transicionalidade de Graceli no sistema decadimensional e categorial Graceli.

onde conforme as cinco dimensões categoriais e as dez dimensões físicas e conforme as categorias se tem variações e fluxos aleatórios conforme as especificidades nas transições, como transições de estados quântico, estados de energias, de estados físicos, estados de fenômenos e suas inter-relações, e outros.

como se tem efeitos e variações para ondas, partículas, variações térmica, elétrica, e outros , se tem uma possibilidade de haver outras físicas para especificidades [onde se tem variações de transições conforme tipos, e níveis de energias, de estruturas, de fenõmenos, e de dimensões, e transicionalidades.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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sábado, 29 de dezembro de 2018

TEORIA DA TRANSICIONALIDADE GRACELI. NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL.

T +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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quarta-feira, 26 de dezembro de 2018

a supercondutividade produz efeitos sobre UM SISTEMA DE MATERIAIS DIAMAGNÉTICO, PARAMAGNÉTICO, E FERROMAGNÉTICO SE TEM VARIAÇÕES DE ESPALHAMENTO DE PARTÍCILAS, FLUXOS QUÂNTICO E ESTADO E MOMENTUM QUÃNTICO, ESPALHAMENTO DE ENERGIAS, RADIAÇÕES, TEMPERATURA E ENTROPIAS, DIFRAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, DECAIMENTOS, CONDUTIVIDADES, E OUTROS.

E_GAP = (7/2) k T_C
_x
_{decadimensional}
_x

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C = A e^-b/kT
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_{decadimensional}
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\nabla ^{2}\mathbf {H} =\lambda ^{-2}\mathbf {H} \,

_x
_{decadimensional}
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C_{es}=\gamma T_{c}ae^{-{\frac {bT_{c}}{T}}}

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J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A

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\mathbf {J=J_{c}sin(\Phi _{1}-\Phi _{2})}

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A TEORIA BCS

Só após 46 anos da descoberta de Onnes é que surgiu uma explicação bem sucedida do fenômeno da supercondutividade. Em 1957, os físicos John Bardeen, Leon Cooper (o mesmo dos pares) e Robert Scrieffer apresentaram um modelo teórico que concordava muito bem com as observações experimentais nos supercondutores. Esse modelo ficou conhecido por Teoria BCS, das iniciais dos autores, e lhes rendeu o Prêmio Nobel de Física de 1972. Bardeen já recebera outro Nobel pela invenção do transistor e, até hoje, foi o único a receber dois prêmios de Física.

J. Bardeen, L. Cooper e R. Schrieffer

A idéia central dessa teoria é a formação de pares de elétrons, os pares de Cooper. Como vimos, a associação de elétrons, apesar da repulsão elétrica entre eles, é possibilitada por vibrações da rede, os "fônons". Mas, resta explicar porque os pares de Cooper conseguem se deslocar sem impedimento pela rede cristalina, enquanto os elétrons individuais sofrem resistência.A teoria BCS, analisando detalhadamente o acoplamento entre elétrons e fônons, mostra que os elétrons dos pares de Cooper têm energia ligeiramente inferior à energia dos elétrons individuais não pareados. Em termos técnicos, diz-se que existe um "gap" de energia separando os elétrons emparelhados dos elétrons normais,
Quando um elétron, em um condutor normal, interage com os átomos da rede, dá-se uma troca de energia, como costuma acontecer em toda interação. Na interação, o elétron pode transferir energia para os átomos, como uma bola de sinuca se chocando com outra, e, no processo, os átomos são "excitados". Isto é, a energia da interação gera uma vibração nos átomos da rede. Foi o que vimos em uma das animações da seção anterior. Isso provoca o aquecimento do material, resultando em uma resistência ao deslocamento dos elétrons livres. No entanto, se dois elétrons já estiverem ligados em um par de Cooper, essa interação com outros átomos da rede só será possível se a energia trocada for maior que a energia do "gap". Quando a temperatura é alta, há muita disponibilidade de energia térmica para isso, e os pares de Cooper nem conseguem se formar, ou, quando se formam, são logo aniquilados. No entanto, baixando-se a temperatura, pode-se chegar a um valor no qual a energia disponível para trocas térmicas é menor que a energia do "gap". Quando isso acontece, alguns pares de Cooper não são aniquilados pela agitação térmica. Mesmo que os elétrons de um par se choquem com átomos da rede, não haverá troca de energia entre eles. Em processos quânticos, como são esses choques, só pode haver troca de energia se o "gap" for vencido. Não pode haver troca parcial de energia. O choque, se houver, será "elástico", sem perda de energia pelos elétrons.
A temperatura na qual o material fica supercondutor, chamada de temperatura crítica, T_C, é uma medida do tamanho do "gap" de energia. Em um supercondutor típico, do tipo conhecido até a década de 80, a energia do "gap" era bem pequena, da ordem de 0,01 eletrons-volt. Por isso, as temperaturas críticas desses supercondutores são tão baixas.
O grande sucesso da teoria BCS deveu-se ao excelente ajuste entre suas previsões e as observações experimentais.

1) A existência dos pares de Cooper depende de uma interação entre os elétrons e os átomos da rede, como vimos. Para testar essa hipótese, foram feitas medidas da temperatura crítica em materiais onde alguns átomos eram trocados por seus isótopos mais leves ou pesados. Se, realmente, os fônons estiverem envolvidos na formação dos pares, essa troca deve afetar a temperatura crítica de transição ao estado supercondutor.
O gráfico ao lado mostra o resultado obtido com o mercúrio, cuja supercondutividade foi descoberta por Onnes. O mercúrio tem vários isótopos, com pesos entre 203 e 198. Como vemos, a temperatura crítica cai para isótopos mais pesados, confirmando a teoria que prevê uma dependência com o inverso da raiz da massa atômica.

Variação da temperatura crítica com a massa isotópica

2) A teoria BCS prevê que o "gap" de energia controla o valor da temperatura crítica. Quanto maior o "gap", maior a temperatura de transição. A previsão da teoria, obtida de uma análise rigorosa da interação elétron-fônon, é que essa relação deve ser:
E_GAP = (7/2) k T_Conde k é a chamada constante Boltzmann.
A experiência concorda de forma excelente com essa previsão, como mostra o gráfico ao lado. A linha reta é a previsão teórica (equação acima) e os pontos mostram a energia do "gap" medida para vários supercondutores.

Energia do "gap" vs temperatura crítica

Segundo a teoria BCS, o calor específico de um supercondutor deve crescer exponencialmente, ao se aproximar da temperatura crítica. Isto é:
C = A e^-b/kTonde A e b são constantes que dependem do material supercondutor.
A figura ao lado mostra o resultado experimental para o Vanádio, cuja temperatura crítica é 5,4 K. Os pontos são as medidas experimentais e a linha contínua é a previsão da teoria. A inclinação dessa reta, por sinal, permite calcular a energia do "gap", que, para o Vanádio, é de 1,3 meV, concordando bem com as experiências.

Calor específico do vanádio em função do inverso da temperatura absoluta

Portanto, a teoria BCS teve enorme sucesso, explicando muito bem o comportamento dos materiais supercondutores conhecidos até a década de 80 do século passado.
Mas, em 1986, um novo tipo de supercondutor surgiu na praça e a história se modificou. É o que veremos a seguir.

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1]Espaço cósmico.

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3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Supercondutividade

Eletromagnetismo
Representação do vetor campo elétricode uma onda eletromagnética circularmente polarizada.
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História[Expandir]
Magnetostática[Expandir]
Eletrodinâmica[Expandir]
Circuitos elétricos[Expandir]
Físicos[Expandir]
v d e

A supercondutividade é uma propriedade física de característica intrínseca de certos materiais que, quando resfriados a temperaturasextremamente baixas, tendem a conduzir corrente elétrica sem resistência nem perdas.

Esta propriedade foi descoberta em Abril de 1911, pelo físico holandês Heike Kamerlingh Onnes em seu laboratório em Leiden. Guiado por seu brilhante trabalho na fabricação do hélio líquido, o que possibilitou o avanço necessário para alcançar temperaturas muito baixas, da ordem de 1 K. A supercondutividade foi pela primeira vez notada enquanto Onnes observava o comportamento do mercúrio quando resfriado a 4 K (-452 °F, -269,15 °C).

Assim como o ferromagnetismo e as linhas espectrais atômicas, a supercondutividade pode ser entendida como um fenômeno quântico macroscópico, ou seja, este estado pode ser descrito por uma única função de onda. Caracteriza-se também por um fenômeno chamado de Efeito Meissner-Ochsenfeld, que é a ejeção de um campo magnético suficientemente fraco do interior do material que impede que campos externos penetrem no supercondutor, às vezes confundido como um tipo de diamagnetismo perfeito, assim como as transições no estado supercondutor. A ocorrência do Efeito Meissner indica que a supercondutividade não pode ser entendida simplesmente como a idealização de um condutor perfeito como na física clássica.

A resistividade elétrica dos condutores metálicos decresce gradualmente quando se diminui a temperatura. No entanto, em condutores normais como o cobre e a prata, esse decréscimo é limitado por impurezas e outros defeitos. Mesmo próximo ao zero absoluto, uma amostra de cobre apresenta resistência, mas num supercondutor a resistência cai abruptamente a zero quando o material é resfriado abaixo de sua temperatura crítica. A corrente elétrica fluindo em um circuito feito de fios supercondutores pode persistir indefinidamente sem qualquer fonte de energia.

Um dos fatores limitantes para aplicação e pesquisa dos supercondutores no passado foi à necessidade de atingir baixíssimas temperaturas, o que inviabilizou o seu uso em larga escala. Mas em 1986 foram descobertos alguns materiais cerâmicos chamados de cupratos com estrutura de perovskitas que exibiam temperaturas críticas próximas de 90 K (-183 °C). Os supercondutores de altas-temperaturas renovaram o interesse no estudo e na possível comercialização em larga escala, viabilizando novas perspectivas de melhoria nos materiais existentes e no potencial de engenharia na criação de novos materiais supercondutores próximos a temperatura ambiente.

Índice

Classificação[editar | editar código-fonte]

Não existe apenas uma forma ou critério para classificar os supercondutores. As mais comuns são:

Por suas propriedades físicas: podem ser do Tipo I (se sua transição de fase for de primeira ordem) ou do Tipo II (se sua transição de fase for de segunda ordem).
Pela Teoria que o explica: podem ser convencionais (se podem ser explicados pela Teoria BCS) ou não convencionais caso contrário.
Pela sua temperatura crítica: podem ser de alta-temperatura (geralmente se atingem o estado supercondutor quando resfriados com nitrogênio líquido, Tc > 77 K), ou podem ser de baixa-temperatura (geralmente quando necessitam de temperaturas mais baixas que 77 K para atingir o estado supercondutor)
Pelo material: podem ser elementos químicos (como o mercúrio e o chumbo), ligas (como a titânio-nióbio ou germânio-nióbio), cerâmicas (como o YBCO ou o diboreto de magnésio), ou mesmo supercondutores orgânicos como fulerenos e nanotubos de carbono.

História da supercondutividade[editar | editar código-fonte]

Heike Kamerlingh Onnes e Van der Waals

Grandes avanços na área da refrigeração a baixíssimas temperaturas foram feitos durante o século XIX. A supercondutividade foi primeiramente retratada em 1911 pelo físico holandês, Heike Kamerlingh Onnes, cuja grande parte da sua contribuição científica está no campo da refrigeração a temperaturas extremamente baixas. Por volta de 1908, em seu laboratório em Leiden, conseguiu liquefazer o hélio resfriando algumas amostras a uma temperatura de 1 K. Onnes produziu apenas poucos milímetros cúbicos de hélio líquido naqueles dias, mas foi um marco para novas explorações em regiões de temperaturas nunca antes estudadas. O hélio líquido permitiu a possibilidade e se alcançar temperaturas próximas ao zero absoluto (0 Kelvin), a menor possível de se alcançar.

Ainda em 1911, Onnes começou a investigar as propriedades elétricas dos metais em temperaturas extremamente frias. Pois já era conhecido há muitos anos que a resistência elétrica dos metais tende a diminuir quando resfriados abaixo da temperatura ambiente, mas não se sabia até que ponto limite a resistência conseguiria cair com o diminuir da temperatura. Alguns cientistas, como Lord Kelvin, acreditavam que o fluxo de elétrons num condutor seria completamente parado quando a temperatura se aproximasse do zero absoluto. Outros cientistas, inclusive o próprio Onnes, acreditavam que a resistência elétrica iria se dissipar. Muitos também sugeriram que a resistência diminuiria constantemente favorecendo a melhor condução de eletricidade.

Num ponto onde a temperatura era baixíssima, os cientistas perceberam que havia um nivelamento no comportamento do material onde a resistência praticamente desaparecia. O grupo de Onnes tentou então atravessar uma corrente elétrica por uma amostra muito pura de mercúrio em forma de fio, e mediu a variação da sua resistência elétrica em função da temperatura. A 4,2 K a resistência simplesmente sumiu, e para surpresa dos cientistas, havia uma corrente fluindo através do fio de mercúrio e nada impedia seu fluxo, a resistência era zero. De acordo com Onnes, "O mercúrio havia passado para um novo estado, e que em virtude das suas extraordinárias propriedades elétricas deveria ser chamado de estado supercondutor". Os resultados experimentais não deixavam dúvidas sobre o desaparecimento da resistência elétrica e abriram as portas para uma nova área de pesquisa batizada pelo próprio Onnes de supercondutividade.

Foi reconhecida a importância desta descoberta na comunidade científica pelo seu potencial econômico e comercial. Pois num condutor elétrico sem resistência teoricamente poderia transportar correntes sem perdas, não importando a distância a ser percorrida. O grupo de Onnes descobriu que fios supercondutores atravessados por uma corrente em "loop" mesmo depois de anos ligados não apresentavam perda no fluxo podendo permanecer ativos por um tempo inestimável, chamando esse fenômeno de correntes persistentes. Por seus esforços, Onnes, foi contemplado com o prêmio Nobel em 1913.

Em 1933, os cientistas Walther Meissner e Robert Ochsenfeld concluíram que os supercondutores eram mais que apenas condutores de eletricidade perfeitos, eles descobriram uma interessante propriedade magnética intrínseca nos supercondutores que excluía de certa forma o campo magnético exterior. Um supercondutor não permite que campos magnéticos adentrem seu interior, isso faz com que as correntes fluindo gerem um campo magnético dentro do supercondutor que balanceia o campo que outrora deveria ter penetrado o material.

Este efeito, chamado de Efeito Meissner, em uma de suas aplicações é muito popular na demonstração da supercondutividade, chamada de levitação magnética. O Efeito Meissner somente acontece quando o campo magnético externo é suficientemente pequeno, pois se o campo começa a aumentar este penetra no interior do material, e consequentemente o material perde sua supercondutividade.

Em 1950, a teoria fenomenológica de Ginzburg-Landau sobre a supercondutividade combinou a já consagrada teoria de Landau acerca das transições de fase de segunda ordem com a equação de onda de Schrödinger, e obteve sucesso ao explicar as propriedades macroscópicas dos supercondutores. Em particular outro cientista, Alexei Abrikosov mostrou que a teoria de Ginzburg-Landau prediz a divisão dos supercondutores em dois grupos distintos, os do tipo I e os do tipo II. Abrikosov e Ginzburg receberam um premio Nobel em 2003 pelo seu trabalho, e Landau já havia recebido um Nobel em 1962 por outro trabalho.

Ainda em 1950, Maxwell e Reynolds descobriram que a temperatura crítica de um supercondutor depende da massa isotrópica dos elementos constituintes. Essa descoberta foi importante, pois apontou a interação eletron-fônon como mecanismo microscópico responsável pela supercondutividade.

Mas apenas em 1957 os cientistas começaram a desvendar realmente os mistérios da supercondutividade de fato. Três cientistas americanos da Universidade de Illinois, John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer, desenvolveram um modelo que começou a mostrar como é o comportamento real dos supercondutores. Este modelo foi construído com alicerces nas ideias da mecânica quântica, e sugere que os elétrons de um supercondutor tendem a se condensar formando pares de Cooper, constituindo um estado quântico de baixa energia onde conseguem fluir coletivamente e de forma coerente. Os três físicos ganharam o prêmio Nobel em 1972, e sua teoria hoje é conhecida como teoria BCS, a inicial de seus respectivos nomes.

Anos mais tarde, enquanto trabalhavam nos laboratórios da IBM em Zurique, em 1986 Georg Bednorz e Alex Muller fizeram experimentos com uma classe particular de óxidosmetálicos cerâmicos com a estrutura de perovskitas. Eles pesquisaram centenas de diferentes tipos de compostos óxidos, trabalhando com cerâmicas de lantânio, bário, cobre e oxigênio. Concluindo que cupratos apresentavam supercondutividade a 35 K, e posteriormente em 1987 foi descoberta outra cerâmica com estrutura de perovskita que apresentava temperatura crítica próxima a 90 K. Neste período, vários pesquisadores do mundo inteiro começaram a trabalhar com os novos tipos de supercondutores, pois o grande empecilho para viabilizar o uso dos supercondutores em larga escala era a necessidade de se obter baixíssimas temperaturas, mas próximos a 90 K os materiais poderiam ser resfriados com nitrogênio líquido, que é mais barato e acessível que o hélio líquido. Assim nasceram os supercondutores da segunda geração, os Supercondutores de Altas-Temperaturas. A partir daí os cientistas começaram a experimentar novos compostos com base nas perovskitas alcançando temperaturas críticas de acima de 130 K. Levando os governos, as corporações e as universidades a investir grandes quantias na pesquisa, conseqüentemente influenciando no aumento dos esforços para o desenvolvimento de novos materiais e aperfeiçoamento na teoria existente sobre o comportamento dos supercondutores em temperaturas elevadas.

Espera-se agora um desenvolvimento prático das aplicações com supercondutores de altas-temperaturas, aumentando a confiabilidade das máquinas e equipamentos eletrônicos, principalmente visando o decréscimo do custo com resfriamento dos dispositivos a temperaturas da ordem de 20 K. Mas o certo é que a história no entendimento e aplicações dos supercondutores esteja só começando.

Prêmios Nobel relacionados à supercondutividade
Ano	Premiados	Contribuição
1913	Heike K. Onnes	Propriedades da matéria em baixas temperaturas, incluindo a descoberta da supercondutividade e a liquefação do hélio
1973	Jonh Bardeen,Leon Cooper, Robert Schrieffer	Desenvolvimento da teoria microscópica da supercondutividade, hoje conhecida como Teoria BCS
1973	Brian Josephson	Predição teórica do tunelamento dos pares de Cooper através de uma barreira isolante de supercondutores
1983	Karl Muller, Georg Bednorz	Descoberta da supercondutividade a altas temperaturas num cuprato de lantânio e bário
2003	Vitaly Ginzburg, Alexei Abrikosov	Desenvolvimento da Teoria Fenomenológica da supercondutividade e Descoberta dos supercondutores do tipo II

Propriedades dos supercondutores[editar | editar código-fonte]

O fenômeno da supercondutividade[editar | editar código-fonte]

Um ímã levitando sobre um material supercondutor refrigerado a nitrogênio líquido, cuja temperatura é de aproximadamente -196 °C ou 77 K.

O que Kamerlingh Onnes observou foi que a resistência elétrica de alguns metais como o mercúrio, chumbo e estanhodesapareciam completamente quando resfriados abaixo de uma temperatura crítica que é característica a cada tipo de material assim como a capacidade térmica.

O método mais simples de medir a resistência elétrica de algum material é colocá-lo em série num circuito elétrico com uma fonte de corrente determinada por I e medir a tensão elétrica V que atravessa o material. A resistência elétrica do material pode ser dada pela Lei de Ohm, onde R=V/I. Se a tensão é igual a zero, isso significa que a resistência é também zero, e o material usado está no estado supercondutor.

Supercondutores são capazes de manter a corrente que os atravessa fluindo mesmo sem a aplicação de nenhuma tensão, propriedade essa explorada no estudo dos supercondutores eletromagnéticos como os encontrados nas máquinas MRI(imagem por ressonância magnética). Experimentos demonstraram que as correntes fluindo por anéis supercondutores podem persistir por anos sem decaimento algum. Evidências experimentais mostram que o tempo médio de existência da corrente chega há 100.000 anos. Já estimativas teóricas estimam que o tempo de duração destas correntes possa ser comparado ao tempo de existência do universo, dependendo da geometria e temperatura do fio supercondutor.

Num condutor normal, a corrente elétrica pode ser comparada a um fluido de elétrons se movendo por uma pesada rede iônica. Os elétrons estão em constante choque com os íons da rede, e durante cada colisão parte da energia carregada pelo elétron é absorvida pela rede e convertida em calor, que na verdade é chamada de energia cinéticavibracional dos íons da rede. Assim a energia carregada pela corrente é constantemente dissipada, chamamos esse fenômeno de resistência elétrica.

Essa situação é diferente nos supercondutores. Num supercondutor convencional, o problema do fluido eletrônico não pode ser resolvido para elétrons individuais, mas sim para pares de elétrons, conhecidos como pares de Cooper. Esse pareamento é causado por uma força atrativa entre os elétrons pela troca de fônons. Assim como na Mecânica Quântica, o espectro de energia desse par de Cooper possui um gap de energia, que aqui significa o mínimo de energia ΔE que precisa ser aplicado para excitar esse fluido eletrônico. Esse valor de energia ΔE é maior que a energia térmica da rede dada por kT, onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura, assim o fluido não é espalhado pela rede. Concluindo que o par de Cooper é um superfluido, significando que pode fluir sem dissipação de energia.

Existe ainda outra classe de supercondutores, conhecidos como supercondutores do tipo II, que incluem todos os supercondutores de altas-temperaturas. Uma pequena resistividade aparece em temperaturas não tão mais baixas do que a temperatura crítica para a transição supercondutora quando um campo elétrico é aplicado em conjunto com um campo magnético forte, que pode ser causado pela corrente elétrica. Isso pode ser comparado ao movimento de vórtices no superfluido eletrônico, que dissipa um pouco da energia carregada pela corrente elétrica. Se a corrente é relativamente pequena, esses vórtices se tornam estacionários, e a resistividade desaparece. A resistência provocada por esse efeito é pequena se comparada com a dos materiais não supercondutores, mas precisam ser levadas em conta nos experimentos. Entretanto, quando a temperatura cai suficientemente abaixo da temperatura de transição supercondutora, esses vórtices podem ficar parados dentro de uma fase desordenada, porém estacionária conhecida como vortex glass. Abaixo dessa temperatura de transição, a resistência desses materiais se torna realmente zero.

Transição de fase supercondutora[editar | editar código-fonte]

Comportamento da Capacidade Térmica (c_v, azul) e da Resistividade (ρ, verde) na transição de fase supercondutora

Nos materiais supercondutores, a característica da supercondutividade aparece quando a temperatura é abaixada até uma temperatura crítica (T_c). Esse valor de temperatura varia de material para material. Por convenção, supercondutores geralmente têm temperaturas críticas por volta de 20 K e até menores que 1 K. O mercúrio sólido, por exemplo, tem uma temperatura crítica de 4,2 K. Até 2009, a maior temperatura crítica encontrada para um supercondutor usual era de 39K para o Diboreto de Magnésio (MgB₂).

Supercondutores de cupratos podem exibir temperaturas críticas muito maiores:

YBa₂Cu₃O₇, um dos primeiros cupratos supercondutores a ser descoberto, tem uma temperatura crítica da ordem de 92 K, e cupratos com base no mercúrio podem atingir temperaturas críticas próximas de 130 K. A explicação para o comportamento desses supercondutores para altas temperaturas ainda continua desconhecido. O pareamento entre elétrons e fônonsexplica a supercondutividade nos supercondutores convencionais, mas não explicam o comportamento dos supercondutores mais novos com temperaturas críticas mais altas.

Mesmo com a temperatura fixa abaixo da temperatura crítica, materiais supercondutores cessam sua supercondutividade quando um campo magnético externo, maior que o campo magnético crítico, é aplicado. Isso acontece porque a Energia Livre de Gibbs da fase supercondutora aumenta quadraticamente com o campo magnético enquanto a energia livre de uma fase normal é independente do campo magnético. Se o material é supercondutor na falta de um campo, então a fase supercondutora da energia livre é menor do que a energia na fase normal, e para valores finitos de campo magnético (proporcionais à raiz quadrada da diferença das energias livres num campo magnético nulo) as duas energias livres serão iguais a transição para fase normal ocorrerá. Generalizando, quanto maiores às temperaturas e os campos magnéticos, menor é a fração de elétrons na banda supercondutora e consequentemente leva a uma maior penetração de London de correntes e campos magnéticos externos. A profundidade de penetração tende ao infinito na transição de fase.

O início da supercondutividade num material é acompanhada por uma abrupta mudança em várias das propriedades físicas, que é o fator marcante na transição de fase. Por exemplo, a capacidade térmica eletrônica é proporcional à temperatura num regime normal, mas na transição supercondutora sofre um salto descontínuo e deixa de ser linear. A baixas temperaturas, esta variação é dada por e^-α/T, o comportamento exponencial é uma das evidencias da existência do gap de energia.

A ordem da transição da fase supercondutora foi uma questão amplamente debatida. Experimentos indicaram que a transição é de segunda ordem, isso significa que não há calor latente. No entanto na presença de um campo magnético externo há calor latente, isso acontece pelo fato de que na fase supercondutora a entropia é menor abaixo da temperatura crítica do que na fase normal. Como consequência disso, quando o campo magnético atinge valores maiores que o campo crítico, a transição de fase leva a uma diminuição na temperatura do material supercondutor.

O efeito Meissner[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Efeito Meissner


Efeito Meissner.

Walther Meissner e Robert Ochsenfeld concluíram que supercondutores quando colocados imersos em um campo magnético externo e resfriados abaixo da sua temperatura de transição, tendem a ejetar todo o campo magnético aplicado. Esse fenômeno é chamado de Efeito Meissner, mas não se resume apenas na ejeção do campo magnético por parte do supercondutor, pois na verdade o campo externo tende a penetrar o supercondutor mas apenas até uma certa profundidade definida por um parâmetro λ, denominado parâmetro de penetração de London, decaindo exponencialmente a zero na maior parte do material supercondutor. O efeito Meissner é uma característica primordial da supercondutividade, e para a maioria dos supercondutores λ é da ordem de 100 nm.

Muitas vezes o feito Meissner é erroneamente confundido com um tipo de diamagnetismo perfeito. Mas de acordo com a lei de Lenz quando promovemos uma mudança no campo magnético aplicado ao condutor e esse induz a criação de uma corrente elétrica que se opõe ao campo magnético. Em um condutor perfeito, uma corrente arbitrariamente grande pode ser induzida enquanto o campo resultante cancelaria o campo aplicado.

O efeito Meissner é de fato distinto, pois se observa a expulsão espontânea e abrupta do campo magnético interno que ocorre na transição supercondutora quando o material é resfriado abaixo da sua temperatura crítica, o que não seria de se esperar com base na lei de Lenz.

A explicação fenomenológica para o efeito Meissner foi dada pelos irmãos Heiz e Fritz London, que demonstraram que a energia eletromagnética livre em um supercondutor pode ser minimizada pela equação de London:

\nabla ^{2}\mathbf {H} =\lambda ^{-2}\mathbf {H} \,

onde H é o campo magnético e λ é a profundidade de penetração de London.

Um supercondutor com pouco ou nenhum campo magnético em sue interior está no estado de Meissner, mas perde rapidamente esse estado quando o campo magnético externo aplicado é muito grande. Nos supercondutores do tipo I, a supercondutividade é abruptamente destruída quando a força do campo magnético ultrapassa um valor crítico H_c. Nos supercondutores do tipo II, quando o campo externo é aumentado até um valor crítico H_c1 leva a um estado intermediário (estado de vórtice), em que uma quantidade crescente de fluxo magnético penetra no material, mas sem apresentar resistência ao fluxo de corrente elétrica atingindo um valor crítico H_c2 onde a supercondutividade é destruída. O estado intermediário é causado pela passagem de vórtices no superfluido eletrônico, e às vezes são chamados de flúxions, pois o transporte por esses vórtices é quantizado.

O Gap de energia e a teoria BCS[editar | editar código-fonte]

Vídeo demonstrando a levitação por supercondutividade.

Um grande passo na evolução dos conhecimentos sobre os supercondutores é o estabelecimento da existência de um gap de energia Δ, da ordem de kT_c, entre o estado fundamental e as excitações das quasi-partículas do sistema. Esse conceito já havia sido sugerido por Daunt e Mendelssohn na tentativa de explicar a ausência de efeitos termoelétricos. Mas as primeiras evidências quantitativas e experimentais vieram com as medidas precisas do calor específico dos supercondutores feitas por Corak. Estas médias mostraram que o calor específico eletrônico é definido por uma dependência exponencial com:

C_{es}=\gamma T_{c}ae^{-{\frac {bT_{c}}{T}}}

onde o estado normal do calor específico eletrônico é dado por C_en≈γT_c, e a e b são constantes numéricas.

A Teoria BCS foi proposta por John Bardeen, Leon Cooper, e John Robert Schrieffer e explica o fenômeno da supercondutividade.

A Teoria afirma principalmente que os elétrons em um material quando no estado supercondutor se agrupam em pares chamados pares de Cooper. Os pares de Cooper são elétrons condensados em estados de menor energia. Esta formação de pares de Cooper depende da microestrutura do material e da forma da rede cristalina, já que este par de elétrons se move de forma acoplada com a rede.

Independentemente e ao mesmo tempo, este fenômeno de supercondutividade foi explicado por Nikolay Bogoliubov por meio das então chamadas transformações de Bogoliubov.

Em muitos supercondutores, a interação atrativa entre elétrons (necessariamente aos pares) é conduzida aproximada e indiretamente pela interação entre os elétrons e a estrutura do cristal em vibração (os fônons).

Um elétron que se move através de um condutor atrairá cargas positivas próximas na estrutura. Esta deformação da estrutura faz com que outro elétron, com “spin” oposto, mova-se na região de uma densidade de carga positiva mais elevada. Os dois elétrons são mantidos unidos então com alguma energia de ligação. Se esta energia de ligação é mais elevada do que a energia fornecida por impulsos dos átomos de oscilação no condutor, então os pares de elétrons conseguem se manter juntos e resistem aos impulsos, não experimentando resistência.

A teoria BCS foi desenvolvida em 1957 e recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1972.

Partindo da suposição que existe alguma atração entre elétrons, a qual pode suplantar a repulsão de Coulomb. Na maioria dos materiais (em supercondutores a baixa temperatura), esta atração é conduzida aproximadamente de maneira indireta pelo acoplamento dos elétrons à estrutura cristalina. As extensões da teoria de BCS existem para descrever outros casos, embora sejam insuficientes para descrever completamente as características observadas da supercondutividade de alta temperatura, mas é hábil para dar uma aproximação para o estado mecânico quântico do sistema de elétrons (atrativamente interagindo) dentro do metal. Este estado é sabido agora como de "o estado BCS". No estado normal de um metal, os elétrons movem-se independente, visto que no estado BCS, são ligados em pares de Cooper pelas interações atrativas.

Desde que os elétrons sejam limitados em pares de Cooper, uma quantidade finita de energia é necessária para separar estes dois elétrons independentes. Isto significa que há um gap de energia para a "excitação de partícula única", ao contrário dos metais normais (onde o estado de um elétron pode ser mudado adicionando arbitrariamente uma pequena quantidade de energia). Esta abertura de energia é mais alta a baixa temperatura, mas desaparece na temperatura de transição quando supercondutividade cessa de existir.

A teoria BCS corretamente prediz que a variação do gap com a temperatura. Igualmente dá uma expressão que mostra como este gap cresce com a força da interação atrativa e a (fase normal) da partícula única na densidade dos estados na energia de Fermi. Além disso, descreve como a densidade dos estados é mudada ao incorporar o estado supercondutor, onde não há qualquer estado eletrônico na energia de Fermi. O gap de energia é observada o mais diretamente em experiências de tunelamento e na reflexão das micro-ondas de supercondutor.

A teoria de Ginzburg-Landau[editar | editar código-fonte]

Embora boa parte deste trabalho siga a formato da teoria BCS, substancialmente predizendo vários processos como a relaxação nuclear e a atenuação ultrassônica em que o gap de energia e o espectro de excitação têm um papel essencial. A teoria de Ginzburg-Landau se concentra inteiramente no comportamento supercondutivo dos elétrons ao invés das excitações, e foi proposta em 1950, 7 anos antes da teoria BCS. Ginzburg e Landau introduziram uma pseudo-função de onda ψ complexa como um parâmetro dentro da teoria geral de Landau das transições de fase de segunda ordem. Esse ψ descreve os elétrons supercondutores, e a densidade local de elétrons supercondutores (definida pelas equações de London)

\mathbf {n_{s}=|\psi (x)|^{2}}

Então, usando um princípio variacional e trabalhando para assumir uma expansão em séries da energia livre em função de ψ e de ψ com a expansão dos coeficientes α e β, eles derivaram a seguinte equação diferencial para ψ:

{\frac {1}{2m^{*}}}({\frac {\hbar }{i}}\nabla -{\frac {e^{*}}{c}}A)^{2}(\psi +\beta |\psi |^{2}\psi )=-\alpha (T)\psi

a equação acima é análoga a equação de Schrödinger para uma partícula livre, mas com um termo não linear. E a equação correspondente para a super-corrente elétricafica:

J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A

que é na verdade uma expressão da corrente a partir mecânica quântica para partículas de carga e* e massa m*. Com esse formalismo os cientistas foram capazes de tratar dois problemas, com ajuda da [teoria de London]:

Efeitos não lineares dos campos fortes o suficiente para mudar ns ou |ψ|²
A variação espacial de n_s.

A grande contribuição desta teoria foi tratar do estado intermediário de alguns supercondutores, onde o estado normal e o supercondutor coexistem na presença de um campo magnético H~H_c.

Quando foi proposta, a teoria pareceu mais fenomenológica, e não foi dada a devida importância, especialmente na literatura ocidental. Mas de qualquer forma em 1959, Gor'kovfoi capaz de mostrar que a teoria de Ginzburg-Landau era, de fato, uma forma da teoria BCS microscópica.

Supercondutores do Tipo II[editar | editar código-fonte]

Em 1957, o cientista russo Alexei Abrikosov publicou um artigo significativo onde investigava o que aconteceria caso a razão κ= λ/ξ da teoria de Ginzburg-Landau fosse grande ao invés de pequeno, se ξ<λ e não o contrário, o que levaria a uma energia de superfície negativa. Abrikosov concluiu que existiam dois tipos distintos de comportamento e chamou de supercondutores do tipo II os que apresentavam tal característica. Ele mostrou que o ponto exato de separação entre os dois regimes era quando κ=1/2. E para materiais com κ>1/2 ele descobriu que ao invés do desaparecimento descontinuo da supercondutividade na transição de primeira ordem em Hc, havia uma penetração contínua no fluxo começando com um campo crítico pequeno H_c1 alcançando B=H num campo crítico H_c2. Essa propriedade foi responsável por permitir magnetos supercondutores de altos campos.

Outro resultado importante na análise de Abrikosov foi que em um estado misto, também chamado de fase de Schubnikov, entre os valores críticos de H_c1 e H_c2 o fluxo pode não penetrar nos domínios laminares, mas num arranjo de fluxo tubular, cada um carrega um fluxo quântico.

\mathbf {\phi _{0}=hc^{2}e=2.07x10^{-7}G-cm^{2}}

Em cada célula unitária do arranjo com formato triangular (menor energia livre) existe um vórtex de supercorrente concentrando o fluxo até o centro do vórtex. Concluindo então que os supercondutores do tipo II não são diamagnéticos perfeitos, e desde que |ψ|² seja zero no centro dos vórtices, não teremos gaps de energia nos núcleos. Levando a conclusão de que não podemos classificar os supercondutores como condutores perfeitos.

O Tunelamento de Josephson[editar | editar código-fonte]

Junção de Josephson, em arranjo feito pelo NIST para medida de tensão no SI

Agora sabendo que os supercondutores não poderiam mais ser entendidos como condutores perfeitos, a pergunta a ser feita era qual a característica universal que possuía o estado supercondutor. A resposta é a existência de funções de onda ψ(r) para muitos corpos, onde a amplitude a fase são quem mantém a coerência sobre as distâncias macroscópicas. Esse condensado é análogo, porém não idêntico, ao condensado de Bose-Einstein, com os pares eletrônicos de Cooper substituindo os bósons condensados no superfluido de hélio.

Desde que a fase e o número de partículas são variáveis conjugadas, refletindo os aspectos complementares do dualismo partícula-onda, a relação de incerteza é dada por:

\Delta N\Delta \Phi \leq 1

onde o limite da precisão entre N e φ podem ser simultaneamente conhecidos.

O significado físico dos graus de liberdade da fase foram primeiramente enfatizados no trabalho de Josephson, que previu que os pares deveriam ser capazes de tunelar dois supercondutores a tensão zero, dando uma supercorrente de densidade:

\mathbf {J=J_{c}sin(\Phi _{1}-\Phi _{2})}

Onde J_c é uma constante e φ é a fase de ψ no iésimo supercondutor na junção do túnel. Josephson previu que a diferença de tensão entre os eletrodos deveriam causar a diferença de fase aumentar no tempo como 2eV12t/ℏ, assim a corrente poderia oscilar com uma frequência ω=2eV12/ℏ. As junções de Josephson foram utilizadas em voltímetros ultrassensíveis e magnetómetros, e também nas medidas mais acuradas da razão das constantes fundamentais ℏ/e. De fato, a medida padrão do volt é hoje definida em termos da frequência da corrente alternada de Josephson.

Supercondutividade a altas temperaturas[editar | editar código-fonte]

História[editar | editar código-fonte]

Antes de 1986, os cientistas acreditavam que a teoria BCS proibia a existência da supercondutividade acima de temperaturas de 30 K. Neste ano, Bednorz e Müller descobriram a supercondutividade num cuprato na estrutura de perovskita baseado em lantânio, que possuía temperatura de transição de 35 K, com isso recebendo o premio Nobel em 1987. E posteriormente viram que substituindo o lantânio por ítrio (YBCO) chegavam a uma temperatura crítica de 92 K, o que foi primordial, pois poderiam usar o nitrogênio líquidopara resfriar as amostras já que o mesmo tem seu ponto de ebulição a 77 K. Isso causou uma revolução comercial, pois o nitrogênio líquido pode ser produzido por um custo bem menor do que o hélio líquido. Muitos outros supercondutores de cupratos foram descobertos, e a teoria que explica a supercondutividade nestes materiais é um dos maiores desafios teóricos da física da matéria condensada.

Em 1993, o supercondutor com a maior temperatura crítica era uma cerâmica baseada nos elementos tálio, cobre, mercúrio, cálcio, bário e oxigênio com a fórmulaHgBa₂Ca₂Cu₃O_8+δ com T_c = 138 K.

E finalmente em 2008, Hideo Hosono e seus colegas do Tokyo Institute of Technology descobriram uma família de supercondutores baseadas no ferro, LaO_1-xF_xFeAs, um oxipnictídeo que atinge a fase supercondutora a uma temperatura abaixo dos 26 K, e posteriormente substituindo o lantânio por samário elevando sua temperatura crítica a 55 K.

Em 2015, medições demonstraram que o sulfureto de hidrogénio é supercondutor a cerca de 200 Kelvins, cerca de 40 K mais elevados do que qualquer outro material conhecido até então^[1].

Supercondutor YBCO[editar | editar código-fonte]

célula unitária de YBCO

O primeiro supercondutor encontrado com Tc > 77 K (ponto de ebulição do nitrogênio líquido) é o óxido de ítrio cobre bário (YBa₂Cu₃O_7-x), onde as proporções dos três metais diferentes no YBa₂Cu₃O₇ estão na razão molar de 1 para 2 para 3 de ítrio de bário e cobre, respectivamente.

A célula unitária de YBa₂Cu₃O₇ é composta por três células cúbicas de perovskita. Cada célula contém um átomo de ítrio ou de bário. Assim são empilhados na sequência [Ba-Y-Ba] ao longo do eixo-c. Todos os sítios no canto de cada célula unitária são ocupadas por um cobre, que tem duas coordenações diferentes, Cu (1) e Cu (2), em relação ao oxigênio.

Os poliedros formados pelo coordenação do ítrio e bário são diferentes em relação ao oxigênio. A triplicação da célula unitária da perovskita leva nove átomos de oxigênio, enquanto YBa₂Cu₃O₇ tem sete átomos de oxigênio e, portanto, é referido como uma estrutura perovskita deficiente de oxigênio. A estrutura tem um empilhamento de camadas diferentes: (CuO) (BaO) (CuO2) (Y) (CuO2) (BaO) (CuO).

Uma das características-chave da célula unitária de YBa₂Cu₃O_7-x (YBCO) é a presença de duas camadas de CuO₂. O papel do plano do ítrio é servir como um espaçador entre dois planos de CuO₂. No YBCO, as cadeias de Cu-O são conhecidas por desempenhar um papel importante para a supercondutividade. T_c é máxima perto de 92 K quando x ≈ 0,15 e sua estrutura é ortorrômbica. A supercondutividade desaparece quando x ≈ 0.6, onde a transformação estrutural do YBCO muda de ortorrômbica para tetragonal.

Aplicações tecnológicas da supercondutividade[editar | editar código-fonte]

Cabos elétricos do acelerador de partículas CERN: acima, cabos do LEP; abaixo, cabos supercondutores usados no LHC.

Os magnetos supercondutores são alguns dos mais poderosos eletroímãs conhecidos, são na maioria das vezes usados em máquinas de ressonância magnética (MRI) e ressonância magnética nuclear (NMR), espectrómetros de massa, até nos ímãs que direcionam o feixe em aceleradores de partículas. Eles também podem ser usados para promover a separação magnética, onde as partículas fracamente magnéticas são coletadas num grupo de partículas não-magnéticos,como nas indústrias de pigmentos.

Nas décadas de 1950 e 1960, os supercondutores foram usados para construir experimentalmente computadores digitais utilizando os “cryotron switches”. Mais recentemente, os supercondutores têm sido utilizados na construção de circuitos digitais baseados na tecnologia quântica de fluxo rápido, RF e filtros de microondas para estações base de telefonia móvel.

Supercondutores também são usados para construir junções de Josephson, conhecidos como blocos SQUIDs (dispositivos supercondutores de interferência quântica), considerados os magnetómetros mais sensíveis conhecidos. Os SQUIDs são usados em microscópios de varredura SQUID e magnetoencefalografia. Dependendo do modo particular de funcionamento, uma junção pode ser usada como um detector de fótons, ou como um mixer. A grande mudança na resistência na transição do estado normal para o estado supercondutor é usada para construir os termômetros detectores de fóton em estado criogênico.

Promissoras aplicações futuras incluem redes inteligentes de alta performance, transmissão de energia elétrica, transformadores, dispositivos de armazenamento de energia, motores elétricos (por exemplo, para propulsão de veículos, como em vactrains ou trens maglev), dispositivos de levitação magnética, limitadores de corrente, os materiais nanoscópicos como as buckyballs, nanotubos, materiais compósitos e supercondutores refrigeração magnética. No entanto, a supercondutividade é sensível aos campos magnéticos em movimento para que os aplicativos que usam corrente alternada.

terça-feira, 25 de dezembro de 2018

+ [F,D, P] = ferromagnético, diamagnéticos, e paramagnético

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

+ [F,D, P]
X
DECADIMENS.
X

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}

+ [F,D, P]
X
DECADIMENS.
X

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Ta l Rl

PARA EFEITO COM ENTROPIA REVERSÍVEL.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

+ [F,D, P] +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

DECADIMENS.

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Ta l Rl

E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}

+ [F,D, P] +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

DECADIMENS.

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com a inserção de fotons sobre materiais ferromagnético, diamagnéticos, e paramagnético se tem variáveis diferenciadas para absorções, emissões de partículas e cargas, como também variações diferenciadas para interações, transformações, potencial eletrostático, condutividade, decadimentos, entropias, entalpias, difrações, e outros. e sendo variável conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli.

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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terça-feira, 25 de dezembro de 2018

postulado.

todo sistema de interações de forças, campos, energias e partículas acontece e são processadas conforme um distanciamento em relação à raiz quadrada, com variáveis conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli, e não apenas um distanciamento ao quadrado.

{\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}

/ √ d

x
decadim.
x

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teoria termo-gravitacio... Graceli

TgG = te sol + te p / 15 = índice termogravitacional Graceli.

----------------------------------------------------------------------------------

√ d

decadim.

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A Lei de Coulomb é uma lei da física que descreve a interação eletrostática entre partículas eletricamente carregadas. Foi formulada e publicada pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb e foi essencial para o desenvolvimento do estudo da Eletricidade.^[1]

Esta lei estabelece que o módulo da força entre duas cargas elétricas puntiformes (q₁ e q₂) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre eles. Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.^[2]^[3]

Diagrama que descreve o mecanismo básico da lei de Coulomb. As cargas iguais se repelem e as cargas opostas se atraem

Após detalhadas medidas, utilizando uma balança de torção, Coulomb concluiu que esta força é completamente descrita pela seguinte equação:^[1]

{\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}

em que:

\vec{F}

é a força, em Newtons (N);

\varepsilon _{0}\approx 8.854\times 10^{{-12}}

C² N⁻¹ m⁻² (ou F m⁻¹) é a constante elétrica,
r é a distância entre as duas cargas pontuais, em metros (m) e
q₁ e q₂, os respectivos valores das cargas, em Coulombs (C).

{\hat {r}}

é o versor que indica a direção em que aponta a força eléctrica.^[1]

Por vezes substitui-se o fator

1/(4\pi \varepsilon _{0})

por
k, a constante de Coulomb, com k

{\textstyle \approx 8.98\times 10^{9}}

N·m²/C².

Assim, a força elétrica, fica expressa na forma:

{\vec {F}}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}

A notação anterior é uma notação vectorial compacta, onde não é especificado qualquer sistema de coordenadas.

Se a carga 1 estiver na origem e a carga 2 no ponto com coordenadas cartesianas(x,y,z) a força de Coulomb toma a forma:

{\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{{3/2}}}}(x{\hat {\imath }}+y{\hat {\jmath }}+z{\hat {k}})

Como a carga de um Coulomb (1 C) é muito grande, costuma-se usar submúltiplos dessa unidade. Assim, temos:

1 milicoulomb =

10^{{-3}}C

1 microcoulomb =

10^{{-6}}C

1 nanocoulomb =

10^{{-9}}C

1 picocoulomb =

10^{{-12}}C

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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quarta-feira, 26 de dezembro de 2018

\lambda ={c \over \nu }.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

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Ta l Rl

u(\nu ,T)={4\pi  \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

u(\lambda ,T)={8\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over (e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1)}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

T l T l E l Fl dfG l

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E={h\nu }

. +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

T l T l E l Fl dfG l

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F={\frac {1}{2\cdot \pi {\sqrt {L\cdot C}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

T l T l E l Fl dfG l

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a lei de PLANCK E OSCILADOR LC produz efeitos sobre UM SISTEMA DE MATERIAIS DIAMAGNÉTICO, PARAMAGNÉTICO, E FERROMAGNÉTICO SE TEM VARIAÇÕES DE ESPALHAMENTO DE PARTÍCILAS, FLUXOS QUÂNTICO E ESTADO E MOMENTUM QUÃNTICO, ESPALHAMENTO DE ENERGIAS, RADIAÇÕES, TEMPERATURA E ENTROPIAS, DIFRAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, DECAIMENTOS, CONDUTIVIDADES, E OUTROS.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Radiação de corpo negro

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro.

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

A tabela seguinte descreve as variáveis e unidades utilizadas:

Variável	Descrição	Unidade
$I\,$	radiância espectral	J•s⁻¹•m⁻²•sr⁻¹•Hz⁻¹
$\nu \,$	frequência	hertz
$T\,$	temperatura do corpo negro	kelvin
$h\,$	constante de Planck	joule / hertz
$c\,$	velocidade da luz no vácuo	metros / segundo
$e \,$	número de Euler	sem dimensão
$k\,$	constante de Boltzmann	joule / kelvin

O comprimento de onda está relacionado a frequência como (supondo propagação de uma onda no vácuo):

\lambda ={c \over \nu }.

Pode-se escrever a Lei de Planck em termos de energia espectral:

u(\nu ,T)={4\pi  \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

A energia espectral também pode ser expressa como função do comprimento de onda:

u(\lambda ,T)={8\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over (e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1)}

Max Planck produziu esta lei em 1900 e a publicou em 1901, na tentativa de melhorar a expressão proposta por Wilhelm Wien que adequou dados experimentais para comprimentos de onda curtos desviados para comprimentos de onda maiores. Ele estabeleceu que a Lei de Planck adequava-se para todos os comprimentos de onda extraordinariamente bem. Ao deduzir esta lei, ele considerou a possibilidade da distribuição de energia eletromagnética sobre os diferentes modos de oscilação de carga na matéria. A Lei de Planck nasceu quando ele assumiu que a energia destas oscilações foi limitada para múltiplos inteiros da energia fundamental E, proporcional à freqüência de oscilação

\nu

^[1]:

E={h\nu }

Planck assumiu a essa quantização, cinco anos depois de Albert Einstein ter sugerido a existência de fótons como um meio de explicar o efeito fotoelétrico. Planck acreditava que a quantização aplicava-se apenas a pequenas oscilações em paredes com cavidades (que hoje conhecemos como átomos), e não assumindo as propriedades de propagação da Luz em pacotes discretos de energia. Além disto, Planck não atribuiu nenhum significado físico a esta suposição, mas não acreditava que fosse apenas um resultado matemático que possibilitou uma expressão para o espectro emitido pelo corpo negro a partir de dados experimentais dos comprimentos de onda. Com isto Planck pôde resolver o problema da catástrofe do ultravioleta encontrada por Rayleigh e Jeans que fazia a radiança tender ao infinito quando o comprimento de onda aproximava-se de zero, o que experimentalmente não é observado. É importante observar também que para a região do visível a fórmula de Planck pode ser aplicada pela aproximação de Wien e da mesma forma para temperaturas maiores e maiores comprimentos de onda podemos ter também a aproximação dada por Rayleigh e Jeans.

Curvas de tensão em um oscilador LC

Eletromagnetismo
Representação do vetor campo elétricode uma onda eletromagnética circularmente polarizada.
Eletrostática[Expandir]
História[Expandir]
Magnetostática[Expandir]
Eletrodinâmica[Expandir]
Circuitos elétricos[Expandir]
Físicos[Expandir]
v d e

Um oscilador LC é composto por um indutor e um capacitor em paralelo. Seu funcionamento se baseia no armazenamento de energia em forma de diferença de cargas elétricas no capacitor e em forma de campo magnético no indutor.

Funcionamento do circuito[editar | editar código-fonte]

O capacitor, em um tempo igual a zero, oferece uma impedância próxima a zero ohms, o que permite fluir uma grande intensidade de corrente elétrica através do qual vai diminuindo até que suas placas tenham cargas elétricas positivas e negativas como permite o tamanho do mesmo e a permissividade elétrica do isolante que tem entre as placas do capacitor.

Num instante o capacitor funciona como um isolante, já que não pode permitir a passagem de corrente, e se cria um campo elétrico entre as duas placas, que cria a força necessária para manter armazenadas as cargas elétricas positivas e negativas, em suas respectivas placas.

Por outra parte, num tempo igual a zero o indutor possui uma impedância quase infinita, que não permite o fluxo de corrente através dele e, a medida que passa o tempo, a corrente começa a fluir, criando-se então um campo magnético proporcional a magnitude da mesma. Passado um tempo, o indutor atua praticamente como um condutor elétrico, pelo que a sua impedância tende a zero.

Por estar o capacitor e o indutor em paralelo, a energia armazenada pelo campo elétrico do capacitor (em formas de cargas eletrostáticas), é absorvida pelo indutor, que armazena em seu campo magnético, porém a continuação é absorvida e armazenada pelo capacitor, para novamente ser absorvido pelo indutor, e assim sucessivamente. Isto cria um vai e vem de corrente entre o capacitor e o indutor. Este vai e vem constitue uma oscilação eletromagnética, no qual o campo elétrico e o magnético são perpendiculares entre si, o que significa que nunca existe os dois ao mesmo tempo, já que quando está o campo elétrico no capacitor existe campo magnético no indutor, e vice-versa.

Frequência de oscilação[editar | editar código-fonte]

A característica deste tipo de circuito, também conhecido como circuito tanque LC, é que a velocidade com que flui e regressa a corrente desde o capacitor e o indutor ou vice-versa, se produz com uma frequência (F) própria, denominada frequência de ressonância, que depende dos valores do capacitor (C), e vem dada pela seguinte fórmula:

F={\frac {1}{2\cdot \pi {\sqrt {L\cdot C}}}}

onde:

$F$ se mede em Hertz, $C$ em Farads e $L$ em Henrys.