A energia de Fermi é importante na hora de entender o comportamento de partículas fermiônicas, como por exemplo os elétrons. Os férmions são partículas de spin semi-inteiro para as quais verifica-se a validade do princípio de exclusão de Pauli - que dita que dois férmions idênticos não podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico. Desta maneira, quando um sistema possui vários elétrons, estes ocuparão níveis de energia maiores a medida que os níveis inferiores estejam preenchidos.

A energia de Fermi é um conceito que tem muitas aplicações na teoria dos orbitais atômicos, no comportamento dos semicondutores e na física do estado sólido em geral.

Em física do estado sólido a superficie de Fermi é a superficie no espaço de momentos na qual a energia de excitação total se iguala à energia de Fermi. Esta superfície pode ter uma topologia não trivial. Simplificadamente se pode dizer que a superfície de Fermi divide os estados electrônicos ocupados dos que permanecem livres.

Enrico Fermi e Paul Dirac, derivaram as estatísticas de Fermi-Dirac. Estas estatísticas permitem predizer o comportamento de sistemas formados por um grande número de elétrons, especialmente em corpos sólidos.

A energia de Fermi de um gás de Fermi (ou gás de elétrons livres) não relativista tridimensional se pode relacionar com o potencial químico através da equação:

\mu =\epsilon _{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{4}+...\right]

onde ε_F é a energia de Fermi, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. Portanto, o potencial químico é aproximadamente igual a a energia de Fermi à temperaturas muito inferiores a uma energia característica denominada Temperatura de Fermi, ε_F/k. Esta temperatura característica é da ordem de 10⁵K para um metal a uma temperatura ambiente de (300 K), pelo que a energia de Fermi e o potencial químico são essencialmente equivalentes. Este é um detalhe significativo dado que o potencial químico, e não a energia de Fermi, é quem aparece nas estatísticas de Fermi-Dirac.

Contexto avançado[editar | editar código-fonte]

Principais energias em estrutura de bandas para sólidos cristalinos.

Elétrons são férmions, ou seja, são partículas regidas pela estatística de Fermi. Nesta estatística, um dado estado quânticopode ser ocupado por no máximo um e não mais que um férmion, e portanto a máxima probabilidade de ocupação de um dado estado quântico é um. Os elétrons situados dentro da amostra estão confinados por um potencial atrativo exercido pelos íons positivos da rede. Conforme mostrado pela mecânica quântica, potenciais confinantes apresentam níveis de energias discretos. No caso dos átomos isto se reflete nos tão conhecidos níveis atômicos de energia e no caso dos sólidos cristalinos, a aproximação entre os átomos leva a um agrupamento dos estados em bandas de energia. Estas bandas são vistas nas relações de dispersão para os sólidos como sendo as regiões de energia permitidas para os elétrons, separadas umas das outras por janelas de energias proibidas (ou “gaps”).

Rigorosamente falando,^[1] a energia do nível de Fermi é definida em sistemas à temperatura de zero absoluto. Nesse caso, a energia do nível de Fermi é a energia do nível mais energético ocupado, visto que nessa temperatura todos os níveis com energia menor que a energia do nível de Fermi estariam ocupados (probabilidade igual a 1) e todos os níveis com energia acima, desocupados (probabilidade de ocupação nula). Para sistemas em temperaturas não nulas, não temos mais uma transição abrupta da probabilidade de ocupação, e sim uma probabilidade dada pela distribuição de Fermi-Dirac. Considera-se então como a energia do nível de Fermi a energia obtida pela média aritmética ponderada das energias de cada estado energético afetado pela excitação térmica (estados com probabilidades de ocupação diferentes de 1 ou 0) pesadas cada qual pela respectiva probabilidade de ocupação do estado associado. O denominador desta média será obviamente o número de estados envolvidos no processo. Repare que em acordo com a estatística de Fermi, dentre os referidos estados os menos energéticos têm probabilidade de ocupação maior do que aqueles mais energéticos. Para aproximação de elétrons livres a densidade de estados cresce com a raiz quadrada da energia, resultando em uma parábola no gráfico de energia x densidade de estados. Em semicondutores e isolantes esta dependência pode ser bem mais complicada.

Outra definição equivalente implica dizer que a energia de Fermi corresponde ao potencial eletroquímico do sistema na temperatura de zero absoluto. Uma extensão a temperaturas maiores é evidente, e a energia de Fermi corresponde assim ao potencial eletroquímico do sistema na temperatura considerada. A energia de Fermi expressa, portanto, qual seria a variação da energia interna total do sólido, considerado sempre como sistema isolado e em equilíbrio termodinâmico, caso um elétron fosse dele removido. Sendo E_N^total a energia total do sistema no estado neutro, em seu equilíbrio termodinâmico, e E_N-1^total a energia total do sistema também em seu novo equilíbrio termodinâmico mas após a remoção do elétron, temos que:

E_F = E_N^total - E_N-1^total

Nas definições acima, o nível de referência é o nível de menor energia disponível aos N elétrons, e a remoção de um elétron provoca, então, a redução da energia do sistema. Neste referencial a energia de Fermi é, portanto, positiva, bem como o potencial eletroquímico.

Quando dois materiais diferentes são colocados em contato, a condição de equilíbrio termodinâmico exige que as suas energias de Fermi sejam iguais. Se as energias de Fermi fossem diferentes, a passagem de um elétron do sólido com maior energia de Fermi para o sólido com menor energia de Fermi resultaria em uma diminuição da energia total do sistema e o sistema composto não estaria, então, em sua configuração de equilíbrio, a de mínima energia, conforme exigido pelas leis da termodinâmica. Este fato dá origem a um fenômeno conhecido por diferença de potencial de contato que encontra diversas aplicações práticas, a saber na eletrônica de estado sólido (junção PN) e no uso do metal de sacrifício em navios.

Ilustração do conceito para compartimento monodimensional quadrado[editar | editar código-fonte]

A monodimensional compartimento quadrado infinito é um modelo para uma caixa mono dimensional. É um sitema modelo padrão em mecânica quântica para o qual a solução para uma partícula isolada é bem conhecido. Os níveis são marcados por um único número quântico n e as energias são dadas por

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}\,

Suponha-se agora que em vez de uma partícula nesta caixa nós temos N partículas na caixa e que estas partículas são férmions com spin 1/2. Então somente duas partículas podem ter a mesma energia i.e. duas partículas podem ter a energia de

E_{1}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}

, ou duas partículas podem ter energia

E_{2}=4E_{1}

e assim por diante. A razão que duas partículas podem ter a mesma energia é que uma partícula de spin 1/2 pode ter um spin de 1/2 (spin "acima") ou um spin de -1/2 (spin "abaixo"), conduzindo a dois estadois para cada nível de energia. Quando nós olhamos na energia total deste sistema, a configuração para as quais a energia total é a menor (o estado fundamental), é a configuração onde todos os níveis de energia acima de n=N/2 estão ocupados e todos os níveis mais altos estão vazios. A energia de Fermi é consequentemente

E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,

O caso tridimensional[editar | editar código-fonte]

O caso tridimensional isotrópico é conhecido como a esfera de Fermi.

Deixe-nos agora considerar uma caixa cúbica tridimensional que tem um lado de comprimento L (ver compartimento quadrado infinito). Este torna-se uma muito boa aproximação para descrever elétrons em um metal.

Os estados agora são marcados po três números quânticos n_x, n_y, e n_z. As energias da partícula isolada são

E_{n_{x},n_{y},n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}\right)\,

n_x, n_y, n_z são inteiros positivos.

Existem múltiplos estados com a mesma energia, por exemplo

E_{100}=E_{010}=E_{001}

. Agora deixemos colocar-se N férmions não interativos de spin 1/2 nesta caixa. Para calcular a energia de Fermi, nós veremos no caso de que N é grande.

Se nós introduzios um vetor

{\vec {n}}=\{n_{x},n_{y},n_{z}\}

então cada estado quântico corresponde a um ponto num "n-espaço" com energia

E_{\vec {n}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}|{\vec {n}}|^{2}\,

O número de estados com energia menor que E_f é igual ao número de estados que residem em uma esfera de raio

|{\vec {n}}_{f}|

na região do "n-espaço" onde n_x, n_y, n_z são positivos. No estado básico este número iguala o número de férmions no sistema.

N=2\times {\frac {1}{8}}\times {\frac {4}{3}}\pi n_{f}^{3}\,

Os três férmions que ocupam os mais baixos estados de energia formam uma esfera em espaço de momento. A superfície desta esfera é a superfície de Fermi.

o fator é de dois é novamente porque são doisestados de spin, o fator de 1/8 é porque somente 1/8 da esfera repousa na região onde todos n são positivos.

Nós obtemos

n_{f}=\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{1/3}

então a energia de Fermi é dada por

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n_{f}^{2}

={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{2/3}

Tais resultados em uma relação entre a energia de Fermi e o número de partículas por volume (quando nós substituímos L² com V^2/3):

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3}\,

A energia de Fermi total de um esfera de fermi de

N_{0}

férmions é dada por

E_{t}={\int _{0}}^{N_{0}}E_{f}(N)dN={3 \over 5}N_{0}E_{f}

E_{t}={\int _{0}}^{N_{0}}E_{f}(N)dN={\int _{0}}^{N_{0}}{\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{\frac {2}{3}}dN

={\frac {3^{\frac {2}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}{\int _{0}}^{N_{0}}N^{\frac {2}{3}}dN={\frac {3^{\frac {2}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3}{5}}N_{0}^{\frac {5}{3}}\right)={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

Energia de Fermi total:

E_{t}={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

Integração por substituição:

E_{t}={\frac {3}{5}}N_{0}E_{f}={\frac {3}{5}}N_{0}\left[{\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N_{0}}{\pi }}\right)^{2/3}\right]={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

E_{t}={\frac {3}{5}}N_{0}E_{f}

A eliminação de

L

em favor de

V

L^{2}=V^{\frac {2}{3}}

E_{t}={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}N_{0}^{\frac {5}{3}}}{10mV_{0}^{\frac {2}{3}}}}

Energias de Fermi típicas[editar | editar código-fonte]

Anãs brancas[editar | editar código-fonte]

Estrelas conhecidas como anãs brancas tem massa comparável a nosso Sol, mas têm um raio aproximadamente 100 vezes menor. As alta densidades implicam que os elétrons estão não mais ligados a um núcleo isolado e formam um gás de elétrons degenerado. Os números da densidade de elétrons em uma anã branca são da ordem de 10³⁶elétrons/m³. Isto significa que sua energia de Fermi é:

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\left({\frac {3\pi ^{2}(10^{36})}{1\ \mathrm {m} ^{3}}}\right)^{2/3}\approx 3\times 10^{5}\ \mathrm {eV} \,

Núcleos[editar | editar código-fonte]

Outro exemplo típico é as partículas em um núcleo de um átomo. Os núcleons de um núcleo atômico pode ser tratado, assim, como um gás de Fermi e como tal, modelado.^[2]

O raio do núcleo é aproximadamente^[3]:

R=\left(1.25\times 10^{-15}\mathrm {m} \right)\times A^{1/3}

onde A é o número de núcleons.

O número densidade de núcleons em um núcleo é conseqüentemente:

n={\frac {A}{{\begin{matrix}{\frac {4}{3}}\end{matrix}}\pi R^{3}}}\approx 1.2\times 10^{44}\ \mathrm {m} ^{-3}

Agora, como a energia de fermi somente aplica-se a férmions de mesmo tipo, deve-se dividir esta energia por dois. Isto por causa da presença de nêutrons que não afetam a energia de Fermi dos prótons no núcleo, e vice versa.^[4]^[5]^[6]

Assim a energia de fermi de um núcleo é dada por:

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{p}}}\left({\frac {3\pi ^{2}(6\times 10^{43})}{1\ \mathrm {m} ^{3}}}\right)^{2/3}\approx 30\times 10^{6}\ \mathrm {eV} =30\ \mathrm {MeV}

O raio do núcleo admite desvios em torno do valor mencionado acima, então um típico valor para a energia de Fermi normalmente dada é 38 MeV.

\mu =\epsilon _{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{4}+...\right]

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_F = E_N^total - E_N-1^total
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

^{$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}\,$ .}
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

^{$E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ .}
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

^{$E_{n_{x},n_{y},n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}\right)\,$}
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

^{$E_{\vec {n}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}|{\vec {n}}|^{2}\,$ .}
x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n_{f}^{2}

={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{2/3}

x decadimensional x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3}\,

x decadimensional x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

E_{t}={\frac {3^{\frac {5}{3}}\pi ^{\frac {4}{3}}\hbar ^{2}}{10mL^{2}}}N_{0}^{\frac {5}{3}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\left({\frac {3\pi ^{2}(10^{36})}{1\ \mathrm {m} ^{3}}}\right)^{2/3}\approx 3\times 10^{5}\ \mathrm {eV} \,

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{f}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{p}}}\left({\frac {3\pi ^{2}(6\times 10^{43})}{1\ \mathrm {m} ^{3}}}\right)^{2/3}\approx 30\times 10^{6}\ \mathrm {eV} =30\ \mathrm {MeV}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

quinta-feira, 10 de janeiro de 2019

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Eletrodinâmica quântica (EDQ), ou QED, de Quantum electrodynamics, é uma teoria quântica de campos do eletromagnetismo. A EDQ descreve todos os fenômenos envolvendo partículas eletricamente carregadas interagindo por meio da força eletromagnética. Sua capacidade de predição de grandezas como o momento magnético anômalo do múon e o desvio de Lamb dos níveis de energia do hidrogênioa tornou uma teoria renomada.

A eletrodinâmica foi a evolução natural das teorias da antigamente denominada segunda quantização, isto é, quantização dos campos, ao ramo da eletrodinâmica.

As teorias de campo são necessariamente relativísticas, já que admitindo-se que haja partículas mensageiras na troca de energia e momento mediados pelo campo, essas mesmas partículas, a exemplo do fóton (que historicamente precedeu a descoberta das teorias de quantização do campo) devem se deslocar a velocidades próximas ou igual à da luz no vácuo (c = 299 792 458 m/s).

A primeira formulação da eletrodinâmica quântica é atribuída a Paul Dirac, que nos anos 1920 foi capaz de calcular o coeficiente de emissão espontânea do átomo.^[1] Essa teoria se desenvolveu a partir dos trabalhos Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman. Pelos seus trabalhos, eles ganharam o prêmio Nobel de Física em 1965.

Desenvolvimento formal

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde

\ \psi

e sua adjunta de Dirac

{\bar {\psi }}

são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 31 de dezembro de 2018

Schrödinger e a Hipótese de de Broglie. .

A famosa Equação de Schrödinger, marco inicial da Mecânica Ondulatória, tem um gênese curiosa. Quando o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929) apresentou nos Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 179, p. 39, em 1924, sua interpretação ondulatória da matéria: o elétron descreve uma "onda-piloto" em sua órbita Bohriana. Tal interpretação, a princípio, causou um certo ceticismo por parte dos físicos. Ao ler esse trabalho de de Broglie (que iniciou sua carreira acadêmica como estudante de História Medieval), o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye [1884-1966; Prêmio Nobel de Química (PNQ), 1936] sugeriu ao físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) que este fizesse um seminário sobre as idéias do Príncipe francês. Imediatamente Schrödinger recusou, dizendo: Eu não quero falar sobre tal "nonsense". Porém, como Debye era o chefe do grupo de pesquisa, do qual participava Schrödinger, ele enfatizou que esse seminário era importante para a formação do referido grupo. Schrödinger, então, aceitou e prometeu apresentar as idéias de de Broglie em uma forma matemática mais compreensível. E assim o fez, propondo a hoje famosa Equação de Schrödinger:

onde H é o operador Hamiltoniano (soma das energias potencial e cinética), é a energia do elétron em uma órbita atômica estacionária e é a função de onda de Schrödinger. Porém, segundo Debye contou ao físico russo Piotr Leonidovich Kapitza (1884-1984; PNF, 1978), por ocasião da apresentação do seminário de Schrödinger sobre esse assunto, este não estava muito convicto da equação que estava propondo. Foi Debye, presente a esse seminário, quem disse a Schrödinger, ao termino de sua "lecture": Você fez um trabalho extraordinário.

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 7 de janeiro de 2019

Paradoxo de Graceli:

Um elétron no estado fundamental pode emitir inifinitos fótons com energia () maior que o dobro de sua energia de repouso () x decadimensional e categorial, ou seja, x decadimensional e categorial e cair para um estado de energia negativa.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

= i

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

δ_a(t) = 1/a, se │t│< a; = 0, se │t│> a; .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(ED) - (i g^m ¶_m - m c) F = 0 -, onde g^m é a matriz de Dirac (matriz 4 ´ 4), ¶_m = ¶/¶x^m (m = 1, 2, 3, 4),

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Segunda Quantização (Eletrodinâmica Quântica), a Estatística de Fermi-Dirac, a Equação de Dirac, o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 1933, e o Paradoxo de Klein.

Neste item, veremos como Dirac realizou seus primeiros trabalhos científicos, que culminou com o compartilhamento do PNF de 1933, e alguns resultados decorrentes daqueles trabalhos. Para isso, usaremos o artigo do físico holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000), no livro intitulado Paul Dirac: The man and his work (Cambridge University Press, 1998), editado por Peter Goddfard, assim como sua Nobel Biography e sua Nobel Lecture denominada Theory of Electrons and Positrons. Em Cambridge, Fowler ensinou a Dirac a então velha teoria quântica traduzida pela Equação de Bohr-Wilson-Ishiwara-Sommerfeld, construída entre 1913 e 1916. Por sua vez, em 1925, Dirac teve a oportunidade de conhecer os físicos, o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em maio de 1925, e o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1975; PNF, 1932), em julho de 1925, em virtude de conferências que esses físicos ministraram em Cambridge, sobre o que viria a ser conhecida como a Mecânica Quântica, que havia sido desenvolvida, em 1925, por Heisenberg (Zeitschrift fürPhysik 33, p. 879) e pelos físicos alemães Max Born (1882-1970; PNF, 1954) e Ernst Pascual Jordan (1902-1980) (Zeitschrift für Physik 34, p. 858). Em consequência desses encontros, Dirac apresentou, em novembro de 1925 (Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642), uma nova formulação da Mecânica Quântica de Born-Heisenberg-Jordan por intermédio de uma conexão entre essa Mecânica e a Mecânica Hamiltoniana. Desse modo, os novos entes matemáticos encontrados por Dirac nesse trabalho, que correspondiam às “quantidades de transição” (por exemplo, x e y representando duas quaisquer variáveis do sistema atômico) usadas por Heisenberg em seu artigo, apresentavam um produto não-comutativo, cuja diferença (xy - yx), no limite clássico, correspondia ao parêntesis de Poisson [apresentado pelo matemático francês Siméon Denis Poisson (1781-1840), em 1809 (Journal de l´Ecole Polytechnique 8, p. 266)], isto é:

onde p_i e q_i são as variáveis canonicamente conjugadas da Mecânica Hamiltoniana e [x, y] = xy – yxrepresenta o comutador ([]) entre x e y. Em maio de 1926, Dirac defendeu sua Tese de Doutoramento intitulada Quantum Mechanics e que foi publicada, ainda em 1926 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 23, p. 412). Também em 1926 (Proceedings of the Royal Society of London A111, p. 281, 405; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 23, p. 500), Dirac aplicou sua Mecânica Quântica a uma grande variedade de problemas atômicos, dentre os quais, o efeito Compton, descoberto pelo físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), em 1923 (Physical Review 21, p. 207, 483, 715; 22, p. 409; Philosophical Magazine 46, p. 897).

Por sua vez, em 1926 (Annales de Physique Leipzig 79, p. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437; e 81, p. 136), o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) desenvolveu a hoje conhecida Mecânica Quântica Ondulatória (MQO), traduzida pela Equação de Schrödinger (ES):

= i

onde é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar, = é o operador laplaciano, é o operador Hamiltoniano [ = = operador energia cinética ( + operador energia potencial)], é um dado potencial e = h/2, sendo h a constante de Planck. Inicialmente, Dirac reagiu com hostilidade a esses trabalhos de Schrödinger, mas logo depois os aceitou e, em agosto de 1926 (Proceedings of the Royal Society of London A112, p. 661), aplicou a MQO para estudar os sistemas de partículas idênticas, encontrando dois grupos de soluções para seus estados de energia, uma simétrica e uma antissimétrica. Observou ainda que esses grupos não se combinam e não se podem transformar um no outro, pois apenas o grupo antissimétrico ao que denominou, nessa ocasião de princípio da exclusão de Pauli, [formulado pelo físico austríaco Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em 1925 (Zeitschrift für Physik 31, p. 765)]. Desse modo, Dirac demonstrou que elétrons livres (não interagentes) são descritos por uma função de onda representada por um determinante. Além do mais, ao aplicar à função de onda de uma partícula a condição de quantização imposta às condições de fronteira da mesma, Dirac obteve a Estatística de Fermi [proposta pelo físico ítalo-norte-americano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938), em 1926 (Zeitschrift für Physik 36, p. 902)], razão pela qual é hoje conhecida como Estatística de Fermi-Dirac. Dirac observou ainda que se esse procedimento fosse aplicado à função de onda simétrica, resultaria como consequência a Estatística de Bose-Einstein [proposta, em 1924, pelos físicos, o indiano Satyendra Nath Bose (1894-1974) (Zeitschrift für Physik 26, p. 178) e o germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) (Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematisch-PhysikalischeKlasse, Sitzungsberichte, p. 261)]. É oportuno destacar que Heisenberg, também em 1926 (Zeitschriftfür Physik 38; 39, p. 411; 499), usou a MQO para estudar o átomo de hélio (He).

Depois de obter seu Doutoramento, Dirac foi, em setembro de 1926, para Copenhague trabalhar com Bohr, a quem admirava bastante. Lá, Dirac usou as transformações canônicas ou teoria da transformação na Mecânica Quântica e na Eletrodinâmica. Desse pós-doutoramento (setembro de 1926-fevereiro de 1927) que realizou com Bohr, Dirac publicou, em 1927, três trabalhos fundamentais para a Teoria Quântica. No primeiro deles (Proceedings of the Royal Society A113, p. 621), Dirac apresentou a hoje famosa função delta de Dirac [δ(t)], com a seguinte definição [ver: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Elementos de Física Matemática, Vol. 1 (Livraria da Física/Maluhy&Co.2010):

δ_a(t) = 1/a, se │t│< a; = 0, se │t│> a; .

É interessante destacar que Dirac reuniu esses trabalhos sobre Mecânica Quântica em seu célebre livro (até hoje em uso) intitulado Principles of Quantum Mechanics, publicado em 1930 (Oxford University Press).

Ainda em 1927 (Proceedings of the Royal Society A114, p. 243; 710), Dirac publicou dois trabalhos (o primeiro em Copenhague e o segundo em Goettingen) nos quais considerou e sua conjugada , como operadores (em vez de números como Schrödinger havia considerado, em 1926, como vimos acima), porém sua álgebra era não-comutativa, isto é: . Com esse procedimento, conhecido como Teoria Quântica da Emissão e Absorção da Radiação {também conhecida comoSegunda Quantização, que considera os operadores: criação (), destruição () e número de ocupação ou conservação (N = a⁺ a^-) que satisfazem as seguintes regras de comutação: [a_α, a] = δ_αβ, [a, a] = [a⁺, a⁺] = 0}, Dirac quantizou o campo eletromagnético, procedimento esse que deu origem ao desenvolvimento da Eletrodinâmica Quântica (QED: “Quantum Electrodynamics”).

Em 1927, por ocasião da Quinta Conferência de Solvay que aconteceu em Bruxelas, Dirac encontrou-se com Bohr que lhe perguntou em que estava trabalhando, Dirac então lhe respondeu que buscava uma teoria relativista do elétron. Bohr retrucou dizendo-lhe que o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977), em 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895), já havia realizado essa teoria. Dirac não concordou com essa afirmação, pois sabia que Klein fizera apenas uma versão relativística da Equação de Schrödinger. Dirac, contudo, buscava outro caminho e que foi encontrado por ele, em 1928 (Proceedings of the Royal Society A117; A118, p. 610; 351), deduzindo a hoje famosa Equação de Dirac (ED) - (i g^m ¶_m - m c) F = 0 -, onde g^m é a matriz de Dirac (matriz 4 ´ 4), ¶_m = ¶/¶x^m (m = 1, 2, 3, 4), F é o spinor de Dirac (matriz coluna), é a massa do elétron, e é a velocidade da luz no vácuo. É interessante destacar que, em 1974, Dirac escreveu o livro denominado Spinors in Hilbert Space(Plenum), no qual ele estuda os spinores com o formalismo do Espaço de Hilbert.

Vejamos alguns resultados importantes da ED. Primeiro, ela conseguiu remover a degenerescência dos níveis de energia das órbitas eletrônicas Bohrianas (dependência apenas do número quântico ) indicada pela Equação de Schrödinger. No entanto, ela apresentou uma nova degenerescência entre os níveis de energia e do átomo de hidrogênio (H). Registre-se que, de um modo geral, o nível de energia das órbitas atômicas é caracterizado por: , onde () representam, respectivamente, os números quânticos: principal (n, correspondente a energia), momento angular orbital (), spin (s =1/2) e momento angular total (j).

Outro resultado importante da ED decorreu de sua solução para o elétron livre. Nesta solução, Dirac encontrou que ela não só descrevia o elétron com momento e energia positiva, mas tinha outra solução que descrevia partículas idênticas a elétrons, porém com carga positiva e energia negativa. Ele chamou essas partículas de “buracos” e afirmou que eles ocupavam todos os estados de energia negativa, o famoso “mar de Dirac”. Nessa época, Dirac não havia entendido bem essa outra solução. Assim, esse “buraco” foi interpretado como sendo um próton, em 1929 (Zeitschrift fürPhysik 56, p. 330), pelo matemático alemão Hermann Weyl (1885-1955) e, ainda em 1929 (Proceedings of the Royal Society of London A126, p. 360) e em 1930 (Nature 126, p. 605), pelo próprio Dirac. Essa interpretação decorria do fato de que, naquela época, só se conheciam dois tipos de partículas elementares: elétrons e prótons. Por sua vez, o núcleo atômico era considerado formado de prótons e elétrons. Porém, Dirac não ficou muito satisfeito com essa proposta, uma vez que já se sabia que os prótons tinham massa cerca de 1.840 vezes maior do que à dos elétrons.

Ainda em 1930, em trabalhos independentes, os físicos, o norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) (Physical Review 35, p. 562) e o russo Igor Yevgenyevich Tamm (1895-1971; PNF, 1958) (Zeitschrift für Physik 62, p. 545), mostraram que o “buraco” não poderia ser um próton, pois, desse modo, tornaria o átomo instável por causa do processo: próton + elétron fótons. Em 1931 (Proceedings of the Royal Society of London A133, p. 60), Dirac aceitou a ideia de que o “buraco” seria uma nova espécie de partícula, até então desconhecida pelos físicos experimentais, a qual chamou de “anti-elétron”. Destaque-se que essa “nova partícula” foi descoberta pelo físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings ofthe Royal Society of London A41, p. 405; Science 76, p. 238), e que recebeu o nome de pósitron (). É interessante destacar que, em 1929, os físicos, o russo Dmitry Vladimirovich Skobeltzyn (1892-1992) (Zeitschrift für Physik 54, p. 686) e, em 1930 (Nature 125, p. 636), o italiano Bruno BenedettiRossi (1905-1994), encontraram evidências experimentais da existência do “buraco” previsto por Dirac.

Ainda com relação ao “mar de Dirac”, havia a seguinte questão. Como vimos acima, ao aplicar sua equação aos elétrons livres, Dirac observou que estes poderiam existir em estados de energia negativa e contínua, variando de até . No entanto, a segunda quantização diracianamostrava que um elétron em um estado bohriano excitado perde energia espontaneamente por emissão de um fóton (g), caindo, como consequência, no estado fundamental.

Tendo em vista o resultado acima, o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977), em 1929 (Zeitschrift für Physik 53, p. 157) apresentou a seguinte questão, conhecida como Paradoxo de Klein:

Um elétron no estado fundamental pode emitir um fóton com energia () maior que o dobro de sua energia de repouso (), ou seja, e cair para um estado de energia negativa como havia sido proposto pela equação de Dirac. Uma vez nesse estado, o elétron continuaria emitindo fótons já que não havia limite mínimo de energia negativa, pois essa se estende até - . Isso, contudo, não é observado experimentalmente.

A solução para esse “paradoxo” foi apresentada pelo próprio Dirac, nos artigos de 1929 e 1930, citados anteriormente, nos quais afirmou que, em condições normais, os estados de energia negativa estão todos ocupados por elétrons, o ``mar de Dirac”, já referido. Assim, as transições catastróficas previstas por Klein eram proibidas pelo princípio da exclusão de Pauli, de 1925, referido acima. Ainda nesses trabalhos, Dirac afirmou que um desses elétrons pode absorver um fóton com energia () maior do que o dobro de sua massa de repouso () – - e tornar-se um estado de energia positiva; como resultado, um ``buraco” ou ``anti-elétron” é criado nesse ``mar”, que corresponde a um próton, conforme já destacamos anteriormente. Desse modo, estava explicado o Paradoxo de Klein.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quinta-feira, 20 de dezembro de 2018

Medidas de elétrons livres no vácuo e estatística de Fermi-Dirac

Vacuum free electron measurements and Fermi-Dirac statistics

Everton Lüdke¹

Departamento de Física, Centro de Ciências Naturais e Exatas, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS, Brasil

RESUMO

Neste artigo, apresento uma série de experimentos laboratoriais de baixo custo para comprovação de conceitos fundamentais da estatística quântica de Fermi-Dirac e medidas quantitativas da densidade de corrente de um feixe de elétrons livres térmicos no vácuo para comprovar experimentalmente a equação de Richard-Dushman. As técnicas experimentais e a analise numérica para a equação da densidade de corrente são discutidas nesse trabalho. Válvulas termoiônicas comerciais se mostraram excelentes para corroborar os conceitos discutidos no presente trabalho.

Palavras-chave: medidas de elétrons livres, estatísticas quânticas, Fermi-Dirac.

ABSTRACT

In this paper, a sequence of low-cost teaching lab experiments to assess fundamental concepts in Fermi-Dirac quantum statistical mechanics and quantitative measurements of current density of a free thermal electron in vacuum to prove experimentally the Richardson-Dushman equation. Experimental techniques and numerical analysis for the current density are also discussed in this work. Thermoionic-emission tubes have proven to be excellent to corroborate the concepts discussed in this paper.

Keywords: free electron measurements, quantum statistics, Fermi-Dirac.

1. Introdução

Em universidades brasileiras, o ensino de mecânica estatística quântica em nível de cursos de graduação de física e engenharia eletrônica é essencialmente teórico e carece de experimentos que possibilitem a comprovação de até mesmo os conceitos mais básicos, havendo a necessidade da inclusão de experimentos que permitam aos alunos, a visualização das propriedades físicas envolvidas na teoria.

Em particular, a função-trabalho de metais pode ser obtida não so pela análise quantitativa do efeito fotoelétrico com experimentos comerciais de alto custo, mas também por medida de corrente elétrica em placas metálicas aquecidas em válvulas tipo diodo termoiônico [1-3], cujo conceito pode ser generalizado para estudo da aplicação das estatísticas quânticas como a de Fermi-Dirac para obtenção da lei de Richardson-Dushmann na emissão termoiônica de elétrons por metais [4].

Nesse artigo, proponho uma sequencia de experimentos simples que visam o estudo semiquantitativo da densidade de corrente termoiônica em diodos retificadores a vácuo de baixo custo, a fim de demonstrar conceitos de mecânica estatística quântica em laboratórios didáticos em universidades.

2. A escolha do diodo termoiônico

Como diodos termoiônicos retificadores, temos os diodos tipo tipo "booster" que eram originalmente empregados como diodos de supressão em etapas de alta tensão (saída horizontal) de televisores valvulados antigos, onde se necessitava de diodos que suportassem uma tensão reversa máxima de 7,5 kV e 500 mA de corrente máxima de placa. Como exemplo dessas válvulas, podemos encontrar ainda no mercado brasileiro, as válvulas EY88 e PY88 que apenas diferem entre si nas características de operação do filamento de tungstênio.

A válvula EY88 (ou equivalentes 6AL3, 6V3, 6AF3, 6BR3) com filamento que é aquecido com uma diferença de potencial alternado de 6,3 V e com consumo médio de corrente de 1,5 A. O diodo PY88 (30AE3, 26AE6) possui a mesma estrutura física interna dos elementos que a EY88, embora o filamento necessite 30 Volts em corrente alternada mas com um consumo de corrente bem menor (300 mA).

Ambas as vaílvulas funcionam pelo método de aquecimento indireto, onde o filamento de tungstênio aquece um catodo cilíndrico de metal, revestido por uma camada que consiste em uma mistura de óxidos de metais alcalinos como bário e estrôncio, de modo que a uma temperatura de operação de 1000 K obtem-se uma densidade de corrente na ordem de 500 mA cm^-2 e com uma função-trabalho do cátodo de φ = 1,1 eV ou aproximadamente quatro vezes menor que o valor obtido para o tungstênio metálico [5], sendo uma característica de montagem de válvulas termoiônicas de baixa voltagem e corrente empregadas em radios e televisores antigos.

Assim, a escolha da EY88 é feita pela sua praticidade de manuseio, disponibilidade no mercado, documentação como fichas técnicas e notas de aplicação e bom desempenho nos experimentos que são propostos nesse trabalho. Outras válvulas que foram testadas nos presentes experimentos foram a 5V4, EZ80 e DY86 (aquecimento indireto) e 5Y3 e 1V2 (aquecimento direto), com resultados similares.

3. Materiais e métodos

Para a leitura da potencia de ruído elétrico produzida pelo diodo a vácuo, elaborou-se o esquema ilustrado na Fig. 1.

Os materiais empregados para esse experimento foram: uma fonte de alimentação de bancada regulada e estabilizada de 0-12 V (2A), um amplificador de ruído descrito a seguir e três multímetros digitais ICEL MD1600 para medir a tensão e corrente de filamento (Vf e i_f) e o potencial de ruído de saída, que é proporcional à potencia do nível de ruído do anodo da válvula.

O circuito é um amplificador de alto ganho constituído por três transístores BC337 ou BC548C em cascata cuja saída pode tanto alimentar uma caixa de som para que os alunos possam ouvir o ruído branco produzido pelas flutuações térmicas dos elétrons que incidem no anodo da válvula ou um filtro RC centrado em 1950 kHz e com largura de banda de 640 kHz para rejeitar interferência de 60 Hz da rede elétrica está colocado antes da amplificação pelo último transístor.

Um circuito retificador com diodos de germânio 1N34A e um integrador RC com constante de integração τ = RC = 2,2 × 10⁴Ω · 1 × 10^-7F ~12 ms permite obter a potência rms do sinal na forma de um nível de tensão contínua medida pelo multímetro V_r [6]. Mesmo assim, deve-se embrulhar bem o bulbo de vidro da válvula com papel alumínio aterrado para evitar a captação de interferência da rede elétrica.

Assim, o objetivo é variar V_f, medir if e V_r produzido pelo aparato e interpretar os resultados, o que será discutido na próxima seção.

Esse circuito consiste em uma adaptação de ganho reduzido de um amplificador biológico de baixo custo originalmente empregado em laboratórios de eletrofisiologia animal [7]. O nível d.c. de saída é medido em volts com o auxílio de um multímetro digital de boa qualidade, sendo uma grandeza diretamente proporcional à potência total em ruído produzido no anodo da válvula. Como a calibração do nível de voltagem na saída do amplificador em miliwatts envolveria um sistema bem mais complexo, optei por não efetuar a calibração da potência de ruído e fazer a presente análise com P_ruido ∝ V_r expresso em unidades arbitrárias de voltagem. A chave "S" na Fig. 1ativa o filtro ou o elimina, dependendo da redução dos níveis de interferência da rede elétrica local.

Na válvula EY88, o capacete metálico é conectado internamente ao catodo metálico que circunda o filamento enquanto que o pino 9 está conectado à placa ou anodo da válvula. Os pinos 4 e 5 estão conectados ao filamento de aquecimento. Os pinos são contados no sentido horário com a válvula vista da base.

Na prática, necessita-se embrulhar bem o bulbo de vidro da válvula com papel alumínio conectado eletricamente ao capacete metálico aterrado, assim como os cabos de sinal que conectam a válvula à entrada do amplificador que devem ser do tipo tipo coaxial de áudio de boa qualidade e também aterrados, a fim de evitar a captação de interferencia da rede elétrica.

4. Coleta de dados

4.1. Analise do filamento como resistor não-linear

O diodo termoiôonico possibilita duas formas de estudo de resistôencias nãao-lineares tanto pelas propriedades eletricas do filamento quanto pelas propriedades do fluxo de eletrons no vácuo entre o catodo e o anodo [6].

A fonte de alimentaçcãao comercial de 12 V possibilita o ajuste de tensão reguláavel entre 2 e 8 V fornece a corrente eletrica if necessária para aquecimento do filamento, que é medida em mA por um multámetro digital na posicão A₁. Cuidados deve ser tomados no sentido de não exceder 8,0 V e evitar que o filamento se queime.

A Fig. 2 mostra os dados experimentais do filamento da válvula, cuja relação tensão-corrente constitui um bom exemplo de orpatica de determinação experimental da lei de Ohm macroscáopica, mostrando que o filamento pode ser aproximado por um resistor não-linear pois não obedece à relacão R = V/I, pois não pode ser caracterizado por uma resistência elétrica independente da voltagem aplicada. Na Fig. 2 podemos observar os resultados experimentais do teste de linearidade da lei de Ohm para o filamento da válvula EY88 e à esquerda), a determinação da potência dissipada pelo filamento P_catodo por efeito Joule, em watts, versus diferencça de potencial aplicada Vf, antes dos valores de saturação de corrente que formam o platô em Vac > 18 V.

4.2. Analise da corrente termoiônica

A corrente termoiônica se deve ao potencial acelerador entre o anodo e catodo e basicamente consiste em um gás de elétrons livres que partem do catodo e incidem no anodo, colidindo elasticamente e provocando um excesso de cargas negativas nesse último e que circulam no circuito pela ação da força eletromotriz da fonte de alimentação regulável.

A relação tensão-corrente para comprovar a lei de Ohm para um feixe de elétrons livres no vácuo, pode ser feita como experimento adicional conforme mostra a Fig. 4. Para o aquecimento do filamento foi empregado um transformador com saída de 6 V, 2 A e uma fonte regulável de 30 V para variar a diferencça de potencial entre o anodo e catodo (V) e medir a corrente de anodo correspondente (A).

Dois multímetros digitais foram usados para medir a tensão e corrente de placa pelos alunos, que elaboraram uma análise gráfica, mostrando que a relação tensão-corrente é linear acima de cerca de 2,2 V de tensão de placa e não-linear abaixo desse limite. Assim, os alunos também puderam discutir entre si, as diferenças entre meios lineares e não-lineares para a propagação da corrente eletrônica. Os alunos podem usar esse método para comprovar a relação não-linear entre a tensão e corrente para junções P-N de diodos semicondutores de silício e apontar as semelhanças entre a natureza microscópica da corrente elétrica em ambos os dispositivos, justificando as relações comuns entre eles.

A relação corrente-tensão para polarização direta pode ser ajustada como

, que é conhecida como a Lei de Child se β = 3/2 e que surge como uma linha reta no gráfico tensão-corrente feito pelos alunos no papel dilog [8]. Em polarização inversa, o aluno pode notar que a corrente elétrica é sempre nula, indicando que o diodo conduz somente na direção catodo-anodo e que esse dispositivo pode ser aplicado na retificação de sinais de tensão alternada. A lei de Child é facilmente comprovada com o esquema empregado na Fig. 3. Nessa figura, a corrente de catodo (i_c) medida pelo miliamperímetro A é plotada vs. a voltagem anodo-catodo (Vac) medida pelo voltímetro V. A linha contínua superposta aos pontos é o ajuste da lei de Child na forma

4.3. Análise da equação de Richardson-Dushman

A equação de Richardson-Dushman pode ser facilmente obtida a partir da mecânica estatística quântica de Fermi-Dirac da seguinte forma

A equação de Richardson-Dushman (Eq. (1) pode ser modificada para o caso de existir uma pequena barreira de potencial de altura V₀ na superfície do metal aquecido, sendo dada em mA mm² por [4]

onde ψ = φ + V₀.

Em ambas as expressões, a emissão eletrônica por unidade de área do cátodo é simplesmente a densidade de corrente dividido pela carga do elétron. Entretanto, experimentalmente se verifica uma grande variação nos valores de A que provavelmente se deve aos calores específicos e atomização dos diferentes metais, que provoca um efeito de erosão nos catodos de tubos a vácuo [9]. Portanto, recomendo o uso de válvulas adquiridas de lotes antigos sem uso, ao invés daquelas recicladas de chassis antigos de televisores valvulados, para melhor precisão dos dados coletados.

Portanto, a densidade de corrente do gás de elétrons emitido pelo catodo, em mA mm^-2, é dada em termos da constante de Richardson A = 1202 mA mm^-2 K², T éa temperatura do catodo emissor em K, φ é a função-trabalho do material do catodo, que pode ser medida também pelo efeito fotoelétrico ou determinada teoricamente e k = 1, 38 × 10^-23 J K^-1 é a constante de Boltzmann.

A temperatura de catodos em valvulas termoiônicas normalmente é medida com termocúpulas tipo VR-5/20 montadas internamente ou com o auxílio de pirômetros ópticos [7,8], quando se deseja usar esse efeito para determinar a função-trabalho para metais. Entretanto, para a comprovação da equação de Richardson-Dushman não há necessidade de medidas precisas da temperatura e usarei um método aproximado para estimar efeito do aquecimento pela dissipação por efeito Joule pela corrente elétrica do filamento, que é suficiente para possibilitar aos alunos, conclusões sobre os aspectos físicos envolvidos no experimento.

A temperatura do catodo pode ser estimada diretamente, usando a suposição que quando o filamento for aquecido com uma diferenca de potencial especificada pelo fabricante (6,3 V), a temperatura do catodo será 1000 K e assumindo-se que a potencia dissipada pelo filamento por efeito Joule é o indicador de temperatura. Uma relação parabólica bem-definida entre a potência dissipada pelo filamento P = i_fV_f em watts em função da diferençca de potencial aplicada V_f permite estimar a temperatura de catodo semi-empiricamente, em função de V_f.

A dispersão da distribuição de energia cinética dos elétrons do gás é medida pela dispersão da distribuição espectral do "shot noise". Os dados experimentais de V_r vs. i_f dispostos na Fig. 4 permitem concluir que existe um crescimento monotônico da população de elétrons de mais alta energia em função da corrente elétrica do filamento ou, equivalentemente a temperatura do catodo. Esse gráfico pode ser interpretado em bases físicas, assumindo que a potência dissipada pelo cátodo é uma função linear da temperatura e que V_r é um indicador da proporção da população dos elétrons mais energéticos liberados por ele. Os alunos podem discutir entre si e concluir que o fator exponencial da equação de Richardson-Dushman para temperaturas acima de 500 K e com φ= 1,1 e V varia muito pouco em comparação com o fator multiplicativo de temperatura, T² e que basta ajustar uma lei quadrática para esse gráfico para comprovar a fórmula de Richardson-Dushman.

Na Fig. 4 o ajuste quadrático está superposto, com um ajuste na forma V_r (i_f) = 122,0(i_f — 0.83)², onde o expoente 2 comprova a equação de Richardson-Dushman e a utilização do modelo de gás de férmions para um feixe de elétrons livres no vácuo, empregando esse simples método de análise de ruído da válvula termoiôonica. Um platô de ruído é obtido indicando que a corrente de saturação do diodo foi atingida com a corrente de filamento partir de 0,96 A, indicando um efeito de avalanche eletrônica.

5. Discussão final e conclusões

Nesse artigo, foi apresentado e discutido um método experimental para estudo quantitativo da equação de Richardson-Dushman obtida a partir da mecânica estatística de Fermi-Dirac com emprego do diodo a vácuo tipo EY88 ainda disponível no mercado brasileiro de componentes eletrônicos. A novidade do método consiste em evitar empregar a lei de Childs para mostrar a equação de Richardson- Dushman, mas as flutuações estatísticas da função-distribuição de velocidades de Fermi-Dirac para analisar as flutuações r.m.s. do "shot noise" em função da temperatura do catodo emissor, semiquantitativamente e com bons resultados experimentais.

A qualidade das medidas possibilita não só o estudo do fenômeno da condução termoiônica mas também investigar a válvula como um dispositivo condutor não-linear, o que é um experimento raro de encontrar em laboratórios didáticos de física básica e que mostre, conceitualmente, a origem da lei de Ohm microscópica.

Finalmente, mas não menos importante, é que a implementação desse experimento implica em na aquisição de habilidades práticas em eletrõnica, possibilitando o ensino da teoria de componentes eletrônicos em dispositivos de estado sólido, de importância em eletrônica moderna.

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quarta-feira, 26 de dezembro de 2018

EFEITO FOTO-termo-entrópico de Espalhamento da Radiação Eletromagnética e pela Matéria e luz no sistema decadimens. e categorial Graceli

CONFORME É INSERIDO FÓTONS SOBRE UM SISTEMA DE MATERIAIS DIAMAGNÉTICO, PARAMAGNÉTICO, E FERROMAGNÉTICO SE TEM VARIAÇÕES DE ESPALHAMENTO DE PARTÍCILAS e luz, FLUXOS QUÂNTICO E ESTADO E MOMENTUM QUÃNTICO, ESPALHAMENTO DE ENERGIAS, RADIAÇÕES, TEMPERATURA E ENTROPIAS, DIFRAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, DECAIMENTOS, CONDUTIVIDADES, E OUTROS.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}

+ [F,D, P] /

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\mu _{s}=\left({\frac {\sigma _{s}}{\rho }}\right)

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Denomina-se espalhamento o processo físico em que determinada forma de energia (radiação eletromagnética, partículas em movimento ou som) ao se propagar em uma trajetória linear sofre uma alteração de caminho devido interações com o meio pelo qual atravessam. O espalhamento também inclui o desvio da radiação por reflexão. Reflexões que sofrem espalhamento são freqüentemente chamadas de reflexões difusas e reflexões especulares (semelhantes a espelhos).

Diagrama de Feynman da dispersão entre dois elétrons pela emissão de um fóton virtual.^[2]

No caso de espalhamento de partículas, é resultado de colisões entre moléculas, átomos, elétrons, fótons e outras partículas. Exemplos incluem: dispersão de raios cósmicos na atmosfera superior da Terra; colisões de partículas dentro de aceleradores de partículas;

espalhamento de elétrons por átomos de gás em lâmpadas fluorescentes; e espalhamento de nêutrons dentro de reatores nucleares.

No meio de propagação, os tipos de não uniformidade que podem causar espalhamento, às vezes conhecidos como dispersores ou centros de dispersão, são numerosos demais para serem listados, mas uma pequena amostra inclui partículas, bolhas, gotículas, flutuações de densidade em fluidos, cristalitos em sólidos policristalinos, defeitos em sólidos monocristalinos rugosidade superficial, células em organismos e fibras têxteis em roupas. Os efeitos de tais características no caminho de quase qualquer tipo de onda de propagação ou partícula móvel podem ser descritos na estrutura da teoria de espalhamento.

Algumas áreas onde o espalhamento e a teoria de espalhamento são significativas incluem sensoriamento por radar, ultrassommédico, inspeção de wafer semicondutor, monitoramento de processo de polimerização, revestimento acústico, comunicações de espaço livre e imagens geradas por computador. A teoria da dispersão de partícula-partícula é importante em áreas como física de partículas, física atômica, molecular e óptica, física nuclear e astrofísica.

Índice

Espalhamento simples e múltiplo[editar | editar código-fonte]

Quando a radiação é apenas espalhada por um centro de dispersão localizado, isso é chamado de espalhamento único. É muito comum que os centros de dispersão sejam agrupados; nesses casos, a radiação pode se espalhar muitas vezes, no que é conhecido como espalhamento múltipla. A principal diferença entre os efeitos do espalhamento simples e múltiplo é que o primeiro pode ser tratado como um fenômeno aleatório e o segundo pode ser modelado como um processo mais determinístico onde os resultados combinados de um grande número de eventos de dispersão tendem a uma média. O espalhamento múltiplo pode, portanto, ser bem modelado com a teoria de espalhamento.

Como a localização de um único centro de dispersão geralmente não é bem conhecida em relação ao caminho da radiação, o resultado, que tende a depender fortemente da trajetória exata de entrada, parece aleatório para um observador. Este tipo de espalhamento seria exemplificado por um elétron sendo disparado em um núcleo atômico. Neste caso, a posição exata do átomo em relação ao caminho do elétron é desconhecida e seria imensurável, então a trajetória exata do elétron após a colisão não pode ser prevista. O espalhamento único é, portanto, freqüentemente descrito por distribuições de probabilidade.

A luz zodiacal é um brilho fraco e difuso, visível no céu noturno. O fenômeno deriva da dispersão da luz solar pela poeira interplanetária espalhada pelo plano do Sistema Solar.^[3]

Com o espalhamento múltiplo, a aleatoriedade da interação tende a ser calculada através do grande número de eventos de espalhamento, de modo que o caminho final da radiação parece ser uma distribuição determinística da intensidade. Isto é exemplificado por um feixe de luz que passa através da névoa espessa. O espalhamento múltiplo é altamente análogo à difusão, e os termos dispersão e difusão múltipla são intercambiáveis em muitos contextos. Elementos ópticos projetados para produzir dispersão múltipla são, portanto, conhecidos como difusores.

Nem todo espalhamento único é aleatório. Um feixe de laser bem controlado pode ser posicionado exatamente para dispersar uma partícula microscópica com um resultado determinístico, por exemplo. Tais situações também são encontradas na dispersão de radar, onde os alvos tendem a ser objetos macroscópicos, como pessoas ou aeronaves.

Da mesma forma, o espalhamento múltiplo às vezes pode ter resultados aleatórios, particularmente com radiação coerente. As flutuações aleatórias na intensidade dispersa da radiação coerente são chamadas de speckles. O speckle também ocorre se várias partes de uma onda coerente se espalham de diferentes centros. Em certas circunstâncias raras, o espalhamento múltiplo pode envolver apenas um pequeno número de interações, de modo que a aleatoriedade não seja completamente calculada. Estes sistemas são considerados alguns dos mais difíceis de modelar com precisão.

A descrição do espalhamento e a distinção entre espalhamento único e múltiplo estão intimamente relacionados à dualidade onda-partícula.

Teoria de espalhamento[editar | editar código-fonte]

Artigo principal: Teoria de espalhamento

A teoria da dispersão ou espalhamento é uma estrutura para estudar e compreender a dispersão de ondas e partículas. Prosaicamente, o espalhamento de onda corresponde à colisão e dispersão de uma onda com algum objeto material, por exemplo, a luz solar espalhada pelas gotas de chuva para formar um arco-íris. A dispersão também inclui a interação de bolas de bilhar em uma mesa, o espalhamento de Rutherford (ou mudança de ângulo) de partículas alfa por núcleos de ouro, o espalhamento de Bragg (ou difração de elétrons) e raios X por um aglomerado de átomos e o espalhamento inelástico de um fragmento de fissão ao atravessar uma folha fina. Mais precisamente, o espalhamento consiste no estudo de como soluções de equações diferenciais parciais, propagando-se livremente "no passado distante", se juntam e interagem umas com as outras ou com uma condição de contorno, e então se propagam "para o futuro distante".

Coeficiente de espalhamento[editar | editar código-fonte]

O coeficiente de espalhamento μ_s [cm^-1] descreve um meio que contém muitas partículas espalhadoras em uma concentração descrita por uma densidade volumétrica ρ [cm³]; o coeficiente de espalhamento é essencialmente a seção de choque σ_s por unidade de volume do meio.^[4]^[5]

\mu _{s}=\left({\frac {\sigma _{s}}{\rho }}\right)

O recíproco do coeficiente de espalhamento pode ser entendido como a distancia média que a partícula viaja antes de interagir com o meio, ou seja, ser espalhado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

+ [F,D, P] = ferromagnético, diamagnéticos, e paramagnético

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

+ [F,D, P]
X
DECADIMENS.
X

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}

+ [F,D, P]
X
DECADIMENS.
X

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

PARA EFEITO COM ENTROPIA REVERSÍVEL.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

+ [F,D, P] +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

DECADIMENS.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}

+ [F,D, P] +

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

DECADIMENS.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

com a inserção de fotons sobre materiais ferromagnético, diamagnéticos, e paramagnético se tem variáveis diferenciadas para absorções, emissões de partículas e cargas, como também variações diferenciadas para interações, transformações, potencial eletrostático, condutividade, decadimentos, entropias, entalpias, difrações, e outros. e sendo variável conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli.

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quinta-feira, 3 de janeiro de 2019

H Y (, t ) = i ¶/¶ t Y (, t ) ,

H = T + V (, t), T = ²/2m, = - i ,

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

ρ = e Ψ^* Ψ

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(D F) (D G) ³ .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(D p_x) (D x) ³ .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

= a , sendo: = 1.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

==,

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Y_gato = (Y_gato-vivo + Y_gato-morto ).

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Paradoxo EPR, o “Gato” de Schrödinger e a Mecânica de de Broglie-Bohm.

Depois que o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) propôs sua célebre equação (ES), em 1926 (Annalen der Physik 79, p. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437):

H Y (, t ) = i  ¶/¶ t  Y (, t ) ,

H = T + V (, t),  T = ²/2m,   = - i  ,

surgiu uma questão intrigante, qual seja, a de saber o significado da função de onda de Schrödinger (Ψ). Inicialmente, o próprio Schrödinger apresentou uma interpretação para ela em seus trabalhos iniciais indicados acima, tratando-a apenas como um campo escalar mecânico que satisfazia formalmente à sua equação. Porém, observando que no átomo de hidrogênio (H) há emissão de ondas eletromagnéticas quando o elétron troca de órbita, Schrödinger, ainda em 1926 (Annalen der Physique 81, p. 136) propôs uma outra interpretação para Ψ afirmando que a densidade espacial ρ correspondente à carga (e) do elétron seria dada por: ρ = e Ψ^* Ψ (* significa complexo conjugado) = e çY ç², e o elétron, dessa forma, estaria como que espalhado no espaço como se fosse uma ``nuvem” (vide verbete nesta série).
                   Por outro lado, o físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954), ainda em 1926 (Zeitschrift fürPhysik 37, p. 863; 38 p. 803), estudando a dispersão de um feixe de elétrons, estes representados por ondas de matéria debroglieanas (vive verbete nesta série), observou que o número dos elétrons difundidos poderia ser calculado por meio de certa expressão quadrática, construída a partir da amplitude de uma onda esférica secundária, onda essa que era gerada pelo átomo espalhador do feixe eletrônico incidente. Desse modo, Born interpretou Y como sendo uma amplitude de probabilidade. Isso significava dizer que qualquer observável físico [posição, momento linear (velocidade), energia etc] de uma partícula é encontrada multiplicando-se a densidade de probabilidade calculada pela expressão Y^*Y = çY ç², pelo operador correspondente a esse observável, e integrando-se em todo o espaço. Por exemplo, para a energia (E) cujo operador é o hamiltoniano (H), tem-se: E = ∫_espaçoY^*HY dV.
                   A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra questão. Será sempre possível observar qualquer grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932). Vejamos como ela aconteceu. Ao tentar representar, matematicamente, a trajetória de um elétron em uma câmara de névoa ou câmara de Wilson (vide verbete nesta série), Heisenberg percebeu que, embora se observe essa trajetória por intermédio de gotinhas de água isoladas na câmara, tais gotinhas, certamente, eram muito mais amplas que um elétron e, desse modo, só se registra uma sucessão discreta de lugares, imprecisamente determinados, do elétron. Portanto, a verdadeira questão, concluiu Heisenberg, era a de representar, dentro da Mecânica Quântica, uma situação que, de modo aproximado – quer dizer, com certa imprecisão –, possua uma determinada velocidade. Foi, basicamente, esse raciocínio que o levou a apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza (PIH), [Werner Heisenberg, Physics and Beyond: Encounters and Conversations (Harper and Row, Publishers, 1971); Abraham Pais, Niels Bohr’s Times, In Physics, Philosophy and Polity (Clarendon Press, Oxford, 1991); David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, New York, 1992)], assim enunciado:

É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão.

                   Aplicando-se o formalismo da Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOS) aos operadores  e , que representam duas quaisquer quantidades físicas F e G, esse princípio é dado pelas famosas Relações de Incerteza de Heisenberg (RIH):

(D F) (D G) ³  .

                   Vejamos o significado físico dessas relações. Como (D F) e (D G) representam, respectivamente, os valores médios dos erros nas medidas dos observáveis F e G, a expressão acima significa que essas  medidas não podem ser efetuadas com precisão, isto é, com erro nulo (a menos do erro inerente à medida experimental). Por outro lado, no formalismo da MQOS, os valores médios referidos acima são calculados por intermédio de Y. Em vista disso, a questão central dessa Mecânica Quântica seria o de relacionar Y com a medida do observável desejado. Assim, desenvolveu-se a famosa Teoria do Colapso da Função de Onda Y ou Redução da Função (Pacote) de Onda (TCFO/RPO). [A. S. Davydov, Quantum Mechanics (Pergamon Press, 1968); R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, (Plenum Press, 1994)].
                   É interessante destacar que, quando  e  representam, respectivamente, o operador momento linear () e o operador posição (), correspondentes ao momento linear (p_x) e a posição (x) de uma partícula, aquela relação toma o seguinte aspecto:

(D p_x) (D x) ³  .

                   Ainda segundo o formalismo da MQOS, o resultado da medida de dado observável, representado por um operador hermitiano , é um de seus autovalores a (sempre real), correspondente ao auto-estado , e definido pelas equações [José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Cálculo Exterior (Livraria da Física, 2009)]:

  = a , sendo:  = 1.

                   No entanto, nem sempre o estado  de um sistema físico é um auto-estado (por exemplo, ). Portanto, como encontrar a medida do observável (a, por exemplo) correspondente àquele estado? Nesse caso, o estado desse sistema físico será uma superposição dos auto-estados , ou seja:

==,

onde  representa a amplitude de probabilidade de encontrar o sistema que se encontra no auto-estado . Desse modo, ao se efetuar a medida correspondente a um observável (a), a  do sistema em questão de alguma forma colapsa e passa a ser um dos possíveis auto-estados () que o sistema, anteriormente à medição, apenas tinha como potencialmente possível. Assim, o observador deixa de ser alheio ao processo físico e passa a ser parte integrante do que é observado (sujeito). Este resultado traduz a TCFO/RPO, mencionada acima. [B. J. Mokross, Revista Brasileira de Física 19, p. 136 (1997)].
                   As aplicações das RIH e TCFO/RPO discutidas acima foram (e ainda são!) motivo de muita discussão entre os físicos, principalmente pelos paradoxos que delas decorrem. Com efeito, a RIH foi objeto de grande polêmica entre os físicos, o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) e o germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), primeiro por ocasião da comemoração do centenário de morte do físico italiano Alessandro Giuseppe Volta (1745-1827), realizado em Como, na Itália, em 1927, e continuado nos Congressos Internacionais de Física de Solvay, de 1927 e 1930, realizados em Bruxelas, na Bélgica. [Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Open Court, 1970); Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics(John Wiley and Sons, 1974)]. Essa discussão decorreu, basicamente, do fato de que Bohr aceitava a interpretação borniana da MQOS, conhecida como a famosa Interpretação de Copenhague (IC), e Einstein não a aceitava. Ou, dito de outra maneira: Bohr acreditava que Y descrevia completamente a realidade física, enquanto Einstein achava que não. Registre que a IC recebeu esse nome porque Bohr ensinava e dirigia um grupo de pesquisa na Universidade de Copenhague, na Dinamarca. Essa interpretação também ficou conhecida como Interpretação Indeterminista (II), pois a RIH, base dessa interpretação, indicava que a posição (x) e a velocidade (ou momento: p_x = m v_x) de uma partícula não poderiam ser determinadas simultaneamente (vide expressão acima). E, portanto, a trajetória clássica [solução da Equação de Newton (vide verbete nesta série)] da partícula não poderia ser determinada.
                   Essa discussão entre Bohr e Einstein foi retomada quando Einstein e os físicos, o russo Boris Podolsky (1896-1966) e o norte-americano Nathan Rosen (1909-1995) afirmaram, em 1935 (PhysicalReview 47, p. 777), o seguinte:

Se, sem perturbar um sistema físico, for possível predizer com certeza (isto é, com a probabilidade igual a um) o valor de uma quantidade física, então existe um elemento da realidade física correspondente a essa quantidade física.

                   Para chegar a essa afirmação, esses três físicos examinaram a situação de dois sistemas, I e II, que interagem entre t=0 e t=T, e depois desse intervalo de tempo deixam de interagir. Supuseram, também, que os estados dos dois sistemas eram conhecidos antes de t=0. Desse modo, com auxílio da MQOS, afirmaram que pode ser calculada a Ψ do sistema I + II, para qualquer t > T. Os resultados dos cálculos quanto-mecânicos que realizaram com a Ψ para a situação que haviam considerado [também conhecida como experiência de pensamento (gedankenexperimente)], podem ser descritos de outra maneira. Vejamos qual. Duas partículas (1, 2), apresentando os respectivos momento linear e posição (, ) e (, ), estão num estado com momento linear  =  +  e posição relativa  =  - . Então, as duas partículas sofrem uma interação e se afastam. Assim, conhecidos os valores de  e  (que podem ser nulos, bastando para isso considerar as partículas juntas e paradas), medidas simultâneas de  e  nos darão, respectivamente, os valores de , sem perturbar a partícula 2 e de  , sem perturbar a partícula 1. Desse modo, teremos que  e  são elementos da realidade física e obtidos simultaneamente. Ora, a MQOS afirma, por intermédio do PIH, que  e  não podem ser simultaneamente conhecidos. Portanto, esse resultado levava a um paradoxo, uma vez que, segundo o artigo de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), todo elemento da realidade física precisa ter um correspondente na teoria física.
                   Examinemos um pouco mais o artigo EPR. Este envolve, basicamente, os seguintes conceitos: 1) correlação, 2) localidade ou separabilidade, 3) realidade e 4) completeza. A correlaçãodecorre do fato de que a medida, por exemplo, de , determina de imediato o conhecimento de , sem realizar sua medida; isso, no entanto, é proibido pela MQOS. A localidade significa que os estados reais de objetos separados espacialmente são independentes um do outro, ou seja, a medida realizada em um objeto (p.e.: partícula 1) não perturba o outro (partícula 2). A realidade significa que, se for possível determinar com certeza (probabilidade igual a 1) o valor de uma grandeza física, sem perturbar o sistema, então existe um elemento da realidade física que corresponde a esta medida física. Por fim, a completeza significa que todo elemento de realidade física deve ter uma contrapartida na teoria que descreve o fenômeno. Ora, a MQOS rejeita o conceito de localidade, pois afirma que, mesmo que as partículas 1 e 2 não estejam mais interagindo, a medição efetuada em uma delas perturbará instantaneamente (com tempo nulo, portanto, velocidade infinita) a outra. Desse modo, a MQOS seria completa, porém estaria violando o princípio da Relatividade Restrita segundo o qual não é possível enviar sinais instantaneamente (com velocidade maior do que a velocidade da luz c). Em vista disso, Einstein preferiu manter a localidade e, desse modo, afirmou que a MQOS não fornece uma descrição completa da realidade física (Mokross, op. cit.).
                   É interessante registrar que o físico inglês David Joseph Bohm (1917-1992) em seu livro intitulado Quantum Theory (Prentice-Hall, 1951), retomou o trabalho EPR (no qual cunhou o termo Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ou P-EPR), propondo uma outra experiência de pensamento. Um molécula (M) que apresenta spin nulo (s_M = 0), cinde-se em dois átomos (A, B). Tais átomos separaram-se um do outro de tal maneira que em pouco tempo não há mais interação entre eles. Uma vez separados, qualquer medida sobre um deles não influirá (perturbará) o outro. Se, por exemplo, o componente (x) do spin de B (s_x^B) for medido, o átomo A não será informado dessa medida. Porém, de acordo com o Princípio da Conservação do Momento Angular, como s_M = 0, então s_x^A = - s_x^B. Assim, podemos realizar qualquer outra medida sobre A. Por exemplo, se medirmos s_y^A, simultaneamente com a medida de s_x^B, teremos então duas medidas simultâneas de A (s_x^A, s_y^A) que são independentes entre si. Contudo, esse resultado é proibido pela MQOS, que supõe ser impossível o conhecimento simultâneo de quantidades físicas conjugadas, por causa da RIH. É interessante destacar que, na linguagem da MQOS, quantidades físicas conjugadas têm operadores que não comutam. No caso em questão, tem-se: . [Banesh Hoffman et Michel Paty, L’ Étrange Histoire des Quanta (Seuil, 1981); Michel Paty, A Matéria Roubada (EdUSP, 1995), Davydov, op. cit.].
                   Voltemos ao EPR. Este recebeu a imediata contestação de Bohr, primeiro por meio de uma carta que escreveu à Revista Nature (Volume 136, p. 65), dois meses após a saída do artigo EPR, na qual dizia que não concordava com as conclusões desse artigo, prometendo escrever um outro mais detalhado, o que realmente ocorreu, ainda em 1935 (Physical Review 48, p. 696), no qual resolveu o P-EPR usando o seu Princípio da Complementaridade (PC), que havia apresentado no Congresso de Solvay, em 1927, e publicado em 1928 (Nature 121, p. 78; 580). Tal princípio significava, basicamente, que os modelos corpuscular e ondulatório são complementares. Assim, se uma medida física prova o caráter ondulatório da radiação ou da matéria, então é impossível provar o caráter corpuscular na mesma medida, ou vice-versa. [Aliás, o PC foi retomado por Bohr, em 1961, no livro intitulado PhysiqueAtomique et Connaissance (Gauthier Villiars, Paris) no qual afirmou que seu princípio significava que: a descrição de todos os resultados de experiências deve ser expressa em termos clássicos]. Além do PC, Bohr usou a MQOS para dar uma explicação para o P-EPR dizendo que a medição de um de dois objetos quânticos (p.e.: elétrons) correlacionados afeta o parceiro correlacionado. Assim, quando um objeto de um par correlacionado sofre uma medida da função de onda Ψ (na linguagem da MQOS, essa medida chama-se de colapso da função de onda, como vimos antes) em um estado de momento linear (p.e., ), a função de onda do outro também entra em colapso (no estado de momento linear)  =  -  e nada se pode dizer sobre a posição () do outro objeto correlacionado. O mesmo ocorre se formedida a posição (ou ). Portanto, segundo Bohr, o colapso da função de onda do mesmo modo que a correlação (entanglement) são objetos que apresentam uma Inseparabilidade Quântica. Mais tarde, em 1948 (Dialectica 2, p. 312), Bohr ampliou ainda mais essa discussão sobre realidade e localidade ao introduzir o conceito de fenômeno (que havia inicialmente definido em 1938) que inclui tanto o objeto de estudo quanto o modo de observação. [Abraham Pais, Niels Bohr´s Times, in Physics, Philosophy and Polity (Clarendon Press, 1991)].
                   É ainda interessante destacar que a Inseparabilidade Quântica (IQ) foi, durante quase trinta anos, apenas objeto de especulações acadêmicas, até o físico irlandês John S. Bell (1928-1990) demonstrar, em 1964 (Physics 1, p. 195), um teorema – a famosa desigualdade de Bell – que permitia testar experimentalmente a IQ. Registre-se que, desde 1975, o físico francês Alain Aspect (n.1947) e colaboradores vêm realizando experiências sobre a IQ, com resultados favoráveis à MQOS. Para umaanálise sobre esses resultados, ver: John Archibald Wheeler and Wojciech Hubert Zurek (Editors), Quantum Theory and Measurement (Princeton University Press, 1983; Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics, (Cambridge University Press, 1993); Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics, (World Scientific, 2001)].
                   Um outro aspecto do P-EPR foi apresentado, também em 1935 (Naturwissenschaften 23, p. 807; 823; 844; Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, p. 555) por Schrödinger numa outra experiência de pensamento, assim enunciada:

Seja uma caixa contendo uma substância radioativa, um detector de radiação (um contador Geiger, por exemplo), uma ampola de gás venenoso (gás cianídrico, por exemplo) e ainda um gato vivo. As coisas são dispostas de modo que haja cinquenta por cento de probabilidade de o detector registrar uma desintegração (fixa-se uma duração para o ensaio). Se isso acontecer, a ampola quebra-se e o gato morre. Senão, continua vivo.

                   Na continuação da análise dessa experiência, Schrödinger afirmou que, enquanto não abrirmos a caixa para ver a real situação do gato, a sua ``função de onda” (Y_gato), de acordo com a IC da MQOS, será dada pela expressão:

Y_gato =    (Y_gato-vivo  +   Y_gato-morto ).

Assim, Schrödinger apresentou essa experiência para mostrar uma falha daquela interpretação, pois, obviamente, o `gato’ não pode estar vivo e morto ao mesmo tempo. Daí o paradoxo que ficou conhecido como o Paradoxo de Schrödinger ou Paradoxo do `gato’ de Schrödinger.Registre-se que, no formalismo da MQOS, abrir a caixa para saber a real situação do gato de Schrödinger significa reduzir (colapsar) o pacote de onda Y_gato, de acordo com a TCFO/RPO. [John Gribbin, À Procura do Gato de Schrödinger (Editorial Presença, 1984); Luiz Davidovich, Ciência Hoje 24 (143), p. 26 (1998); R. B. Griffiths and R. Omnès, Physics Today, p. 26 (August, 1999), Holland, op. cit.; Auletta, op. cit.].
                   Os paradoxos que acabamos de examinar acima questionam o conceito físico básico da Interpretação de Copenhague (indeterminismo) da MQOS. Desde que esse indeterminismo foi proposto por Born, em 1926, conforme já referimos, ele vem sendo questionado. Com efeito, ainda em 1926 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences de Paris, 183, p. 24; 447) e, também, em 1927 (Comptes Rendues Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences (Paris) 184, p. 273; 185, p. 380), o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929) aventou a hipótese da existência de variáveis ocultas necessárias para evitar o indeterminismo quântico. Segundo de Broglie, a Y estaria associada a um ensemble de partículas idênticas com posições que se distribuem no espaço de acordo com │Y│². Ainda mais, a Y, além de determinar as probabilidades das posições possíveis, também influenciaria as posições exercendo uma força sobre as trajetórias. Portanto, a Y atuaria desta forma como um tipo de onda-piloto guiando as partículas para regiões do espaço em que a função de onda schrödingeriana é mais intensa (Mokross, op. cit.). Registre que, também em 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 332), proposta semelhante foi apresentada pelo físico alemão Erwin Madelung (1881-1972). Basicamente, a ideia das variáveis ocultasbaseia-se na analogia entre a Teoria Cinética dos Gases e a Termodinâmica. Segundo essa analogia, a energia cinética e o momento linear das moléculas de um gás estão diretamente relacionados com as variáveis macroscópicas [volume (V), pressão (P), temperatura (T), entropia (S) etc.] termodinâmicas. Desse modo, a existência daquelas variáveis proporcionaria uma relação entre as grandezas físicas calculadas pela MQOS e possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos, de tal modo que médias das quantidades físicas decorrentes daqueles movimentos e calculadas através das variáveis ocultas reproduziriam os valores calculados quanticamente (Hoffman et Paty, op. cit.).Em vista disso, tais variáveis fariam retornar o determinismo causal em Física.
                   Essa questão do determinismo em Física, iniciada por de Broglie, em 1926 e 1927, segundo vimos acima, foi retomada a partir do trabalho de Bohm, realizado em 1952 (Physical Review 85, p. 166; 180).Nesse trabalho, Bohm apresenta uma nova interpretação para a ES para uma partícula sob a ação de um potencial (V) admitindo que, além desse potencial, a partícula estaria sob a ação de um Potencial Quanto-Mecânico (PQM), responsável por possíveis movimentos mais internos dos sistemas quânticos (vide verbete nesta serei); e, desta maneira, o determinismo causal seria então restaurado. Essa ideia do PQM foi desenvolvida por Bohm, assim como por outros físicos, e se constitui no que hoje se denomina Interpretação Causal da Mecânica Quântica ou Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Pesquisar este blog

TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 214

TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 126

Energia de Fermi no sistema decadimensional e categorial Graceli

quinta-feira, 20 de dezembro de 2018

Contexto avançado[editar | editar código-fonte]

Ilustração do conceito para compartimento monodimensional quadrado[editar | editar código-fonte]

O caso tridimensional[editar | editar código-fonte]

Energias de Fermi típicas[editar | editar código-fonte]

Anãs brancas[editar | editar código-fonte]

Núcleos[editar | editar código-fonte]

Eletrodinâmica quântica e entropia no sistema decadimensional e categorial Graceli

quinta-feira, 10 de janeiro de 2019

Desenvolvimento formal

Schrödinger e a Hipótese de de Broglie NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI

segunda-feira, 31 de dezembro de 2018

(Eletrodinâmica Quântica), a Estatística de Fermi-Dirac, a Equação de Dirac, no SDC GRACELI

segunda-feira, 7 de janeiro de 2019

Medidas de elétrons livres no vácuo e estatística de Fermi-Dirac no sistema ddm categorial Gracelio

quinta-feira, 20 de dezembro de 2018

efeito foto-termo-entrópico de espalhamento de radiação e luz, no SDC Graceli

quarta-feira, 26 de dezembro de 2018

EFEITO FOTO-termo-entrópico de Espalhamento da Radiação Eletromagnética e pela Matéria e luz no sistema decadimens. e categorial Graceli

Índice

Espalhamento simples e múltiplo[editar | editar código-fonte]

Teoria de espalhamento[editar | editar código-fonte]

Coeficiente de espalhamento[editar | editar código-fonte]

Paradoxo EPR, o “Gato” de Schrödinger e a Mecânica de de Broglie-Bohm no SDC GRACELI

quinta-feira, 3 de janeiro de 2019

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

TEORIAS E FOLOSOFIAS DE GRACELI 129+