TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 123

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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decadimensional
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\displaystyle K_{\mathrm {e} }=(\gamma -1)m_{\mathrm {e} }c^{2},

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Propriedades quânticas[editar | editar código-fonte]

Assim como todas as outras partículas, os elétrons podem se comportar como ondas. Esta propriedade é denominada dualidade onda-corpúsculo e pode ser demonstrada utilizando a experiência da dupla fenda.

A natureza ondulatória do elétron permite que ele passe através de duas fendas paralelas, ao invés de passar somente por uma, como seria esperado para uma partícula clássica. Na mecânica quântica, a propriedade ondulatória de uma partícula pode ser descrita matematicamente como uma função complexa, denominada função de onda, comumente representada pela letra grega psi (ψ).^[82] ^[83]

Uma projeção tridimensional de um plano bidimensional. Existem picos ao longo de um dos eixos e vales simétricos ao longo do outro, com forma de uma sela

Exemplo de uma função de onda antissimétrica para um estado quântico de dois férmions idênticos em uma caixa unidimensional. Se as partículas mudarem de posição, a função de onda inverte seu sinal.

Elétrons são partículas idênticas porque não podem ser distinguidas uma das outras devido a suas propriedades físicas intrínsecas. Na mecânica quântica, isto significa que um par de elétrons interagindo deve ser capaz de mudar de posições sem uma mudança observável para o estado do sistema. A função de onda de férmions, incluindo elétrons, é antisimétrica, o que significa que pode mudar de sinal quando dois elétrons são trocados; isto é ψ(r₁, r₂) = −ψ(r₂, r₁), onde as variáveis r₁ e r₂ correspondem ao primeiro e segundo elétrons, respectivamente. Uma vez que o valor absoluto não é alterado pelo sinal na troca, isto corresponde a probabilidades idênticas. Bósons, tais como o próton, tem funções de onda simétricas.^[82]^[83]

No caso da antisimetria, soluções para a equação de onda para elétrons interagindo resulta em uma probabilidade zero de que cada par ocupe o mesmo local ou estado. Isto é responsável pelo princípio da exclusão de Pauli, que impede que dois elétrons de ocupar o mesmo estado quântico. Este princípio explica muitas das propriedades dos elétrons. Por exemplo, isto provoca que grupos de elétrons ligantes ocupem orbitais diferentes em um átomo, ao invés de se sobreporem num mesmo orbital.^[82]^[83]

Partícula virtual[editar | editar código-fonte]

Ver também: Flutuação quântica de vácuo

Em uma visão simplificada, cada fóton passa algum tempo como uma combinação de um elétron virtual com sua antipartícula, o pósitron virtual, que rapidamente se aniquilam.^[84] A combinação da variação de energia necessária para criar estas partículas, e o tempo durante o qual elas existem, caem em um limiar de detectabilidade expressado pelo princípio da incerteza de Heisenberg, ΔE · Δt ≥ ħ. Como efeito, a energia necessária para criar estas partículas virtuais, ΔE, pode ser "emprestada" do vácuo quântico por um período de tempo, Δt, então seu produto não é mais do que a constante de Planck reduzida, ħ ≈ 6.6×10⁻¹⁶ eV·s. Assim, para um elétron virtual, Δt é no máximo 1.3×10⁻²¹ s.^[85]

Uma descrição esquemática do par virtual elétron-pósitron aparecendo aleatoriamente perto de um elétron (parte inferior à esquerda)

Enquanto um par virtual elétron-pósitron existe, a força de Coulomb do campo elétricoambiente em volta de um elétron provoca um pósitron criado a ser atraído pelo elétron original, enquanto o elétron criado experimenta uma repulsão. Isto causa o que é chamado de polarização do vácuo. Como efeito, o vácuo se comporta como um meio tendo uma constante dielétrica maior que uma unidade. Assim a carga efetiva de um elétron é na verdade menor do que o seu valor verdadeiro, e a carga diminui com o aumento da distância do elétron.^[86]^[87]Esta polarização foi confirmada experimentalmente em 1997 utilizando o acelerador de partículas TRISTAN.^[88] Partículas virtuais causam um efeito de blindagem comparável para a massa do elétron.^[89]

A interação com partículas virtuais também explica o pequeno (na ordem de 0,1%) desvio do momento magnético intrínseco de um elétron para o do magneton de Bohr (a anomalia do momento magnético).^[73]^[90] O nível de concordância extraordinário entre a diferença prevista e a determinada experimentalmente é vista como uma das grandes realizações da eletrodinâmica quântica.^[91]

O paradoxo aparente (mencionado acima na subseção de propriedades) de uma partícula pontual tendo um momento angular intrínseco e momento magnético pode ser explicada pela formação de fótons virtuais no campo elétrico gerado pelo elétron. Estes fótons fazem o elétron mudar para um modo tremido (conhecido como zitterbewegung),^[92] que resulta em um movimento circular com precessão. Este movimento produz o spin e o momento magnético do elétron.^[9]^[93] Em átomos, esta criação de fótons virtuais explica o desvio de Lamb observado em linhas espectrais.^[86]

Interação[editar | editar código-fonte]

Um elétron gera um campo elétrico que exerce uma força atrativa em uma partícula com carga positiva, tal como um próton, e uma força repulsiva em uma partícula negativa. A intensidade desta força é determinada pela lei do inverso do quadrado de Coulomb.^[94]Quando o elétron está em movimento, gera um campo magnético.^[82] ^:140 A lei de Ampére-Maxwell relaciona o campo elétrico a massa em movimento do elétron (a corrente elétrica) em relação a um observador. Esta propriedade de indução alimenta o campo magnético que move um motor elétrico.^[95] O campo eletromagnético de uma partícula carregada arbitrariamente em movimento é expresso pelo potencial de Liénard–Wiechert, o qual é válido mesmo quando a partícula está próxima da relativística da luz.

Uma partícula carregada q (à esquerda) está se movendo com velocidade v através do campo magnético B que está orientado em direção ao observador. Para um elétron, q é negativo então segue uma trajetória curva em direção ao topo.

Quando um elétron está se movendo através do campo magnético, está sujeito a força de Lorentz que atua perpendicularmente ao plano definido pelo campo magnético e a velocidade do elétron. Esta força centrípeta faz o elétron seguir uma trajetória helicoidal através do campo com um raio chamado de raio de Larmor. A aceleração deste movimento em curva induz um elétron a irradiar energia na forma de radiação síncrotron.^[82] ^:160^[96]^{[notas 7]} A emissão de energia por sua vez provoca um recuo do elétron, conhecido como força Abraham–Lorentz, que cria uma fricção que retarda o elétron. Esta força é provocada pela “reação de volta” do próprio campo do elétron sobre si mesmo.^[97]

Os fótons mediam interações eletromagnéticas entre partículas na eletrodinâmica quântica. Um elétron isolado em uma velocidade constante não pode emitir ou absorver nenhum fóton real; ao fazê-lo iria violar a lei da conservação da energia e o momento linear. Por outro lado, fótons virtuais podem transferir momento entre duas partículas carregadas. Esta troca de fótons virtuais, por exemplo, gera a força Coulomb.^[98] A emissão de energia pode ocorrer quando um elétron em movimento é defletido por uma partícula carregada, tal como um próton. A aceleração do elétron resulta na emissão da radiação Bremsstrahlung.^[99]

Uma curva mostra o movimento do elétron, um ponto vermelho mostra o núcleo, e uma linha ondulada a emissão do fóton

Aqui, a radiação Bremsstrahlung é produzida por um elétron e defletido por um campo elétrico de um núcleo atômico. A mudança de energia E₂ − E₁ determina a frequência f do fóton emitido.

Uma colisão inelástica entre um fóton (luz) e um elétron solitário (livre) é chamada de efeito Compton. Esta colisão resulta na transferência de momento e energia entre as partículas, o que modifica o comprimento de onda do fóton em um valor chamado de desvio de Compton.^{[notas 8]} A magnitude máxima do desvio do comprimento de onda é h/m_ec, que é conhecido como comprimento de onda Compton.^[100] Para um elétron, tem uma valor de 2.43×10⁻¹² m.^[69] Quando o comprimento de onda da luz é longo (por exemplo, o comprimento de onda da luz visível é 0.4–0.7 μm) o desvio do comprimento de onda se torna desprezível. Tal interação entre a luz e elétrons livres é chamada de efeito Thomson ou efeito Thomson linear.^[101]

A força relativa da interação eletromagnética entre duas partículas carregadas, tais como um elétron e um próton, é dada pela constante de estrutura fina. Este valor é uma quantidade adimensional formada pela razão das duas energias: a energia eletrostática de atração (ou repulsão) em uma separação de um comprimento de onda de Compton, e o resto de energia da carga. É dada por α ≈ 7.297353×10⁻³, que é aproximadamente igual a 1137.^[69]

Quando elétrons e pósitrons colidem, eles se aniquilam, dando origem a dois ou mais fótons de raios gama. Se o elétron e o positron tem um momento desprezível, um positrônio pode se formar antes do evento de aniquilação em dois ou três fótons de raios gama totalizando 1.022 MeV.^[102]^[103] Por outro lado, fótons de energia elevada podem se transformar em um elétron e um pósitron num processo chamado de produção de par, mas somente na presença de um partícula carregada próxima, tal como um núcleo.^[104]^[105]

Na teoria da interação eletrofraca, o componente canhoto da função de onda do elétron forma um isospin fraco pareado com um elétron neutrino. Isto significa que durante a interação fraca, elétrons neutrinos se comportam como elétrons. Ambos os membros deste par suportam uma interação de corrente carregada pela emissão ou absorção de um W e pode ser convertida em um outro membro. A carga é conservada durante a reação porque o bóson W também carrega uma carga, cancelando qualquer mudança líquida durante a transmutação. Interações de correntes carregadas são responsáveis pelo fenômeno de decaimento beta em um átomo radioativo. O elétron e o elétron neutrino podem suportar uma interação de corrente neutra pela troca de um Z0, e isto é responsável pela dispersão elástica do elétron neutrino.^[106]

Átomos e moléculas[editar | editar código-fonte]

Ver também: Átomo

Função densidade de probabilidade para os primeiros orbitais do átomo de hidrogênio, vistos em seção transversal. O nível de energia para a ligação do elétron determina o orbital que ocupa, e a cor reflete a probabilidade de encontrar um elétron em determinada posição.

Um elétron pode se ligar ao núcleo de um átomo pela atração da força de Coulomb. Um sistema com um ou mais elétrons conectado a um núcleo é denominado átomo. Se o número de elétrons for diferente da carga elétrica do núcleo, tal átomo é denominado íon. O comportamento similar a onda de uma ligação eletrônica é descrita por uma função denominada orbital atômico. Cada orbital tem seu próprio conjunto de números quânticos tais como energia, momento angular e projeção do momento angular, e somente um conjunto distinto desses orbitais existe em volta do núcleo. De acordo com o princípio da exclusão de Pauli, cada orbital deve ser ocupado por até dois elétrons, que devem diferir em seu número quântico de spin.

Os elétrons podem se transferir entre orbitais diferentes por meio da emissão ou absorção de um fóton cuja energia é igual à diferença das energias inicial e final.^[107]Outros métodos de transferência de orbital incluem colisões com partículas, tais como o que ocorre no efeito Auger.^[108] Para escapar de um átomo, a energia do elétron deve ser superior à energia de ionização daquele átomo. Isto ocorre, por exemplo, com o efeito fotoelétrico, quando a energia de um fóton que colide com um átomo é maior do que a energia de ionização daquele átomo.^[109]

O momento angular do orbital é quantizado. Por possuir carga, o elétron produz um momento magnético orbital que é proporcional ao seu momento angular. O momento magnético líquido de um átomo é igual à soma vetorial do momento angular orbital e dos momentos magnéticos de spin de todos os elétrons e do núcleo. O momento magnético do núcleo é desprezível comparado com o dos elétrons, que ao ocupar o mesmo orbital (denominados, elétrons emparelhados) se cancelam.^{[necessário esclarecer]}^[110]

As ligações químicas entre átomos ocorrem como resultado da interação eletromagnética, conforme descrita pelas leis da mecânica quântica.^[111] A ligação mais forte é formada pelo compartilhamento ou transferência de elétrons entre átomos, permitindo a formação de moléculas.^[12] Dentro da molécula, os elétrons de movem sob a influência de vários núcleos atômicos, ocupando um orbital molecular; tanto como podem ocupar orbitais atômicos de átomos isolados.^[112] Um fator fundamental nestas estruturas moleculares é a existência de pares de elétrons. Estes são elétrons com spins opostos, permitindo a estes ocupar o mesmo orbital molecular sem violar o princípio da exclusão de Pauli (tal como no átomo). Orbitais moleculares diferentes tem distribuição espacial diferentes da densidade dos elétrons. Por exemplo, em pares ligados (i.e. em que os pares estão conectados os átomos) os elétrons podem ser encontrados com a probabilidade máxima em um volume relativamente pequeno entre os núcleos. Por outro lado, em pares de elétrons não ligados estes estão distribuídos ao largo de um grande volume ao redor do núcleo.^[113]

Condutividade[editar | editar código-fonte]

Um raio consiste basicamente de uma descarga de elétrons.^[114] O potencial elétrico necessário para um raio pode ser gerado pelo efeito triboelétrico.^[115]^[116]

Se um corpo tem mais ou menos elétrons do que o necessário para balancear a carga positiva de seu núcleo, então o objeto tem uma carga elétrica líquida. Quando existe um excesso de elétrons, é dito que está carregado negativamente. Quando existem menos elétrons do que o número de prótons no núcleo, é dito que está carregado positivamente. Quando o número de elétrons e prótons é igual, suas cargas se cancelam e o objeto está neutro eletricamente. Um corpo macroscópico pode desenvolver uma carga elétrica pela fricção e pelo efeito triboelétrico.^[117]

Elétrons independentes se movendo no vácuo são denominados livres. Em metais, também se comportam como se fossem livres. Na realidade as partículas que são comumente chamadas de elétrons nos metais e outros sólidos são quase-elétrons-quasipartículas, que têm a mesma carga elétrica, spin e momento magnético de um elétron real mas podem possuir uma massa diferente.^[118]

Quando elétrons livres -tanto no vácuo quanto em metais- se movem, produzem uma rede de fluxo de carga denominada corrente elétrica, que gera um campo magnético. Do mesmo modo uma corrente pode ser criada por uma mudança no campo magnético. Estas interações são descritas matematicamente pela equação de Maxwell.^[119] Em uma dada temperatura, cada material tem uma condutividade elétrica que determina o valor da corrente elétrica quando um potencial elétrico é aplicado. Exemplos de bons condutores incluem metais tais como o cobre e o ouro, enquanto que o vidro e o Teflon são péssimos condutores. Em qualquer material dielétrico, os elétrons permanecem conectados aos seus respectivos átomos e o material se comporta como um isolante elétrico. A maioria dos semicondutores tem um nível variável de condutividade que reside entre os extremos de condução e isolamento elétrico.^[120] Por outro lado, metais têm uma estrutura eletrônica de banda contendo bandas eletrônicas parcialmente preenchidas. A presença de tais bandas permite que os elétrons em metais se comportem como se fossem livres ou deslocalizados. Estes elétrons não estão associados a um átomo específico, então quando um campo elétrico é aplicado, eles ficam livres para se mover como um gás (denominado gás de Fermi)^[121] através do material como se fossem elétrons livres.

Por causa da colisão entre átomos e elétrons, a velocidade de deriva dos elétrons em um condutor é da ordem de milímetros por segundo. Todavia, a velocidade em que a mudança de corrente em um ponto do material causa mudanças de corrente em outras partes do material, a velocidade de propagação, é aproximadamente 75% da velocidade da luz.^[122] Isto ocorre porque sinais elétricos se propagam como uma onda, com a velocidade dependente da constante dielétrica do material.^[123] Metais são relativamente bons condutores de calor, basicamente por conta dos elétrons deslocalizados que são livres para transportar energia térmica entre átomos. Porém, ao contrário da condutividade elétrica, a condutividade térmica é quase independente da temperatura. Isto é expresso matematicamente pela lei de Wiedemann–Franz,^[121] que expressa que a relação da condutividade térmica para a elétrica é proporcional a temperatura. A desordem térmica na treliça metálica aumenta a resistividade elétrica do material, produzindo uma dependência da temperatura para a corrente elétrica.^[124] Quando resfriados a um ponto denominado temperatura crítica, materiais podem ser submetidos a uma transição de fase em que perdem toda a resistividade a corrente elétrica, em um processo conhecido como supercondutividade. Na teoria BCS, este comportamento é modelado por pares de elétrons entrando num estado quântico chamado de condensado de Bose-Einstein. Este par de Cooper tem seus movimentos acoplados a matéria próxima via vibrações na rede chamadas de fônons, e por meio disso evitam as colisões com átomos que normalmente criam a resistência elétrica.^[125] (Pares de Cooper tem um raio de aproximadamente 100 nm, portanto podem se sobrepor uns aos outros.)^[126] Entretanto, o mecanismo pelo qual supercondutores de temperatura superior operam ainda permanece incerto.

Elétrons no interior de sólidos condutores, nos quais são quasipartículas, quando confinados firmemente em temperaturas próximas ao zero absoluto, se comportam como se tivessem divididos em três outras quasipartículas: spínons, órbitons e hólons.^[127]^[128] O primeiro carrega o spin e momento magnético, o segundo a localização orbital e o último a carga.

Movimento e energia[editar | editar código-fonte]

De acordo com a teoria da relatividade especial de Einstein, a medida que um elétron se aproxima da velocidade da luz, do ponto de vista de um observador sua massa relativística aumenta, e por causa disso torna-se mais difícil acelerar a partir de dentro do plano do observador de referência. A velocidade do elétron pode se aproximar, mas nunca alcançar, a velocidade da luz no vácuo, c. Entretanto, quando elétrons relativísticos- isto é, elétrons se movendo a uma velocidade próxima de c-são injetados em um meio dielétrico tal como a água, onde a velocidade local da luz é significantemente menor que c, os elétrons temporariamente se movem mais rápido do que a luz no meio. A medida que interagem com o meio, eles geral uma luz fraca denominada radiação Cherenkov.^[129]

Fator de Lorentz em função da velocidade. Inicia com o valor 1 e tende ao infinito a medida que v se aproxima de c.

Os efeitos da relatividade especial são baseados em uma quantidade conhecida como fator de Lorentz definido como

\scriptstyle \gamma =1/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}

onde ‘’v’’ é a velocidade da partícula. A energia cinética K_ede um elétron se movendo com velocidade v é:

\displaystyle K_{\mathrm {e} }=(\gamma -1)m_{\mathrm {e} }c^{2},

onde m_e é a massa do elétron. Por exemplo, o Centro Acelerador Linear de Stanford pode acelerar um elétron a aproximadamente 51 GeV.^[130] Uma vez que um elétron se comporta como um onda, em uma dada velocidade tem a característica do comprimento de onda de Broglie. Isto é dado por λ_e = h/p onde h é a constante de Planck e p é o momento.^[52] Para o elétron de 51 GeV acima, o comprimento de onda é aproximadamente 2.4×10⁻¹⁷ m, que é pequeno o suficiente para explorar estruturas inferiores ao tamanho do núcleo atômico.^[131]

Formação[editar | editar código-fonte]

Um elétron atinge um núcleo a partir da esquerda, resultando em um elétron e um pósitron que saem à direita

Produção de par provocada pela colisão de um fóton com um núcleo atômico

A teoria do Big Bang é amplamente aceita para explicar os estágios iniciais da evolução do Universo.^[132] Durante o primeiro milissegundo do Big Bang, a temperatura era superior a 10 bilhões Kelvin e os fótons tinham energia media superior a milhares de elétron-volts. Estes fótons tinham energia suficiente para reagir um com outro para formar pares de elétrons e pósitrons. Da mesma forma, os pares de elétron-pósitron se aniquilavam e emitiam fótons energéticos:

γ + γ ↔ e+ + e−

Um equilíbrio entre elétrons, pósitrons e fótons foi mantido durante esta fase da evolução do Universo. Porém, após 15 segundos terem se passado, a temperatura do universo caiu a um limiar inferior onde a formação elétron-pósitron poderia ocorrer. A maior parte dos elétrons e pósitrons sobreviventes se aniquilou, liberando radiação gama que reaqueceu o universo.^[133]

Por razões que permanecem incertas, durante o processo de leptogênese havia um excesso no número de elétrons em relação aos pósitrons.^[134] Assim, aproximadamente um elétron a cada bilhão sobreviveu ao processo de aniquilação. Este excesso foi compatível com o excesso de prótons em relação aos antiprótons, em uma condição conhecida como assimetria bárion, que resultou em uma carga líquida de zero para o universo.^[135]^[136] Os prótons e nêutrons remanescentes começaram a participar de reações em um processo conhecido como nucleossíntese, formando isótopos do hidrogênio e hélio, com traços do elemento lítio. Este processo atingiu um máximo após aproximadamente cinco minutos.^[137] Os nêutrons remanescentes da nucleossíntese passaram por um decaimento beta negativo com uma meia-vida de aproximadamente mil segundos, liberando um próton e um elétron no processo,

n → p + e− + ν
e

Pelos próximos 300000–400000 anos, o excesso de elétrons permaneceu com muita energia para se conectar ao núcleo atômico.^[138] O que se seguiu foi um período conhecido como recombinação, quando os átomos neutros foram formados e o universo em expansão se tornou transparente para a radiação.^[139]

Aproximadamente um milhão de anos após o big bang, a primeira geração de estrelas começou a se formar.^[139] No interior da estrela, a nucleossíntese estelar resultou na produção de pósitrons da fusão do núcleo atômico. Estas partículas de antimatéria imediatamente aniquilaram os elétrons, liberando raios gama. O resultado foi uma redução estável no número de elétrons, e um aumento compatível no número de nêutrons. Todavia, o processo de evolução estelar pode resultar na síntese de isótopos radioativos. Alguns isótopos podem subsequentemente passar por um decaimento beta negativo, emitindo um elétron e um antineutrino do núcleo.^[140] Um exemplo é o isótopo Cobalto-60 (⁶⁰Co) que decai para formar o Níquel-60.^[141]

Uma ramificação de árvore representando a produção de partículas

Processo de produção de partículas geradas por um raio cósmico energético que atinge a atmosfera terrestre

No final de sua vida, uma estrela com mais de 20 massas solares pode passar por um colapso gravitacional para formar um buraco negro.^[142] De acordo com a física clássica, estes objetos estelares massivos exercem uma atração gravitacional tão forte que previnem qualquer coisa, até mesmo a radiação eletromagnética, de escapar do raio de Schwarzschild. Porém, acredita-se que os efeitos da mecânica quântica potencialmente permitem a emissão da radiação de Hawking a esta distância. Presume-se que elétrons e pósitrons são criados no horizonte de eventosdestas estrelas restantes.

Quando pares de partículas virtuais (tal como um elétron e um pósitron) são criados nas proximidades do horizonte de eventos, a distribuição especial aleatória destas partículas pode permitir a um deles aparecer no exterior; este processo é denominado tunelamento quântico. O potencial gravitacional do buraco negro pode fornecer a energia necessária para transformar esta partícula virtual em uma real, permitindo ser irradiada para o espaço.^[143] Em compensação, o outro membro do par é dado uma energia negativa, que resulta em uma perda líquida de energia-massa pelo buraco negro. A taxa de aumento da radiação de Hawking aumenta com o decréscimo da massa, eventualmente causando a evaporação do buraco negro até, finalmente, explodir.^[144]

Raios cósmicos são partículas viajando através do espaço com energias elevadas, com registros de valor tão altos quanto 3.0×10²⁰ eV.^[145] Quando estas partículas colidem com núcleos atômicos na atmosfera terrestre, uma chuva de partículas é gerada, incluindo píons. ^[146] Mais da metade da radiação cósmica observada na superfície da terra consiste de múons. Esta partícula é um lépton produzido na atomosfera superior pelo decaimento de um píon.

π− → μ− + ν
μ

Um múon, por sua vez, pode decair para formar um elétron ou um pósitron.^[147]

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

domingo, 30 de dezembro de 2018

TEORIA DA TRANSICIONALIDADE GRACELI. NO SEU SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL.

TG = TRANSICIONALIDADE GRACELI.

[E,E,F, D, C] = ESTRUTURAS, ENERGIAS, FENÔMENOS, DIMENSÕES, CATEGORIAS.

T G = [E,E,F, D, C,]

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

X
DECADIMENSIONAL
X

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indeterminate trans-intermechanism of specificity in a decadimensional and categorical Graceli system.

each isotope has its phase transition specificity according to its peculiarities and potentiality and according to each energy and specific phenomena for each isotope and phase in which it is.

with their own variations on decay, conductivity, transformations, ion and charge interactions, electrostatic potential, quantum flux and momentum, jumps, diffractions, and others.

that is, a trans-intermechanic is formed for a system of specificity and relative to a decadimensional and categorial Graceli system, leading to transcendentality in strings and infinite, and indeterminate.

Graceli's transitionality theory in the Graceli decadimensional and categorical system.

where according to the five category dimensions and the ten physical dimensions and according to the categories there are random variations and flows according to the specificities in the transitions, such as transitions of quantum states, states of energies, physical states, states of phenomena and their interrelationships, and others.

as it has effects and variations for waves, particles, thermal, electrical, and other variations, if there is a possibility of other physicals for specificities [where there are variations of transitions according to types and levels of energies, structures, phenomena, and dimensions, and transitionalities.

the categories dimensions can be divided into five diversified forms.

types, levels, potentials, time of action, specificities of energy transitions, of phenomena, of states of energies, physical [structural], phenomena, quantum states, and others.

trans-intermecânica indeterminada de especificidade num sistema decadimensional e categorial Graceli.

cada isótopo tem a sua especificidade de transição de fases conforme as suas peculiaridades e potencialidade e conforme cada energia e fenõmenos específicos para cada isótopo e fase em que se encontra.

com variações próprias sobre decaimentos, condutividade, transformações, interações de íons e cargas, potencial eletrostático, fluxos e momentum quântico, saltos, difrações, e outros.

ou seja, se forma uma trans-intermecânica para um sistema de especificidade e relativo a um sistema decadimensional e categorial Graceli, levando a uma transcendentalidade em cadeias e infinita, e indeterminada.

teoria da transicionalidade de Graceli no sistema decadimensional e categorial Graceli.

onde conforme as cinco dimensões categoriais e as dez dimensões físicas e conforme as categorias se tem variações e fluxos aleatórios conforme as especificidades nas transições, como transições de estados quântico, estados de energias, de estados físicos, estados de fenômenos e suas inter-relações, e outros.

como se tem efeitos e variações para ondas, partículas, variações térmica, elétrica, e outros , se tem uma possibilidade de haver outras físicas para especificidades [onde se tem variações de transições conforme tipos, e níveis de energias, de estruturas, de fenõmenos, e de dimensões, e transicionalidades.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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segunda-feira, 14 de janeiro de 2019

E=z{\frac {1}{2}}m.v_{o}^{2}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
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b={\frac {zZ}{2K}}.{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\text{cot}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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decadimensional
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2\pi b.db=-\sigma (\theta ).2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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decadimensional
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{\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {2\pi b|db|}{2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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N(\theta )={\frac {N_{i}.nLZ^{2}k^{2}.e^{4}}{4.r^{2}k.E^{2}\operatorname {sen} ^{2}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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{\frac {1}{2}}.m.v^{2}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}.{\frac {q_{1}q_{2}}{b}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\frac {2.q_{1}q_{2}}{m.v^{2}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
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Ta l Rl

Em física, a dispersão de Rutherford é um fenômeno que foi explicado por Ernest Rutherford em 1909,^[1] e levou ao desenvolvimento da teoria orbital do átomo. É agora explorado pela técnica de análise de materiais espectrometria de dispersão de Rutherford. A dispersão de Rutherford é também referida às vezes como dispersão de Coulombporque baseia-se em forças eletrostáticas (Coulomb). Um processo similar provou o interior do núcleo nos anos 1960, chamado dispersão profunda inelástica.

Destaques da experiência de Rutherford

Um feixe de partículas alfa é direcionado a uma folha de ouro fina.
Muitas das partículas passaram através da película sem sofrer desvio.
Outras foram desviadas por diversos ângulos.
Algumas inverteram o sentido do movimento.

A partir destes resultados, Rutherford concluiu que a maioria da massa era concentrada numa região minúscula, positivamente carregada (o núcleo), rodeada por electrões. Quando uma partícula alfa (positiva) se aproximava o suficiente do núcleo, era fortemente repelida.^[2] O pequeno tamanho do núcleo explicou a pequena quantidade de partículas alfa que foram repelidas em ângulos maiores. Rutherford demonstrou usando o método abaixo, que o tamanho do núcleo era inferior do que cerca de

\scriptstyle 10^{-14}

Teoria de Dispersão[editar | editar código-fonte]

Geometria de dispersão de Rutherford.

Principais pressupostos:

• Colisão entre uma carga pontual, mais um núcleo pesado com carga Q=Ze é um projétil leve com carga q=ze é considerada como sendo elástica.

• Momento e energia são conservados.

• As partículas interagem através da força de Coulomb.

• A distância vertical onde o projétil se encontra a partir do centro do alvo, o parâmetro de impacto b , determinam o ângulo de dispersão θ.

A relação entre o ângulo de dispersão θ, a energia cinética inicial

E=z{\frac {1}{2}}m.v_{o}^{2}

e o parâmetro de impacto b é dado pela relação

b={\frac {zZ}{2K}}.{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\text{cot}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}

(1.1)

onde z = 2, para partículas-α e Z = 79 de ouro.

Dedução da Transversal Diferencial[editar | editar código-fonte]

Na Figura , uma partícula que atinge o anel entre b e b + db é desviada num ângulo sólido dΩ entre θ e θ + dθ.

Por definição, a secção transversal é a constante de proporcionalidade

2\pi b.db=-\sigma (\theta ).2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta

então

d\sigma =2\pi b|db|={\Bigg (}{\frac {d\sigma }{d\Omega }}{\Bigg )}.d\Omega

(1.2)

onde

d\Omega =2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta

A seção transversal diferencial torna-se então

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {2\pi b|db|}{2\pi .\operatorname {sen} \theta .d\theta }}

(1.3)

A partir da Equações 1.1 e 1.3 nós temos

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\Bigg (}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\Bigg )}^{2}{\Bigg (}{\frac {qQ}{4K_{\alpha }}}{\Bigg )}^{2}.{\frac {1}{\operatorname {sen} ^{4}}}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}

(1.4)

A Eq.1.4, é chamada seção transversal diferencial para a dispersão de Rutherford.

Nos cálculos acima, considera-se apenas uma única partícula alfa. Num experimento de dispersão, é preciso considerar vários eventos de dispersão e medir-se a fracção de partículas desviadas num determinado ângulo.

Para um detector em um ângulo específico em relação ao feixe incidente, o número de partículas por unidade de superfície, colidindo o detector, é dado pela fórmula de Rutherford:

N(\theta )={\frac {N_{i}.nLZ^{2}k^{2}.e^{4}}{4.r^{2}k.E^{2}\operatorname {sen} ^{2}{\Bigg (}{\frac {\theta }{2}}{\Bigg )}}}

Verificação da fórmula de Rutherford

Onde

Ni = número de partículas alfa incidentes,

n = átomos por unidade de volume no alvo

L = espessura do alvo

Z = número atómico do alvo

e = carga electrónica

k = constante de Coulomb

r = distância entre o alvo e o detector,

KE = energia cinética das partículas alfa

θ = ângulo de dispersão.

A variação prevista, de partículas alfa detectadas, com ângulo é seguida de perto podados do contador de Geiger-Marsden, mostrados na Figura abaixo.

Cálculo do Tamanho Nuclear Máximo[editar | editar código-fonte]

Espalhamento com diferentes parâmetros de impacto.

Para colisões frontais cabeças entre partículas alfa e o núcleo, toda a energia cinética

\scriptstyle E=z{\frac {1}{2}}m.v_{o}^{2}

da partícula alfa é transformada em energia potencial e a partícula está em repouso.

A distância entre o centro da partícula alfa e o centro do núcleo (b) neste momento é um valor máximo para o raio, se é evidente a partir da experiência que as partículas não atingiram o núcleo.

Aplicando a energia potencial de Coulomb entre as cargas nos electrões e no núcleo, pode-se escrever:

{\frac {1}{2}}.m.v^{2}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}.{\frac {q_{1}q_{2}}{b}}

Reorganizando,

{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{o}}}{\frac {2.q_{1}q_{2}}{m.v^{2}}}

(1.6)

Para uma partícula alfa:

$m\;({\text{massa}})=6.7\times 10^{-27}\;kg$
$q_{1}=2\times (1.6\times 10^{-19})C$
$q_{2}\;({\text{para ouro}})=79\times (1.6\times 10^{-19})C$
$v_{\;}({\text{velocidade inicial}})=2\times 10^{7}m/s$

Substituindo estes valores na eqn.1.6, dá o valor do parâmetro de impacto de cerca de

\scriptstyle 2,7\times 10^{14}m

O verdadeiro raio é cerca de

\scriptstyle 7\times 10^{-15}m

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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quarta-feira, 2 de janeiro de 2019

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decadim.
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com , , e ,
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decadim.
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onde satisfaz a expressão: .

x
decadim.
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Invariantes de Ermakov-Lewis e Pacotes de Onda.

A descoberta de invariantes exatos (constantes de movimento exatas ou integrais primeiras exatas) é de importância fundamental para um dado sistema físico (clássico ou quântico). Um número suficiente de invariantes exatos implica em um comportamento previsível da dinâmica do sistema físico em questão, sem ocorrência de caos. Os detalhes da determinação desses invariantes, bem como diversas aplicações dos mesmos, podem ser vistos, por exemplo, nos seguintes textos: Antônio Boulhosa Nassar, Ermakov and non-Ermakov Systems in Quantum Dissipative Models [Journal of Mathematical Physics 27, p. 755 (1986)]; Fernando Haas, Sistemas de Ermakov Generalizados, Simetrias e Invariantes Exatos [Tese de Doutoramento IFUFRS, (1998)]; Pedro Basílio Espinoza Padilla, Ermakov-Lewis Dynamic Invariants with Some Applications [MasterThesis, IF/Universidad de Guanajuato (2000)]; e Rachel M. Hawkins e James E. Lidsey, Ermakov-Pinney Equation in Scalar Field Cosmologies [Physical Review D66, p. 023523 (2002)]. Vejamos como encontrar os invariantes referidos acima.
Em 1880 [Universita Izvestia Kiev 20 (9), p.1], o matemático ucraniano Vasilii Petrovich Ermakov (1845-1922) foi o primeiro a demonstrar que algumas equações diferenciais não lineares de segunda ordem são relacionadas, de maneira simples e definida, com equações diferenciais lineares de segunda ordem. Essa demonstração ficou conhecida como o Método de Ermakov (ME), assim enunciado (Haas, op. cit.):

Dadas a equação (linear)  e a equação (não linear) , onde é constante, a eliminação de entre elas leva diretamente à integral primeira: .

Mais tarde, em 1930 (Physical Review 35, p. 863), W. E. Milne desenvolveu um método análogo ao ME para resolver a equação de Schrödinger unidimensional levando em conta a estrutura oscilatória básica da função de onda de Schrödinger []. Desse modo, encontrou que a equação diferencial não linear satisfeita pela amplitude de  coincide com a equação obtida por Ermakov. Vinte anos depois, em 1950 (Proceedings of the American Mathematical Society 1, p. 681), E. Pinney apresentou a solução (sem demonstração, por ser, segundo ele, trival), da equação de Ermakov-Milne, depois conhecida como equação de Milne-Pinney, em termos das soluções linearmente independentes da equação linear associada a essa equação. Vejamos essa solução. Dada a equação: , onde  é constante, sua solução geral para a qual  e , é dada por (Hawkins e Lidsey, op. cit.):

onde  e  são soluções linearmente independentes da equação linear homogênea , para a qual , ; , , as constantes A, B e C satisfazem a relação: , e o Wronskiano , devido ao teorema de Abel. É oportuno esclarecer que, para p(x) lentamente variável, a determinação de e  pode ser realizada por intermédio do método WKB. [Jon Mathews and R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics (W. A. Benjamin, Inc., 1965).]
O sistema Ermakov-Milne-Pinney foi reencontrado, em 1967 (Physical Review Letters 18, p. 510), por H. R. Lewis, Jr. ao estudar o movimento de um sistema caracterizado pela Hamiltoniana , onde q e p representam, respectivamente, a posição e o momento canonicamente conjugados,  é uma função arbitrária do tempo t, que representa a freqüência de um oscilador harmônico dependente do tempo (OHDT), e é um parâmetro real e positivo. Essencialmente, Lewis demonstrou que existe uma quantidade (I) para esse OHDT, dada por: , onde  e  satisfazem ao par de equações,  e - o par de equações de Ermakov-Milne -, que é invariante, ou seja: . Registre-se que Lewis demonstrou essa invariância, tanto para o caso clássico, quanto para o caso quântico. Desse modo, o problema de encontrar os invariantes de sistemas físicos dependentes do tempo passou então a ser conhecido como o problema do invariante de Ermakov-Lewis (IE-L).
Essa técnica de determinação do IE-L foi usada pelos físicos brasileiros José Maria Filardo Bassalo (n.1935), Paulo de Tarso Santos Alencar (n.1940), Mauro Sérgio Dorsa Cattani (n.1942) e Antônio Boulhosa Nassar (n.1953), em 2003 [Tópicos da Mecânica Quântica de Broglie-Bohm(EDUFPA)], e por Daniel Gemaque da Silva (n.1977), em 2007 (TCC, DF/UFPA), usando a Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (MQBB), cujos principais conceitos são a velocidade quântica e o potencial quântico de Bohm (ver verbete nesta série), para os diversos sistemas físicos sujeitos ao potencial do OHDT, representados por equações de Schrödinger, lineares e não lineares. Nesses textos, verificamos que alguns desses sistemas apresentam IE-L, e outros não.
Ainda no livro referido acima foi usada a técnica do IE-L para estudar a evolução do pacote de onda quântico associado a um sistema físico. Assim, para o caso da partícula livre (PL), essa técnica permite demonstrar que:

,

com , ,  e , onde  representa a evolução temporal do pacote de onda Debroglieano associado à PL e de largura inicial , calculada com a MQBB. Registre-se que a evolução temporal do pacote de onda Schrödingeriano, calculada pela Mecânica Quântica Ondulatória de Schrödinger (MQOS) e encontrada em qualquer texto didático sobre essa Mecânica], é dada pela expressão: , que nada mais é do que um caso particular da expressão obtida pela MQBB, quando se faz . Note-se que, comparando-se os dois resultados, observa-se que o pacote de onda da PL, calculado pela MQOS, espraia mais lentamente do que quando calculado pela MQBB. Essa diferença talvez indique uma maneira experimental para comprovar a existência do potencial quântico de Bohm.
Para o caso de uma partícula sob o potencial do OHDT, a evolução temporal de , calculada pela MQBB, é dada por (vide Bassalo, Alencar, Cattani e Nassar, op. cit):

,

onde satisfaz a expressão: .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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segunda-feira, 31 de dezembro de 2018

radio-termo-eletrodinâmica quântica no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Quantização da radioatividade[editar | editar código-fonte]

O decaimento radioativo é um processo que envolve conceitos de probabilidade. Partículas dentro de um átomo têm certas probabilidades de decair por unidade de tempo de uma maneira espontânea. A probabilidade de decaimento é independente da vida previa da partícula. Por exemplo se N(t) é considerado o número de partículas como função do tempo, então, temos a taxa de decaimento sendo proporcional a N.^[5]

Formulando matematicamente temos:

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversalmente proporcial ao tempo.

N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}

onde

N_{{0}}

é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo

\tau

. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades ,assim temos:

e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2

O fenômeno da desintegração espontânea do núcleo de um átomo com a emissão de algumas radiações é chamado de radioatividade. A radioatividade transforma núcleos instáveis fazendo surgir as radiações α, β e γ.

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

W=p(V_{2}-V_{1})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

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{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

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{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

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{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

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{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

W=p(V_{2}-V_{1})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

Eletrodinâmica quântica (EDQ), ou QED, de Quantum electrodynamics, é uma teoria quântica de campos do eletromagnetismo. A EDQ descreve todos os fenômenos envolvendo partículas eletricamente carregadas interagindo por meio da força eletromagnética. Sua capacidade de predição de grandezas como o momento magnético anômalo do múon e o desvio de Lamb dos níveis de energia do hidrogênioa tornou uma teoria renomada.

História

A eletrodinâmica foi a evolução natural das teorias da antigamente denominada segunda quantização, isto é, quantização dos campos, ao ramo da eletrodinâmica.

As teorias de campo são necessariamente relativísticas, já que admitindo-se que haja partículas mensageiras na troca de energia e momento mediados pelo campo, essas mesmas partículas, a exemplo do fóton (que historicamente precedeu a descoberta das teorias de quantização do campo) devem se deslocar a velocidades próximas ou igual à da luz no vácuo (c = 299 792 458 m/s).

A primeira formulação da eletrodinâmica quântica é atribuída a Paul Dirac, que nos anos 1920 foi capaz de calcular o coeficiente de emissão espontânea do átomo.^[1] Essa teoria se desenvolveu a partir dos trabalhos Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman. Pelos seus trabalhos, eles ganharam o prêmio Nobel de Física em 1965.

Desenvolvimento formal

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde

\ \psi

e sua adjunta de Dirac

{\bar {\psi }}

são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Princípio primeiro: conservando a energia[editar | editar código-fonte]

Observação: a compreensão do que se segue exige o conhecimento das definições de: energia, energia interna, energia térmica, temperatura (absoluta), energia potencial, pressão, volume, calor e trabalho. Solicita-se a leitura dos artigos específicos caso estes conceitos não se mostrem familiares.

De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e seu meio exterior no que se refira à variação da energia interna do sistema.

Considere um sistema e sua vizinhança, em uma situação tal que uma certa quantidade de calor Q tenha atravessado a fronteira comum aos dois (devido à diferença de temperaturas entre ambos). Considere também que a fronteira comum entre os sistemas se mova neste processo, implicando em energia trocada na forma de trabalho entre ambos. Neste caso a variação na energia interna do sistema em foco é expressa por:

\ \Delta U=Q-W

^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

A expressão acima representa analiticamente o primeiro princípio da termodinâmica, cujo enunciado pode ser:

" a variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior."

Considerando-se para fins ilustrativos um sistema composto por um gás com apenas movimentos translacionais (isso é, monoatômico) e sem interação potencial entre partículas, a variação de energia interna pode ser determinada por

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

,^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

onde n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases,

T_{f}

a temperatura final e

T_{i}

a temperatura inicial do gás.

Repare que para um gás ideal a variação em sua energia interna está associada apenas à variação em sua temperatura. Transformações isotérmicas envolvendo um gás ideal implicam portanto que o trabalho W realizado pelo sistema sobre a vizinhança iguala-se em módulo ao calor que entra no sistema oriundo da vizinhança.

Para a aplicação do primeiro princípio de termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}:

Q > 0: calor é recebido pelo sistema oriundo de sua vizinhança.
Q < 0: calor cedido pelo sistema à vizinhança.
W > 0: volume do sistema aumenta; o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (cujo volume diminui).
W < 0: volume do sistema diminui; o sistema recebe energia na forma de trabalho oriunda de sua vizinhança (cujo volume aumenta).
$\Delta U$ > 0: a energia interna do sistema aumenta.
$\Delta U$ < 0: a energia interna do sistema diminui.

É muito comum associar-se de forma errônea o aumento da energia interna em um sistema a um aumento em sua temperatura. Embora esta relação mostre-se verdadeira para a maioria dos sistemas, ao rigor da análise esta associação não procede. Alguns exemplos bem simples, como a combustão de vapor de gasolina e oxigênio em um cilindro de automóvel - que por ser muito rápida, pode ser considerada um processo adiabático - ou uma simples mistura de sal e gelo, mostram que não há uma relação estrita entre energia interna e temperatura, mas sim entre energia térmica e temperatura.

A transformação que leva o sistema termodinâmico do estado A até o estado B é isobárica.

Na combustão do vapor de gasolina e oxigênio formam-se vapor de água e gás carbônico que, ao fim, estão em temperatura muito maior do que a temperatura dos reagentes. Contudo a energia interna do sistema não varia. O que ocorre é a transformação de parte da energia potencial - uma das parcelas que integram a energia interna - do sistema em energia térmica, a outra parcela que a integra. Como o aumento na energia térmica é inteiramente oriundo da diminuição da energia potencial (energia química) do sistema, a energia interna permanece a mesma, e não há variação na energia interna do sistema, mesmo observando-se um enorme aumento em sua temperatura.

Caso contrário é observado em um sistema composto por gelo e sal mantidos separados. Removendo-se a fronteira que os separa, a temperatura da mistura salina que se forma cai drasticamente, contudo a energia interna do sistema, assumido envolto por uma fronteira completamente restritiva (um sistema isolado), permanece constante. Parte da energia térmica é utilizada para romper-se as ligações iônicas associada à forma cristalina do sal - liquefazendo a mistura - e transformando-se por tal em energia potencial. O decréscimo na energia térmica é contudo compensado pelo acréscimo na energia potencial, de forma que a energia interna - conforme exigido pela fronteira restritiva - não varia, embora a temperatura caia substancialmente.

Podemos dizer que a energia interna do sistema é uma função de estado pois ela depende unicamente dos valores assumidos pelas variáveis de estado do sistema, e não da forma como tais variáveis assumiram tais valores. Em outras palavras, a energia interna de uma xícara de café quente com mesma composição química, mesma concentração, mesma massa, quando submetida à mesma pressão, volume e temperatura, será sempre a mesma, independente de como se fez o café, ou se este foi feito agora, ou requentado.

Repare que a energia interna é função apenas da temperatura somente para casos especiais, como o caso do gás ideal. Para casos genéricos não pode-se assumir tal conjectura como verdadeira. A energia interna pode depender da pressão, do volume, e de qualquer outra grandeza termodinâmica de forma explicita.

Quanto ao trabalho realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, este pode ser facilmente determinado em transformações isobáricas - aquelas nas quais a pressão permanece constante - por:

W=p(V_{2}-V_{1})

^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

onde V₂ e V₁ representam os volumes final e inicial do sistema, respectivamente. Repare a convenção a origem da convenção de sinais: quando o gás realiza trabalho sobre o meio - expandindo-se contra a pressão imposta pelo mesmo e gastando parte de sua energia interna para tal - o sinal do trabalho é positivo (volume aumenta), o qual, substituído na expressão matemática do primeiro princípio, implica um decréscimo da energia interna do sistema em virtude do sinal negativo presente nesta última expressão.

Em casos mais complexos, o trabalho pode ser determinado através de um diagrama de pressão x volume para a transformação sofrida. Este corresponde à área sob a região determinada pelos estados inicial, final, e pela curva associada (vide figuras abaixo).

Princípio segundo: uma passagem só de ida[editar | editar código-fonte]

A termodinâmica permite determinar a direção na qual vários processos físicos e químicos irão ocorrer espontaneamente, e as condições para que possam ser revertidos (reversibilidade). Permite também determinar quais processos podem ocorrer, e quais não podem (irreversibilidade). Também permite determinar as inter-relações entre as diversas propriedades de uma substância, a exemplo calor específico, coeficiente de dilatação volumétrica, compressibilidade, e demais. Contudo ela não encerra em sua descrição macroscópica dados relativos aos modelos da microestrutura da substância, e não é capaz de fornecer detalhes dela partindo-se apenas das grandezas macroscópicas. Contudo, uma vez que a estrutura microscópica do sistema seja previamente conhecida, através do método da termodinâmica clássica e estatística, as propriedades e o comportamento termodinâmicos do sistema podem ser em princípio facilmente determinados.^{[Ref. 3]}

Em sistemas adiabáticos determinados processos ocorrem em sentido único, sendo impossível, sem violar-se a restrição adiabática imposta pela barreira, regressar-se ao estado original. Associado à irreversibilidade de tais processos tem-se a segunda lei da termodinâmica: em processos adiabáticos, a entropia do sistema permanece constante ou aumenta, contudo nunca diminui. Se um processo qualquer - geralmente processos bruscos, como a expansão livre - implicar em aumento da entropia do sistema, o estado inicial - de menor entropia - torna-se inacessível ao sistema sem violação da restrição imposta. Após uma expansão livre não se consegue mais retornar às mesmas condições de pressão, volume e temperatura iniciais sem a violação da fronteira adiabática do sistema.^{[Ref. 3]}

A 2ª Lei da termodinâmica estabelece portanto uma seta para o tempo: estabelece em essência a possibilidade de se definir com precisão uma ordem cronológica para uma série de eventos relacionados. Estabelece que energia cinética macroscopicamente mensurável pode sempre reduzir-se, mediante trabalho, a calor, e desta forma acabar fazendo parte das entranhas de um sistema termodinâmico - ou seja, da energia interna deste - contudo o processo inverso jamais ocorre com rendimento de 100%. Calor oriundo da energia interna de um sistema não pode ser totalmente convertido em trabalho, e por tal jamais é completamente convertido em energia cinética macroscopicamente mensurável. Decorre desta certamente considerações estimulantes tanto de ordem filosófica como de ordem científica ligadas às implicações da mesma, a exemplo considerações sobre a possível morte térmica do universo.^{[Ref. 11]}

Transformações termodinâmicas particulares[editar | editar código-fonte]

Transformação isotérmica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}: transformação realizada de forma que a temperatura do sistema permaneça sempre constante.

Para gases ideais, implica que a quantidade de calor que o gás recebe seja exatamente igual ao trabalho por ele realizado.

Transformação isocórica ou Transformação isovolumétrica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}: como o volume do sistema se mantém constante, não há realização de trabalho.

O calor trocado com o meio externo corresponde à variação da energia interna do sistema.

A curva hiperbólica que liga os pontos A e Brepresenta uma transformação isotérmica em um gás perfeito.

Transformação isobárica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}: Trata-se de uma transformação onde a pressão do sistema permanece sempre a mesma.

Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o trabalho realizado e o restante com a variação da energia interna do sistema.

Transformação adiabática^{[Ref. 12]}: há uma fronteira restritiva quanto ao calor entre sistema e vizinhança. Não há calor, e a única forma de se fazer a energia interna variar é mediante a realização de trabalho.

Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio às expensas da energia interna deste.

Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna aumenta.

Transformação cíclica^{[Ref. 11]}^{[Ref. 12]}

Denomina-se transformação cíclica ou ciclo de um sistema o conjunto de transformações sofridas pelo sistema de tal forma que seus estados final e inicial sejam iguais.

Como as variáveis de estado finais e iniciais são iguais, a energia interna do sistema não varia, bem como sua energia térmica - diretamente associada à temperatura. Há assim uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo.

Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva fechada. A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior.

Quando o ciclo completo é percorrido no sentido horário, o sistema recebe calor e realiza trabalho (o trabalho W e o calor Q totais são ambos positivos); no sentido anti-horário o sistema cede calor e recebe trabalho (o trabalho W e o calor Q totais são ambos negativos),ou seja:

W_ciclo>0 e Q_ciclo >0 em ciclo horário, implicando em uma máquina térmica.

Q<0_ciclo ; W_ciclo<0 em ciclo anti-horário, implicando em um refrigerador térmico (como as geladeiras)

Em uma transformação cíclica existe equivalência entre o calor Q trocado pelo gás e o trabalho realizado. Repare contudo que estes valores não são sempre iguais ao longo do ciclo, o que equivale a dizer que a energia interna pode variar e geralmente varia ao longo do ciclo. Contudo o saldo final por ciclo implica uma variação da energia interna nula, e um trabalho total por ciclo igual ao calor envolvido por ciclo.

Leis da Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

A termodinâmica é baseada em leis estabelecidas experimentalmente:

A Lei Zero da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}determina que, quando dois sistemas em equilíbrio termodinâmico têm igualdade de temperatura com um terceiro sistema também em equilíbrio, eles têm igualdade de temperatura entre si. Esta lei é a base empíricapara a medição de temperatura. Ela também estabelece o que vem a ser um sistema em equilíbrio termodinâmico: dado tempo suficiente, um sistema isolado atingirá um estado final - o estado de equilíbrio termodinâmico - onde nenhuma transformação macroscópica será doravante observada, caracterizando-se este por uma homogeneidade das grandezas termodinâmicas ao longo de todo o sistema (temperatura, pressão, volumes parciais ... constantes).
A Primeira Lei da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}fornece o aspecto quantitativo de processos de conversão de energia. É o princípio da conservação da energia e da conservação da massa, agora familiar, : "A energia do Universo, sistema mais vizinhança, é constante".
A Segunda Lei da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}determina de forma quantitativa a viabilidade de processos em sistemas físicos no que se refere à possibilidade de troca de energia e à ocorrência ou não destes processos na natureza. Afirma que há processos que ocorrem numa certa direção mas não podem ocorrer na direção oposta. Foi enunciada por Clausius da seguinte maneira: "A entropia do Universo, [sistema mais vizinhança], tende a um máximo": somente processos que levem a um aumento, ou quando muito à manutenção, da entropia total do sistema mais vizinhança são observados na natureza. Em sistemas isolados, transformações que impliquem uma diminuição em sua entropia jamais ocorrerão.
A Terceira Lei da Termodinâmica^{[Ref. 3]}^{[Ref. 12]}estabelece um ponto de referência absoluto para a determinação da entropia, representado pelo estado derradeiro de ordem molecular máxima e mínima energia. Enunciada como "A entropia de uma substância cristalina pura na temperatura zero absoluto é zero".

Propriedades básicas[editar | editar código-fonte]

Símbolos

Nome	Dimensão/ Valor	Unidade
$~T$	Temperatura absoluta	K
$~p;P$ ^[35]	Pressão	Pa
$~V$	Volume	m³
$~W_{{cp}}$	Média de energia de uma molécula	J
$~W_{{Kcp}}$	média de energia cinética uma molécula	J
$~m$	Massa	kg
$~\mu ,M$ ^[36]	Massa molar	kg/mol
$~N_{A}$	Constante de Avogadro	6.0221415(10)×10²³ mol ^-1
$~k$	Constante de Boltzmann	1.3806505(24)×10⁻²³ J / K
$~R$	Constante do Gás	8.314472(15) J/(К·mol)	$~R=k\cdot N_{A}$
$~i$	Número de graus de liberdade da molécula	-
$~N_{j},\,j=1,...n$	Quantidade de substância $j$ -O componente $n$ -mistura componental	mol
$~N$	Vetor com coordenadas $N_{j},\,j=1,...n$	mol
$~\mu _{j},\,j=1,...n$	Potencial Químico $j$ -Componentes $n$ - mistura de Componentes	J/mol
$~U$	Energia interna	J
$~S$	Entropia	J/К
$~H=U+PV$	Entalpia	J
$~F=U-TS$ $~A=U-TS$ ^[37]	Condições isovolumétricas-isotérmicas do potencial de Helmholtz (energia livre)	J
$~G=H-TS$	potencial isobárico, isotérmico (energia livre de Gibbs, entalpia livre)	J
$~W;A$	Trabalho realizado pelo gás	J
$~Q$	Calor transferido para o gás	J
$~C_{P}$	Capacidade térmica molar a pressão constante	J/(К·моl)
$~C_{V}$	Capacidade térmica molar a um volume constante	J/(К·mol)
$~c$	Capacidade térmica específica	J/(К·kg)
$~\gamma$	Sistema adiabático	-	$~\gamma ={\frac {i+2}{i}}$

As fórmulas da termodinâmica do gás ideal[editar | editar código-fonte]

A Energia Interna do gás é igual à soma da energia de todas as moléculas,

~U=\sum W_{i}=N\cdot W_{{cp}}={\frac {m}{\mu }}N_{A}\cdot {\frac {i}{2}}kT={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT={\frac {i}{2}}PV

Equação de estado do gás ideal ( equação de Mendeleyev-Klapeyrona )	$~PV={\frac {m}{\mu }}RT$
Mudança da energia interna do gás	$~\Delta U=Q-A$
Trabalho do Gás	$~A=\int P{\mathrm {d}}V$
Média de energia de uma molécula de gás	$~W_{{cp}}={\frac {i}{2}}kT$
Média de Energia cinética de uma molécula de gás:	$~W_{{Kcp}}={\frac {3}{2}}kT$
Energia interna do gás	$~U={\frac {i}{2}}PV$ $~U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT$

Capacidade térmica do Gás a volume constante:

~C_{V}={\frac {i}{2}}R

A quantidade de calor recebida por um corpo, é expressa através da sua massa, e a capacidade térmica conhecida através da fórmula:

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

A quantidade de calor recebida é igualmente a mudança de energia interna:

~Q=\Delta U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T.

Igualando as peças certas de ambas as equações, receberemos:

~{\frac {m}{\mu }}C_{V}\Delta T={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T;

~C_{V}={\frac {i}{2}}R.

Capacidade térmica do gás a pressão constante

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

A quantidade de calor recebida por um corpo, é expressa através da sua massa, e a capacidade térmica conhecida através da fórmula:

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

Como na quantidade do processo isobárico do calor recebido pelo gás é ,igualmente, a mudança de energia interna + o trabalho realizado pelo gás, vamos escrever:

~Q=\Delta U+\Delta A={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+P\Delta V={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+{\frac {m}{\mu }}R\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T.

Igualando as peças certas de ambas as equações, receberemos:

~{\frac {m}{\mu }}C_{P}\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T;

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R.

Expressão dos potenciais termodinâmicos[editar | editar código-fonte]

Todos os potenciais termodinâmicos, possuem conjuntos de variáveis e são utilizados para a análise dos processos sob condições correspondentes. Assim para processos isotérmicos (

T,V=const

) é conveniente usar

F(N,T,V)

, para a Transformação isobárica(

T,P=const

) —

G(N,T,P)

,e para os sistemas isolados: (

U,V=const

) —

S(N,U,V)

Potencial Termodinâmico $S(N,U,V)$ (entropia)[editar | editar código-fonte]

$N,\,U,\,V$ — variáveis independentes (fator que não é influenciado pelo valor de outros fatores)
$T=\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$P={\frac {\partial S}{\partial V}}\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$\mu _{j}=-{\frac {\partial S}{\partial N_{j}}}\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$H=U+V{\frac {\partial S}{\partial V}}\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$F=U-S\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ ;
$G=U+\left(S{\frac {\partial S}{\partial V}}-S\right)\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)^{{-1}}$ .

Potencial Termodinâmico $F(N,T,V)$ (Energia livre de Helmholtz)[editar | editar código-fonte]

$N,\,T,\,V$ — variáveis independentes (fator que não é influenciado pelo valor de outros fatores)
$S=-{\frac {\partial F}{\partial T}}$ ;
$P=-{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial F}{\partial N_{j}}}$ ;
$U=F-T{\frac {\partial F}{\partial T}}$ ;
$H=F-T{\frac {\partial F}{\partial T}}-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$G=F-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ .

Potencial Termodinâmico $U(N,S,V)$ (Energia interna)[editar | editar código-fonte]

$N,\,S,\,V$ — variáveis independentes (fator que não é influenciado pelo valor de outros fatores)
$T={\frac {\partial U}{\partial S}}$ ;
$P=-{\frac {\partial U}{\partial V}}$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial U}{\partial N_{j}}}$ ;
$H=U-V{\frac {\partial U}{\partial V}}$ ;
$F=U-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ ;
$G=U-V{\frac {\partial U}{\partial V}}-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ .

A equação fundamental de Gibbs[editar | editar código-fonte]

Uma expressão para a diferença de energia interna é chamada de equação fundamental de Gibbs ou simples equação de Gibbs :

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

A importância dessa equação consiste em que ela representa a base sobre a qual todos os modernos aparelhos matemáticos de fenomenologia termodinâmica, tanto os conceitos de equilíbrio e não-equilíbrio, são baseados. A equação de Gibbs pode ser representada para uso de outros potenciais termodinâmicos equivalentes nas seguintes formulações:

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

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segunda-feira, 31 de dezembro de 2018

radio-termo-eletrodinâmica quântica no sistema decadimensional e categorial Graceli.

Quantização da radioatividade[editar | editar código-fonte]

Formulando matematicamente temos:

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversalmente proporcial ao tempo.

N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}

onde

N_{{0}}

é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo

\tau

. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades ,assim temos:

e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

W=p(V_{2}-V_{1})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\ \Delta U=Q-W

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

W=p(V_{2}-V_{1})

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

~C_{P}={\frac {i+2}{2}}R

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

~Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,;

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

História

A eletrodinâmica foi a evolução natural das teorias da antigamente denominada segunda quantização, isto é, quantização dos campos, ao ramo da eletrodinâmica.

Desenvolvimento formal

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde

\ \psi

e sua adjunta de Dirac

{\bar {\psi }}

são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

{\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

x
decadimensional
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Princípio primeiro: conservando a energia[editar | editar código-fonte]

\ \Delta U=Q-W

^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

A expressão acima representa analiticamente o primeiro princípio da termodinâmica, cujo enunciado pode ser:

" a variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior."

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

,^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}

onde n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases,

T_{f}

a temperatura final e

T_{i}

a temperatura inicial do gás.

Para a aplicação do primeiro princípio de termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções^{[Ref. 11]}^{[Ref. 3]}:

Q > 0: calor é recebido pelo sistema oriundo de sua vizinhança.
Q < 0: calor cedido pelo sistema à vizinhança.
W > 0: volume do sistema aumenta; o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (cujo volume diminui).
W < 0: volume do sistema diminui; o sistema recebe energia na forma de trabalho oriunda de sua vizinhança (cujo volume aumenta).
$\Delta U$ > 0: a energia interna do sistema aumenta.
$\Delta U$ < 0: a energia interna do sistema diminui.

A transformação que leva o sistema termodinâmico do estado A até o estado B é isobárica.

Quanto ao trabalho realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, este pode ser facilmente determinado em transformações isobáricas - aquelas nas quais a pressão permanece constante - por:

W=p(V_{2}-V_{1})